大学试验设计上册《随机区组设计》练习题

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本单元考点（5 个）

区组设置原则随机区组设计步骤随机区组方差分析区组效应检验与完全随机设计比较

本单元练习题（27 题）

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1. 某农科站拟比较4个小麦品种的产量差异，选取一块土壤肥力呈单向梯度变化的试验田。若采用随机区组设计，下列关于该设计实施步骤的叙述中，正确的是：A. 将试验田按肥力梯度划分为4个区组，每个区组内随机安排4个品种各一次 B. 每个区组内只安排一个品种，品种在区组间的安排完全随机 C. 不划分区组，将16个小区随机安排4个品种各4次 D. 每个区组内4个品种按固定顺序依次排列，不进行随机化

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2. 某随机区组试验设3种处理、5个区组，经计算得总平方和 SS_T=90，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。则误差平方和 SS_e=____，误差自由度 df_e=____，处理均方 MS_A=____，检验统计量 F=____。

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3. 某农业试验采用随机区组设计，共设4种施肥处理、5个区组。经整理得：总平方和 SS_T=80，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。请完成随机区组方差分析：计算误差平方和 SS_e、误差自由度 df_e，并求处理间检验统计量 F 的值（保留到小数点后两位）。

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4. 为比较4种施肥方案（A1、A2、A3、A4）对某作物产量的影响，将一块试验田划分为肥力相近的5个区组，每个区组内随机安排4种处理，得随机区组设计试验结果。经计算：总平方和 SS_T=120，处理平方和 SS_A=48，区组平方和 SS_B=40。取显著性水平 α=0.05，已知 F_0.05(3,12)=3.49，F_0.05(3,16)=3.24。请完成：(1) 写出误差平方和 SS_e 及其自由度 df_e；(2) 计算处理均方 MS_A 与误差均方 MS_e；(3) 计算 F 统计量并检验4种施肥方案间产量是否存在显著差异。

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5. 为比较三种施肥方案（A1、A2、A3）对某作物产量的影响，选取土壤肥力不同的4块田地作为区组，每块田地内随机划分3个小区分别实施三种施肥方案，产量（kg）如下：区组1：A1=5，A2=6，A3=7；区组2：A1=6，A2=7，A3=9；区组3：A1=4，A2=5，A3=6；区组4：A1=9，A2=11，A3=10。试对试验数据作随机区组方差分析，检验区组效应是否显著（列出区组平方和、误差平方和、F值，取显著性水平α=0.05，已知F0.05(3,6)=4.76）。

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6. 某研究员比较4种肥料的肥效，将一块试验田划分为若干区组。他刻意使每个区组内部的各小区在土壤肥力、排水条件上差异显著，而尽量使所有区组之间的条件保持一致。这种划分违背了随机区组设计中区组设置应遵循的基本原则，即同一区组内的试验单元条件应尽可能____，而不同区组之间允许存在差异。

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7. 某食品研究所拟比较3种储藏温度对果汁维生素C保留率的影响，选用5批不同产地、初始维生素C含量差异明显的果汁原料作为区组。采用随机区组设计时，下列实施步骤中顺序完全正确的是：A. 先在每批原料内随机分配3种温度处理，再将5批原料按初始含量分组，最后按处理配方测定保留率 B. 先将5批原料按产地和初始含量划分为5个区组，再在每个区组内将3种温度处理随机分配给实验单元，最后控制非处理条件一致并进行测定 C. 先随机抽取大量果汁样品混合均匀以消除产地差异，再将3种温度分配给5批原料，最后分析区组间差异 D. 先将3种温度处理固定分配给编号1至5的原料批次，再按测定结果划分区组，最后检验温度效应

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8. 某农学院计划比较6个小麦品种的产量，试验田呈现明显的土壤肥力梯度（由东向西逐渐降低）。为提高试验精度，将试验田划分为若干区组安排品种。关于区组的设置，下列做法中最合理的是（　　） A. 每个区组沿东西方向取一窄条，使区组内肥力差异大、区组间肥力差异小 B. 每个区组沿南北方向取一窄条，使区组内肥力接近均匀、区组间存在肥力差异 C. 将肥力最高的地块全部划为区组，肥力最低的地块全部留作对照，不设重复 D. 将试验田随机划分为正方形小块，各块内肥力差异方向随机交错，不作统一控制

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9. 为比较4种工艺对产品强度的影响，采用随机区组设计，选取6个批次作为区组，每批次内随机安排4种工艺各一次。试验后算得：观测值总和 T=540，各处理总和分别为 151、139、127、123，各区组总和分别为 84、96、90、98、80、92，全部观测值平方和 ∑x²=12350。取显著性水平 α=0.05，已知 F0.05(5,15)=2.90。完成方差分析后，区组效应检验的统计量 F=____，结论为区组效应____（填“显著”或“不显著”）。

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10. 某农业试验比较4种小麦品种（处理）的产量，按随机区组设计将试验田划分为5个区组。设计者遵循区组设置原则：每个区组内部各小区的土壤肥力、灌溉条件尽可能一致，而不同区组之间允许存在差异。试验完成后得到各项平方和：总平方和 SST=100，处理平方和 SSTR=30，区组平方和 SSR=24。要求：(1) 判断该区组设置是否符合随机区组设计的基本原则；(2) 计算处理间方差分析的 F 统计量（保留两位小数），并对照临界值 F₀.₀₅(3,12)=3.49 判断处理间差异是否显著。

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11. 某研究所拟比较3种饲料配方对肉鸡增重的影响，采用随机区组设计。鸡舍沿通风方向存在温度梯度。为使区组设置符合基本原则，应将同一区组内的各试验栏安排在温度条件尽可能____的位置，而将条件相近的试验单元分入不同区组这种做法是____（填“正确”或“错误”）的。

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12. 某大学实验室测试5种催化剂对反应速率的影响，采用随机区组设计。实验室内温度由南向北逐渐升高，湿度均匀。按区组设置原则，划分区组时应使区组边界与温度梯度方向____，同一区组内各试验单元的温度条件尽可能接近。

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13. 某化工厂拟比较3种催化剂对产品收率的影响，已知不同批次原料的纯度差异较大，而同一批次内原料性质均匀。为提高试验精度，安排试验时应将原料批次作为____（填"区组"或"处理"）；每种催化剂在同一批次内各安排一次试验，且同一批次内各试验单元的其他条件保持一致，这体现了区组设置中"区组内同质、____间允许存在差异"的原则。

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14. 某试验比较3种饲料配方（A、B、C）对猪增重的影响，按随机区组设计选用4窝猪作为4个区组，每窝内3头条件相近的仔猪随机分饲3种饲料。增重数据（kg）如下：区组1：A=8，B=10，C=12；区组2：A=9，B=11，C=13；区组3：A=7，B=8，C=12；区组4：A=8，B=10，C=12。请完成随机区组方差分析：计算处理平方和、区组平方和、误差平方和，并求处理间F值；取显著性水平α=0.05，已知F₀.₀₅(2,6)=5.14，判断3种饲料的增重效果是否有显著差异。

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15. 某研究比较5种工艺对产品抗压强度的影响，选用6个批次作为区组，每批次内随机安排5种工艺，构成随机区组设计。经计算得：总平方和 SS_T=100，处理平方和 SS_A=42，区组平方和 SS_B=30。在显著性水平 α=0.05 下对处理效应作 F 检验，所得统计量 F 与结论应为（已知 F₀.₀₅(4,20)≈2.87） A. F=10.5，拒绝原假设 B. F=7.5，拒绝原假设 C. F=7.5，不拒绝原假设 D. F=3.75，不拒绝原假设

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16. 为比较3种催化剂对某化工产品收率的影响，采用随机区组设计，选取原料纯度不同的5个批次作为区组，每批次内随机安排3种催化剂各做一次试验。已知总观测值为15个，总和T=150，各区组总和依次为30、36、33、27、24，误差均方 MSE=1.5，且 F₀.₀₅(4,8)=3.84。则在显著性水平0.05下，关于区组（批次间）效应的检验结论是： A. F=7.5>3.84，区组效应显著 B. F=5>3.84，区组效应显著 C. F=2.5<3.84，区组效应不显著 D. F=20>3.84，区组效应显著

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17. 某研究者在温室内比较3种光照制度对生菜产量的影响，采用随机区组设计。温室内部存在稳定的温度梯度：靠南侧窗边温度较高，靠北侧墙边温度较低，而沿同一南北位置的东西方向上温度基本一致。研究者的做法是：将试验区域沿南北方向切分为4个长条，每一条内部自南向北依次安排3个小区，分别实施3种光照制度之一（随机决定顺序）。请回答：（1）该设计是否遵循了区组设置的基本原则？为什么？（2）若要符合原则，每个区组应当如何设置？

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18. 在随机区组设计中，将 a 种处理安排到 b 个区组时，正确的实验步骤顺序是：①在各区组内将处理随机分配给实验单元；②按已知来源变异将实验单元划分为区组；③按设计方案实施实验并记录观测值；④确定处理数与区组数并拟定设计方案。下列排序正确的是： A. ②→①→④→③ B. ④→②→①→③ C. ②→④→①→③ D. ④→①→②→③

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19. 某随机区组试验设4种处理、3个区组，经计算得：总平方和 SS_T=100，处理平方和 SS_A=40，区组平方和 SS_B=30。记误差自由度为 df_e，处理均方为 MS_A，误差均方为 MS_e，则检验处理效应所用的统计量 F=MS_A/MS_e 等于（　） A. 8/3　B. 4　C. 2　D. 16/3

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20. 在随机区组设计中，设置区组时应遵循的基本原则是：同一区组内的试验单元条件应尽可能____，而不同区组之间的条件允许存在差异，从而使区组差异与处理差异相互分离。

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21. 在随机区组设计中，设有 3 种处理、4 个区组。方差分析得到：处理平方和 SS处理=40，区组平方和 SS区组=35，误差平方和 SS误差=25。对处理效应作 F 检验，则统计量 F=____（保留两位小数）。

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22. 某随机区组试验设4种处理、4个区组，经计算得总平方和 SS_T=64，处理平方和 SS_A=24，区组平方和 SS_B=12。对处理效应作检验，其统计量 F=____（结果保留两位小数）。

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23. 为比较5种饲料配方对生猪增重的影响，选6窝初始体重相近的仔猪作为区组，每窝内随机分配5种饲料，得到随机区组设计试验数据。经计算得：总平方和 SS_T=72，处理平方和 SS_A=30，区组平方和 SS_B=18。求误差平方和 SS_e，并写出误差自由度 df_e 及误差均方 MS_e。

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24. 在田间试验中，试验地存在明显的土壤肥力梯度（自东向西肥力逐渐下降）。采用随机区组设计安排品种比较试验时，为使区组设置符合「同一区组内试验单元条件尽可能一致」的原则，区组的长边方向应当如何安排？ A. 与肥力梯度方向垂直，使区组内小区位于相近肥力带上 B. 与肥力梯度方向一致，使区组内小区覆盖不同肥力带 C. 与肥力梯度方向成45°角，兼顾两个方向 D. 与肥力梯度方向无关，可任意安排

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25. 为研究3种包装方式对某食品销售额的影响，随机选取销售规模悬殊的4家门店作为区组，每家门店内按3种包装方式各设1个销售期，得销售额（万元）如下：门店1：9、10、11；门店2：13、15、14；门店3：17、18、19；门店4：5、6、7（每行依次为包装方式一、二、三）。将门店视为区组，按随机区组设计作方差分析：（1）计算区组（门店）平方和、误差平方残差平方和及相应自由度；（2）求检验区组效应的F统计量；（3）在显著性水平0.05下（F临界值F₀.₀₅(3,6)=4.76）判断门店间销售规模差异是否显著。

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26. 在随机区组设计的方差分析中，将区组平方和 SS区组除以相应自由度得到区组均方 MS区组，欲检验区组效应是否显著，应采用的统计量及其分布是（　　） A. F = MS区组 / MS误差，服从 F((b-1),(a-1)(b-1)) 分布 B. F = MS处理 / MS区组，服从 F((a-1),(b-1)) 分布 C. t = MS区组 / MS误差，服从 t((a-1)(b-1)) 分布 D. χ² = SS区组 / MS误差，服从 χ²(b-1) 分布

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27. 为比较3种干燥工艺对某材料含水率的影响，选取湿度条件不同的4个批次作为区组，每批次内随机安排3种工艺各试验一次，得含水率（%）如下：批次1：4、5、6；批次2：6、7、8；批次3：5、6、7；批次4：6、9、9。请对含水率先作随机区组方差分析（计算SS区组、SS误差、MS区组、MS误差），并在显著性水平α=0.05下检验区组（批次间湿度差异）效应是否显著。已知F0.05(3,6)=4.76。

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