大学试验设计上册《拉丁方设计与希腊拉丁方》练习题

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本单元考点（5 个）

拉丁方设计原理拉丁方随机化方法拉丁方方差分析希腊拉丁方设计特点拉丁方设计优缺点

本单元练习题（27 题）

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1. 某农试站比较5个小麦品种，担心试验田存在东西向与南北向两个方向的肥力梯度。有人提出四种方案：甲方案按完全随机化设计布置；乙方案将两个方向各划分5个区组作随机区组组合；丙方案采用5×5拉丁方设计，使每个品种在每行、每列各出现一次；丁方案为节省小区数，只用4×4拉丁方安排5个品种。从拉丁方设计的优缺点角度看，下列判断正确的是：A. 丙方案能同时控制两个方向的土壤差异，但行、列区组数必须等于处理数，自由度被占用较多，处理数不宜过少或过多；B. 丙方案因随机化程度不如甲方案，估计的品种效应必然有偏；C. 乙方案与丙方案的误差控制能力完全相同，故实践中可随意互换；D. 丁方案最优，因为小区总数最少而效率最高。

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2. 某试验采用3×3拉丁方设计控制两个方向的系统误差，试验因素A有3个水平（a₁、a₂、a₃）。已设计的拉丁方前两行为：第一行 a₁ a₂ a₃；第二行 a₂ a₃ a₁。请依据拉丁方设计原理补全第三行的三个字母，并说明每个水平在该方阵中出现的总次数。

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3. 在 5×5 拉丁方设计的随机化过程中，应分别对标准拉丁方独立地随机置换____、随机置换列、随机置换处理字母三个步骤，且三者彼此独立进行。若各置换均从全部等可能排列中等可能选取，则由某个给定的 5×5 标准拉丁方出发，可产生的等可能随机化方案总数为____（填具体数值）。

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4. 对一个 5×5 标准拉丁方进行随机化以安排试验，正确的操作是（　）A. 只需对行随机置换即可　B. 只需随机置换处理字母即可　C. 需对行和列分别独立地随机置换，再随机置换处理字母，三者彼此独立进行　D. 可将任意两行与任意两列对调后直接使用，无需置换处理字母 A. 只需对行随机置换即可　B. 只需随机置换处理字母即可　C. 需对行、列独立随机置换，再随机置换处理字母，三者彼此独立　D. 对调任意两行两列即可，不必置换处理字母

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5. 某研究者采用 5×5 标准拉丁方安排试验。为消除系统误差并保持设计的平衡性，正确的随机化做法是：先随机置换标准拉丁方的行，再随机置换其列，最后随机置换处理字母，且这三步必须彼此独立进行。若某学生为省事，只随机置换了行而保留列与处理字母的原顺序，另一学生则将行置换与列置换合并成一步（即只按同一顺序同时移动行和对应列），那么这两个学生的做法共同违背了拉丁方随机化中的哪一原则？ A. 处理数必须等于行数等于列数 B. 各随机化步骤必须彼此独立地分别进行，不能省略或合并 C. 处理字母必须按字母表顺序排列 D. 每行每列必须恰好出现每个处理一次

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6. 某试验采用4×4拉丁方设计以控制行、列两个方向的系统误差，处理为4种温度水平 A、B、C、D。已排好前三行：第一行 A B C D；第二行 B A D C；第三行 C D A B。请依据拉丁方设计原理，写出第四行四个位置上应排的字母（按从左到右的顺序），并说明这样排列满足了拉丁方的什么基本要求。

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7. 某田间试验采用 5×5 拉丁方设计，行代表试验小区的行方向、列代表列方向，处理因素为 5 种灌溉方式 A、B、C、D、E。按拉丁方设计原理，每个处理在每行、每列中恰好出现一次。现已完成部分排列如下（r 行 c 列）：r1c1=A，r1c2=B，r1c3=C，r1c4=D，r1c5=E；r2c1=C，r2c2=D，r2c3=E，r2c4=A，r2c5=B；r3c1=E，r3c2=A，r3c3=B；r4c1=B，r4c4=E，r4c5=A；r5c1=D，r5c2=E，r5c3=A。请在满足拉丁方设计原理的前提下，确定 r3c4 位置应安排的处理，并写出完整的第三行排列。

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8. 某纺织厂欲比较4种染整工艺对布料色牢度的影响，已知染整车间的传热装置使温度沿东西向存在差异，而通风系统使湿度沿南北向存在差异。若采用拉丁方设计，将东西向区组作为行、南北向区组作为列进行排列，则该设计能同时控制这两个方向的区组差异，对试验误差实现____重控制；但该设计的固有缺点是要求行区组数、列区组数与处理数三者必须相等，本试验中该共同数值为____，故处理数不能随意增减。

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9. 某研究人员拟比较5种饲料配方对奶牛产奶量的影响，试验场地存在东西向与南北向两个方向的环境差异。关于拉丁方设计在此情境中的适用性，下列说法正确的是（　） A. 拉丁方设计可同时控制两个方向的区组差异，但要求行数、列数与处理数必须相等，故须布置5×5的方阵 B. 拉丁方设计对处理数目没有限制，处理数可以多于或少于行数与列数 C. 拉丁方设计只能控制一个方向的区组差异，另一方向差异须靠增加重复次数消除 D. 拉丁方设计的缺点是试验误差无法得到控制，因此精度低于完全随机化设计

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10. 某实验室拟比较 4 种催化剂配方对反应产率的影响，采用 4×4 拉丁方设计，并考虑以行、列两个方向控制环境差异。请通过计算回答：(1) 该拉丁方设计共需多少个试验单元？(2) 该设计的误差自由度为多少（总自由度 − 行自由度 − 列自由度 − 处理自由度）？(3) 若改用随机化区组设计（仅控制一个方向、每处理重复4次），其误差自由度又是多少？根据计算结果说明拉丁方设计在误差控制方面相对于随机化区组设计的优点，以及其行数必须等于处理数的缺点。

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11. 某农业大学拟比较6个小麦品种的产量差异，试验田在东西与南北两个方向均存在明显的肥力梯度。若采用6×6拉丁方设计安排试验：(1) 该设计的总试验单元数是多少？试验误差自由度是多少？(2) 若不考虑双向肥力差异，改用完全随机设计安排同样6个品种、且每品种重复6次，其试验误差自由度是多少？(3) 通过比较两个设计的误差自由度，说明拉丁方设计在获得双向区组控制这一优点的同时付出了什么代价，并据此简述拉丁方设计的一个主要缺点。

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12. 某饮料厂研究5种温度（A、B、C、D、E）对出汁率的影响，试验田呈5×5方格，需同时控制行方向、列方向的土壤差异以及用希腊字母（α、β、γ、δ、ε）标记的5批原料差异，故采用5×5希腊拉丁方设计。请回答：（1）该设计共需多少次试验（即方格中单元格总数）？（2）整个设计中，不同的（拉丁字母，希腊字母）有序组合共有多少种？（3）在满足正交性要求的希腊拉丁方中，每一种这样的有序组合在整个方格中恰好出现多少次？（4）该设计同时控制了除处理因素外的几个方向的误差因素？

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13. 某试验需同时控制两个方向的系统误差，试验因素有4个水平。若采用4×4拉丁方设计，则关于该设计的原理，下列说法正确的是：A. 每个处理在每行、每列各出现一次，从而行与列分别作为两个方向的区组实现双重局部控制　B. 每个处理只需在行方向各出现一次，列方向可随机重复　C. 每行中处理可以重复出现，只要每列不重复即可　D. 拉丁方设计通过增加重复次数来消除系统误差，与行列排列方式无关

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14. 在希腊拉丁方设计中，以下关于其设计特点的表述正确的是： A. 在行、列两个方向控制外来误差因素的基础上，再增加一个希腊字母表示的额外控制变量，同时安排一个拉丁字母表示的处理因素 B. 用两个拉丁字母分别表示处理因素与控制变量，不再需要行、列控制 C. 希腊拉丁方中希腊字母表示处理因素，拉丁字母仅用于随机化排列 D. 希腊拉丁方与拉丁方完全相同，只是把拉丁字母换成希腊字母

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15. 某5×5拉丁方试验中，行区组平方和 SS_行=20，列区组平方和 SS_列=15，处理平方和 SS_处=45，总平方和 SS_总=100。按拉丁方方差分析模型，误差平方和 SS_E=____，误差自由度=____，处理效应检验的 F 统计量 F=____（保留两位小数）。

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16. 在拉丁方设计中，试验处理按拉丁方排列，使得行与列两个方向的区组差异同时受到控制，从而实现对试验误差的____重控制；与随机化区组设计相比，拉丁方设计要求行区组数、列区组数与处理数三者____，这既是其提高精度的前提，也构成其应用上的主要限制。

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17. 某试验采用 4×4 拉丁方设计，行代表地块条带方向、列代表灌水时间，处理因素为 4 种施肥方案 A、B、C、D。构造时以标准拉丁方第一行为 A B C D，以下每行均由上一行向左循环移动一位得到。请回答：(1) 写出按此规则得到的完整 4×4 拉丁方；(2) 指出该方中第 3 行第 2 列对应的施肥方案；(3) 说明该方为何能同时控制行、列两个方向的系统误差（结合每处理出现次数说明）。

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18. 在一个 5×5 拉丁方设计中，用字母 A、B、C、D、E 作为处理水平进行排列。按照拉丁方设计的基本原理，每个字母在每一行中恰好出现____次，在每一列中也恰好出现____次，从而实现对行、列两个方向区组变异的双重控制。

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19. 关于拉丁方设计优缺点，下列填空：拉丁方设计能同时控制行、列两个方向的区组差异，对试验误差实现____重控制，这是其主要优点；但它的主要缺点是要求行数、列数与处理数三者____，且其误差自由度为(r−1)(r−2)，比同等规模的随机化区组设计误差自由度更____，从而可能降低检验的灵敏度。

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20. 某试验采用4×4希腊拉丁方设计，同时控制行、列两个区组因素及一个用希腊字母标记的额外因素。拉丁字母与希腊字母各含4个符号。全方共有16个不同的拉丁字母与希腊字母的有序配对，若要求设计满足正交性，则每个这样的拉丁-希腊字母配对在整个方阵中恰好出现____次，从而保证行、列、希腊字母三个方向对处理效应的估计互不混杂。

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21. 某4×4拉丁方试验中，行区组平方和 SS_行=12，列区组平方和 SS_列=6，处理平方和 SS_处=18，总平方和 SS_总=45。按拉丁方方差分析模型（处理效应检验），其 F 统计量的值为 A. 4 B. 6 C. 2 D. 3

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22. 对一个 4×4 标准拉丁方进行随机化以安排田间试验，标准做法共分三步：先随机置换____，再随机置换列，最后随机置换处理字母，且三步必须彼此独立进行，以保证各行、列与处理的搭配等可能。

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23. 某4×4拉丁方试验中，SS_行=9，SS_列=15，SS_处理=30，SS_总=72。在拉丁方方差分析模型下，误差平方和的自由度为____，处理均方与误差均方之比F=____（用分数表示）。

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24. 下列关于拉丁方设计优缺点的说法，正确的是（　） A. 拉丁方设计能同时控制行、列两个方向的区组差异，且对处理的数目没有限制 B. 拉丁方设计的主要缺点是行数、列数与处理数必须相等，灵活性较差 C. 拉丁方设计只能控制一个方向的区组差异 D. 拉丁方设计的试验精度通常低于随机化区组设计

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25. 某3×3拉丁方试验中，行区组平方和 SS_行=8，列区组平方和 SS_列=10，处理平方和 SS_处=20，总平方和 SS_总=45。按拉丁方方差分析模型，误差平方和 SS_e 与误差均方 MS_e 应分别为（　　） A. SS_e=7，MS_e=2.5 B. SS_e=9，MS_e=3.0 C. SS_e=7，MS_e=3.5 D. SS_e=45-20=25，MS_e=12.5

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26. 某5×5拉丁方试验中，行区组平方和 SS_行=25，列区组平方和 SS_列=20，处理平方和 SS_处=40，总平方和 SS_总=95。按拉丁方方差分析模型：（1）求误差平方和 SS_误及其自由度；（2）计算处理均方 MS_处与误差均方 MS_误；（3）求检验处理效应所用的 F 统计量值。

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27. 某研究所欲比较5种催化剂配方对反应产率的影响。试验场地可划分成行、列两个方向各5个区组的方格。请计算：若采用拉丁方设计安排该试验，共需多少个试验单元？此时每种处理（催化剂配方）各重复几次？若改用完全随机化设计且保持每种处理的重复次数相同，又需多少个试验单元？并据此说明拉丁方设计在试验单元数目利用上的一个优点。

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