大学试验设计上册《裂区设计与嵌套设计》练习题

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本单元考点（5 个）

裂区设计概念与结构裂区设计方差分析嵌套设计定义与交叉设计区别固定效应与随机效应

本单元练习题（27 题）

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1. 在试验设计中，若因素 B 的每个水平仅出现在因素 A 的某一个水平之下，且不同 A 水平下的 B 水平可以完全不同，则称这种设计为嵌套设计。下列试验安排中，属于嵌套设计的是（　　） A. 研究三种温度（A）下三种催化剂（B）的效果，每种温度下使用三种相同型号的催化剂，形成 3×3 的全部组合 B. 研究四家工厂（A）各自生产的两种原料（B）的纯度，四家工厂所用的原料品种互不相同，B 的水平嵌套在各工厂之内 C. 对同一批地块同时施加两种肥料（A 与 B），考察两因素的交互作用 D. 将田地划分为整区施加肥料 A，再将整区裂分为子区施加灌溉方式 B，两因素均为重复测量 A. xx　B. xx　C. xx　D. xx

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2. 某纺织品抗皱整理试验采用裂区设计：整区因子A为整理剂种类，取a=4个水平；副区因子B为烘焙温度，取b=3个水平；采用r=3个完全区组，每区组内4个整区随机分配A的水平，每个整区再划分为3个副区随机分配B的水平，全试验共36个观测值。请按裂区设计的方差分析结构回答：(1) 区组、因子A、整区误差各自的自由度是多少？(2) 因子B、A×B交互作用、副区误差各自的自由度是多少？

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3. 某食品工艺试验采用裂区设计：整区因子A为杀菌方式（a=3个水平），副区因子B为冷却速率（b=2个水平），设r=4个完全区组。试验中将每个区组先划分为3个整区随机安排A，再把每个整区划分为2个副区随机安排B。下列关于该试验误差结构的说法中，正确的是哪一项？ A. 整区因子A与副区因子B的主效应都用同一副区误差项检验 B. A的主效应用整区误差（区组×A）检验，B的主效应及A×B交互作用用副区误差检验 C. A×B交互作用必须用整区误差检验，否则自由度不足 D. 该设计中副区误差的自由度为 (a-1)(b-1)(r-1)=6

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4. 在某裂区试验中，整区因素为灌溉方式（研究者特意选定的4种固定方案），裂区因素为种子批（从该地区大量种子批中随机抽取若干批作为代表，欲对种子批总体做推断）。请指出：因素A（灌溉方式）与因素B（种子批）各应作为固定效应还是随机效应处理？并分别说明：A的效应能否推广到其他灌溉方式？B的效应能否推广到该地区所有种子批？

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5. 在裂区设计中，主区因子A与裂区因子B的每个水平组合都能实际搭配实施，两因子呈完全交叉关系；而在嵌套设计中，若因子B嵌套于因子A之内，则因子B的某一水平只能出现在因子A的某个特定水平之内，不同A水平下的B水平彼此不同。据此填空：设农田试验中因子A为3个品种，每个品种内再分2种各自不同的播种方式，则该设计为____设计，因子B的自由度为____。

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6. 某食品加工试验采用裂区设计：整区因子A（杀菌方式）取a=3个水平，副区因子B（包装材质）取b=4个水平，设r=3个随机区组，每个区组内先随机分配A于整区，再将每个整区分为b个副区随机安排B。若采用标准裂区方差分析模型，则副区误差（用于检验因子B及A×B交互作用）的自由度应为多少？ A. 18 B. 6 C. 24 D. 12

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7. 某农业试验采用裂区设计：设4个区组，主区因素A为施肥方式（3水平），布置于主区；副区因素B为播种密度（2水平），布置于副区。每个区组内将A的3个水平随机分配到3个主区，每个主区再分裂为2个副区随机分配B的水平。请回答：(1) 该设计中因素A与因素B的F检验应分别以哪个误差项作分母？这与A、B两因素完全交叉的析因设计（各处理组合等重复）在误差结构上的根本区别是什么？(2) 分别计算检验A所用误差项与检验B所用误差项的自由度。

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8. 在某裂区设计中，整区因素A为温度（研究者特意选定的3个固定水平），裂区因素B为催化剂（从众多催化剂中随机抽取4个作为代表，欲对催化剂总体做推断）。关于该试验的统计模型，下列说法唯一正确的是：A. A与B的交互作用可视为固定效应 B. 检验B的主效应时，其误差项为整区误差 C. A的主效应是固定效应，B的主效应及A×B交互作用均是随机效应 D. B的水平效应应按固定效应处理

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9. 某材料实验室考察养护条件对混凝土强度的影响，采用裂区设计：整区因子A为养护湿度，取a=5个水平；副区因子B为养护温度，取b=2个水平；设r=3个完全区组。每个区组先划分为5个整区，随机安排因子A的各水平；再将每个整区细分为2个副区，随机安排因子B的各水平。试验共有abr=30个观测值。请对该试验进行自由度分解，写出区组、A、整区误差、B、A×B交互、副区误差及总自由度，并验证各分项之和等于总自由度。

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10. 某裂区试验设5个区组，整区因素A（研究选定的3种烘焙温度）安排于主区，裂区因素B（研究选定的4种烘烤时间）安排于裂区。区组为随机效应，A、B均为固定效应。请回答：(1) 写出该试验各变异来源（区组、A、主区误差、B、A×B、裂区误差）对应的自由度；(2) 指出检验因素A主效应和检验因素B主效应分别应以哪个均方作为F检验的分母。

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11. 在试验设计中，若因素 B 的每个水平仅出现在因素 A 的某一个水平之下，且不同 A 水平下的 B 水平可以完全不同、不可交叉重复，则称这种设计为嵌套设计。某研究团队安排了如下试验：考察两种施肥方式 A₁、A₂ 对作物产量的影响，并在每种施肥方式下选用 3 个不同的当地品种，其中 A₁ 下用品种 P₁、P₂、P₃，A₂ 下用品种 Q₁、Q₂、Q₃，品种在各施肥方式内部完全独立选用、互不重复。请依据嵌套设计的定义判断：该试验是否属于嵌套设计？若属于，说明哪个因素嵌套于哪个因素之下。

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12. 在试验设计中，若因素 B 的每个水平仅出现在因素 A 的某一个水平之下，且不同 A 水平下的 B 水平可以完全不同，则称这种设计为嵌套设计。下列四种试验安排中，属于 B 嵌套于 A 的嵌套设计的是（　） A. 安排一：每个 A 水平下使用同一组 B 水平，且全部 A×B 组合均做试验 B. 安排二：因素 A 分三个水平，每个水平下各自使用三个互不相同的 B 水平，B 的水平在不同 A 水平间不重复 C. 安排三：B 嵌套于 A，且 A 又嵌套于另一因素 S，构成交叉结构 D. 安排四：A 与 B 的每个水平在所有组合下都出现，仅部分组合因故缺失

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13. 某农业试验中，研究者将田块按整区随机安排灌溉方式（主区因子A），再将每个整区划分为若干小区，随机安排施肥品种（副区因子B），并重复多个区组。下列关于该试验结构的判断中，正确的是： A. 因子A与因子B随机化时自由度相同，精度一致 B. 因子B随机安排在较小的小区上，其效应估计精度高于因子A C. 因子A安排在小区上，因子B安排在整区上 D. 该结构中因子A嵌套于因子B之内，属于嵌套设计

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14. 在多因素试验中，若因素 C 的每个水平仅在某一个因素 B 的水平下使用，而因素 B 的每个水平又仅在某一个因素 A 的水平下使用，且不同上层水平下的低层因素水平可以完全不同，则此设计称为二级嵌套设计。在该设计中，低层因素的效应只能限制在其对应的上层水平之内进行比较与解释，这一性质称为低层因素效应的____性。

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15. 在某裂区设计中，整区因素为品种（从全国大量品种中随机抽取若干个作为代表，欲对品种总体做推断），裂区因素为施肥水平（研究者特意选定的3个固定水平）。据此判断：品种效应属于____效应，施肥水平效应属于____效应。

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16. 在某嵌套试验中，考察三个工厂（从大量工厂中随机选取）对产品质量的影响，每个工厂内随机抽取若干班组，每班组测定若干件产品。设因素“工厂”为 A（a 个水平），“班组”为 B（A 的每个水平下 b 个），每次观测 y_ijk = μ + α_i + β_j(i) + ε_ijk。请判断该模型中 α_i 与 β_j(i) 应作为固定效应还是随机效应处理，并指出检验因素 A 时所用的合适误差项是哪一个（用均方期望 MS 的记号表示）。

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17. 在某食品加工试验中，研究者先将每个区组划分为若干大块（整区），随机安排杀菌方式（因子A）；再将每个整区细分为若干小块（副区），随机安排包装材料（因子B），共设3个区组。下列关于该试验设计的说法正确的是　A. 这是完全随机设计，A与B的精度相同　B. 这是裂区设计，A为整区因子，B为副区因子　C. 这是嵌套设计，B嵌套于区组之内　D. 这是随机区组设计，A嵌套于B之内

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18. 在某裂区设计试验中，每个区组先划分为整区并随机安排整区因子A，再将每个整区细分为副区并随机安排副区因子B。若自由度分解后得到总自由度 df_总=ar−1，其中 r 为区组数、a 为A的水平数，则区组自由度为____；检验因子A所用的误差项自由度为____；检验因子B及A×B交互作用所用的副区误差自由度为____。

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19. 在某裂区设计中，主区因素A（施肥方式，3水平），副区因素B（品种，2水平），重复4个区组。方差分析表中已知：因素A的平方和SS_A=48，主区误差均方MS_E(主区)=4，则检验因素A的统计量F_A=MS_A/MS_E(主区)=____（保留两位小数）。

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20. 在多因素试验设计中，若因素 B 的各个水平分别只嵌套在因素 A 的某一个水平之下出现，且 A 的不同水平下所用的 B 水平彼此可以完全不同、不可交叉重复，则这种设计称为嵌套设计（又称巢式设计）。据此判断，下列哪一项是嵌套设计的本质特征？A. 各因素的所有水平之间进行全面正交搭配组合　B. 低层因素的水平依附于上层因素的某一水平，且不同上层水平下的低层水平互不重复　C. 各因素的每个水平与其他因素每个水平都恰好搭配一次　D. 全部因素按同一精度要求随机安排在同一试验区组内

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21. 下列关于裂区设计与交叉设计的比较，哪一项是正确的？ A. 裂区设计中两因子每个水平组合都恰好出现一次，属于完全交叉结构 B. 嵌套设计中因子B嵌套于因子A时，B的各水平可与其余A水平的组合重复实施，属于交叉结构 C. 裂区设计本质上是交叉设计，两因子在统计分析中享有同等精度 D. 若两因子的每一水平都能与另一因子的所有水平搭配实施，则该结构为交叉设计；若因子B嵌套于因子A内，则B的某一水平只对应A的一个特定水平，此为二者本质区别

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22. 在裂区设计中，整区因子随机化受限于整区，副区因子在整区内细分后随机化。由于副区单元更小且在同一整区内部相邻，副区误差的方差通常比整区误差的方差更小，因此副区因子及其交互作用的检验精度比整区因子更____；反之，若试验中某因子需要更高的实施精度，应将其安排为____因子（填“整区”或“副区”）。

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23. 某裂区设计试验中，整区因子A随机安排于整区，副区因子B随机安排于副区。请指出：检验因子A主效应时，其误差项是整区误差（A×区组），还是副区误差（A×B×区组合并项）？并说明这种安排使哪个因子的精度更高。

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24. 在某裂区设计中，主区因素A有4个水平，副区因素B有2个水平，设3个区组。已知副区误差（A×B×区组交互）平方和 SS=64，则副区误差的自由度为____，副区误差均方 MS 为____。

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25. 在某裂区设计中，整区因素A为温度（研究者特意选定的4个固定水平），裂区因素B为原料批次（从大批原料中随机抽取的若干批次，欲对批次总体做推断）。若按通常裂区模型的均方期望结构判断：（1）因素A为____效应，因素B为____效应；（2）检验裂区因素B主效应时，应选用的误差项是____（填'A×B交互作用均方'或'裂区误差均方'）。

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26. 某裂区试验中，主区因素A为灌溉方式（3水平），副区因素B为追肥量（4水平），采用3个区组。已整理出部分平方和：SS_A=60，SS_区组=24，SS_B=108，SS_AB=24，SS_E(副)=72，且已知主区误差平方和为16。取显著性水平α=0.05，临界值 F(0.05;2,4)=6.94，F(0.05;3,18)=3.16，F(0.05;6,18)=2.66。请完成：(1) 计算主区误差与副区误差的自由度；(2) 对因素A、因素B及交互作用A×B分别作F检验，写出各自的均方、F值并给出显著性结论（显著/不显著）。

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27. 在某裂区试验中，整区因素A为贮藏温度，研究者从大量可能温度中随机抽取3个水平作为代表，欲对温度总体做推断；裂区因素B为包装材料，研究者特意选定了2种固定材料进行比较。据此判断：在统计模型中，因素A应视为____效应，交互作用A×B应视为____效应（两空均填“固定”或“随机”）。

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