大学原子物理学上册《氢原子量子理论》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（原子物理学上册《氢原子量子理论》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

本单元考点（5 个）

氢原子薛定谔方程求解四个量子数及其物理意义波函数与电子云分布能级简并与简并度轨道角动量与轨道磁矩

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 氢原子中，电子处于某一定态时，其径向概率分布函数可写成 P(r) ∝ r⁴·e^(-r/a₀)（a₀ 为玻尔半径，r 为电子到核的距离）。若对 P(r) 求极值（r>0），则该定态及电子最概然半径分别为　A. 1s 态，最概然半径为 a₀　B. 2s 态，最概然半径为 2a₀　C. 2p 态，最概然半径为 4a₀　D. 3d 态，最概然半径为 6a₀

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

2. 氢原子中，设波函数 ψ(r,θ)=A·r·e^(-r/b)·cosθ（A、b 为常数，b>0）。该波函数在无穷远处趋于零。将此波函数代入氢原子的定态薛定谔方程 [-（ħ²/2μ)∇² - e²/(4πε₀r)]ψ = Eψ，要求方程对任意 r、θ 恒成立：（1）求常数 b（用玻尔半径 a₀ 表示）以及该态的能量 E（用基态能量 E₁=-13.6 eV 表示，并给出 eV 数值）；（2）指出该态对应的量子数 (n, l, m)，并求角动量大小 L=√(l(l+1))ħ 的数值（用 ħ 表示）。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

3. 在求解氢原子薛定谔方程时，采用分离变量法，将波函数写成 ψ(r,θ,φ)=R(r)·Y(θ,φ)。关于分离后的径向方程 R(r) 所满足的方程，下列说法正确的是：A. R(r) 满足的径向方程中含有角动量量子数 l，l 只能取非负整数 B. R(r) 满足的径向方程与 l 无关，只由主量子数 n 决定 C. R(r) 满足的径向方程中角度 φ 以显式形式出现 D. R(r) 满足的径向方程中不含库仑势项 −e²/(4πε₀r)

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

4. 氢原子基态（1s）电子的波函数为 ψ₁₀₀ = (1/√(πa₀³))·e^(-r/a₀)，其中 a₀ 为玻尔半径，r 为电子到核的距离。将电子云的径向概率密度理解为 |ψ₁₀₀|² 乘以半径为 r 的球面面积（即径向概率分布函数 P(r) = 4r²|ψ₁₀₀|²）。试计算：电子出现在距核 r ≥ 2a₀ 的球外区域的概率，并给出以百分数表示的数值（保留三位有效数字）。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

5. 在氢原子的定态薛定谔方程求解中，设波函数 ψ(r,θ)=A·r·e^(-r/(2a₀))·cosθ（A 为归一化常数，a₀ 为玻尔半径）是定态薛定谔方程的一个严格解。将该解代入径向与角向分离后的薛定谔方程，可唯一确定其对应的能量。已知基态能量 E₁=-13.6 eV，则该态的能量为多少？ A. -13.6 eV B. -3.4 eV C. -1.51 eV D. -6.8 eV

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

6. 氢原子某一定态的波函数角度部分为 Y(θ,φ) ∝ (3cos²θ − 1)，径向部分无节点因子改变，电子云的角向概率密度仅由 (3cos²θ − 1)² 决定（θ 为位矢与 z 轴的夹角）。该电子云中概率密度为零的锥面满足 3cos²θ − 1 = 0，由此解得锥面与 z 轴的夹角 θ = ____（以度为单位，保留三位有效数字）。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

7. 在用分离变量法求解氢原子定态薛定谔方程时，令 ψ(r,θ,φ)=R(r)·Θ(θ)·Φ(φ)。其中方位角部分满足方程 (1/Φ)d²Φ/dφ² = -m²。要求波函数具有单值性，即 Φ(φ+2π)=Φ(φ)，则常数 m 必须取 ____；若取 m=2，则满足方程且单值的一个 Φ(φ) 可写为 Φ(φ)=C·____（C 为常数，只要求给出满足方程的函数形式）。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

8. 氢原子中某电子态满足：电子轨道角动量大小为 √3 ħ，轨道角动量在 z 方向投影取该 l 允许值中的最大值，主量子数 n 比角量子数 l 大 2，自旋磁量子数取正。求：(1) 该态的 l、mₗ、n、mₛ 的值；(2) 该 (n, l) 子壳层中包含的量子态总数。

登录查看答案

计算题 ★ 精品详情 →

9. 氢原子中一个电子处于 3d 轨道，轨道角动量在 z 轴上的投影为 -ħ，自旋角动量在 z 轴上的投影为 -ħ/2。根据四个量子数的物理意义，求该电子状态的四个量子数组成的四元组 (n, l, m_l, m_s)。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

10. 氢原子中电子处于某一定态，其波函数可表示为 ψ(r,θ,φ) = R(r)·sinθ·e^(iφ)，其中 R(r) 为归一化的径向部分，θ、φ 为球坐标下的极角与方位角。关于该态电子云（概率密度分布）的空间特征，下列判断正确的是： A. 电子云具有完全的球对称性，各方向概率密度相同 B. 电子云沿 z 轴方向概率密度为零，且绕 z 轴具有旋转对称性 C. 电子云在 xy 平面内概率密度为零 D. 电子云概率密度在 z 轴正、负方向均达最大值，且随方位角 φ 周期变化

登录查看答案

填空题详情 →

11. 氢原子中电子的状态由四个量子数描述：主量子数 n、角量子数 l、磁量子数 mₗ 和自旋磁量子数 mₛ。请填写：主量子数 n 的物理意义是决定电子____的主要部分；角量子数 l 决定电子轨道角动量的大小，当 n=3 时，l 可取的值为____；磁量子数 mₗ 决定轨道角动量在某一方向上的____，当 l=2 时，mₗ 可取的值为____；自旋磁量子数 mₛ 只能取____。

登录查看答案

选择题详情 →

12. 在氢原子的量子理论中，主量子数 n 确定后，角量子数 l 的取值为 0,1,2,…,n−1，磁量子数 m 的取值为 −l,…,0,…,+l。在不考虑自旋和精细结构的情况下，氢原子主量子数 n=3 的能级的简并度为多少？ A. 3　B. 6　C. 9　D. 18

登录查看答案

填空题详情 →

13. 氢原子中一个电子处于某量子态，其主量子数 n=3，角量子数 l 是小于 n 的最大整数，磁量子数 m 取该条件下可能值中的最大值，自旋磁量子数 m_s 取正值。请依次写出这四个量子数的数值：n=____，l=____，m=____，m_s=____，并按主量子数、角量子数、磁量子数、自旋磁量子数的顺序在空位中依次填入。

登录查看答案

计算题详情 →

14. 氢原子中的电子处于量子态：n=3，l=2。请指出该状态对应的原子轨道名称，写出角量子数 l 和磁量子数 mₗ 的物理意义；并列出该 (n, l) 确定时 mₗ 的全部可能取值。若进一步考虑电子自旋，指出自旋磁量子数 mₛ 的可能取值及其物理意义，并说明在该 (n, l, mₗ) 确定时电子共有几个可能的自旋状态。

登录查看答案

填空题详情 →

15. 氢原子中某电子的状态由四个量子数完全描述。已知该状态的主量子数 n=3，角量子数 l=2（即 3d 态）。则其磁量子数 m_l 可取的全部数值为 ____；自旋磁量子数 m_s 可取的全部数值为 ____；由角量子数决定的电子轨道角动量大小为 ____（用 ℏ 表示）。

登录查看答案

计算题详情 →

16. 氢原子中，主量子数 n=4 的能级在不计电子自旋时的简并度为 16。若计入电子自旋，该能级的简并度是多少？

登录查看答案

计算题详情 →

17. 氢原子中电子的状态由四个量子数（n、l、mₗ、mₛ）描述。请回答下列问题：（1）主量子数 n 的物理意义是什么？n 的取值范围如何？（2）角量子数 l 的物理意义是什么？当 n=4 时，l 可取哪些值？（3）磁量子数 mₗ 的物理意义是什么？当 l=1 时，mₗ 可取哪些值？（4）自旋磁量子数 mₛ 的物理意义是什么？它可取哪些值？

登录查看答案

计算题详情 →

18. 氢原子中一个电子处于量子态 (n, l, mₗ, mₛ) = (4, 2, -1, +1/2)。请回答：(1) 写出四个量子数的名称，并各用一句话说明其物理意义；(2) 写出该态对应原子轨道的名称；(3) 当 (n, l) 确定为 (4, 2) 时，该子壳层最多可容纳的电子数为多少？(4) 该电子的轨道角动量大小为多少（用 ℏ 表示）？

登录查看答案

填空题详情 →

19. 在氢原子的球坐标系定态薛定谔方程中，波函数可分离为 ψ(r,θ,φ)=R(r)Y(θ,φ)。若氢原子处于基态，则径向波函数 R(r) 具有 e^(-r/a₀) 的形式（a₀ 为玻尔半径）。取试探径向函数 R(r)=A·e^(-r/a₀)，代入径向薛定谔方程并要求其在 r>0 范围内恒成立，可解得能量 E=____（用 a₀、普朗克常量 h、电子电量 e、真空介电常数 ε₀ 或等效常数表示，写为最简形式），且此时波函数处处有限、归一化可实现的常数 A=____（用 a₀ 表示）。

登录查看答案

填空题详情 →

20. 氢原子中某电子的轨道角量子数 l=3。（1）该电子轨道角动量大小为 ____ ħ；（2）其轨道磁矩大小为 ____ μ_B（玻尔磁子）。结果用根号表示。

登录查看答案

填空题详情 →

21. 在求解氢原子的定态薛定谔方程时，将波函数 ψ(r,θ,φ)∝r·e^(-r/2a₀)·cosθ（a₀ 为玻尔半径）代入方程进行验证，发现其满足能量本征方程，且径向因子中最高次幂为 r¹、角向部分为 Y₁₀ 型球谐函数。由此可确定主量子数 n=2、角量子数 l=1。则该波函数对应的氢原子能级为 ____ eV。

登录查看答案

选择题详情 →

22. 氢原子中电子处于某一定态，其波函数描写表明：电子云（概率密度分布）具有完全的球对称性，且沿径向从核到无穷远恰有两个径向概率为零的球面（即径向节点数为 2）。由薛定谔方程解的量子数性质判断，该电子所处的状态是（　） A. 3s 态 B. 3p 态 C. 3d 态 D. 4p 态

登录查看答案

填空题详情 →

23. 氢原子中电子的量子态由四个量子数完全确定。已知某量子态中，主量子数 n=4，角量子数 l 取该 n 下允许的最大值，磁量子数 mₗ 取该 l 下允许的最小值，自旋磁量子数 mₛ 取 +1/2。则该量子态可记为 (n, l, mₗ, mₛ) = ____，其中角量子数 l 的物理意义是决定电子____，磁量子数 mₗ 的物理意义是决定____。

登录查看答案

计算题详情 →

24. 氢原子中某电子处于轨道角量子数 l=2 的状态。（1）求该电子轨道角动量的大小（用 ħ 表示）；（2）求其轨道磁矩的大小（用玻尔磁子 μ_B 表示）。

登录查看答案

选择题详情 →

25. 在氢原子的量子理论中，描述电子状态需要四个量子数。下列关于四个量子数及其物理意义的说法中，正确的是 A. 主量子数 n 确定电子轨道角动量的大小，角量子数 l 确定电子的能量 B. 角量子数 l 决定电子轨道角动量的大小，磁量子数 mₗ 决定角动量在某一方向分量的取值 C. 磁量子数 mₗ 的取值只与 l 有关而与 n 无关，且只能取正值 D. 自旋磁量子数 mₛ 可取 −1/2、0、+1/2 三个数值

登录查看答案

选择题详情 →

26. 用分离变量法求解氢原子定态薛定谔方程时，径向方程 R(r)=r^l·e^(-r/(na₀))·P(r)（P(r) 为关于 r 的多项式，a₀ 为玻尔半径）是标准解形式。其中径向波函数的节点数（在 r>0 范围内 R(r)=0 的次数）由多项式 P(r) 的次数决定。对氢原子 n=3、l=1 的状态，径向波函数 R(r) 在 r>0 范围内共有几个节点？ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

登录查看答案

选择题详情 →

27. 在氢原子的量子理论中（不考虑电子自旋），主量子数 n=3 的能级上，角量子数 l=1 的态（对应各磁量子数 m）与角量子数 l=2 的态（对应各磁量子数 m）共有多少个不同的波函数（即这两组态的数目之和）？　A. 5　B. 7　C. 8　D. 9

登录查看答案

原子物理学其他单元练习题

原子模型与玻尔理论（27题）碱金属原子与电子自旋（18题）角动量耦合与原子态（27题）多电子原子（27题）X射线（27题）分子结构与光谱（27题）原子核的基本性质（27题）放射性衰变与核反应（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。