氢原子薛定谔方程求解 — 物理填空题

在氢原子的球坐标系定态薛定谔方程中，波函数可分离为 ψ(r,θ,φ)=R(r)Y(θ,φ)。若氢原子处于基态，则径向波函数 R(r) 具有 e^(-r/a₀) 的形式（a₀ 为玻尔半径）。取试探径向函数 R(r)=A·e^(-r/a₀)，代入径向薛定谔方程并要求其在 r>0 范围内恒成立，可解得能量 E=____（用 a₀、普朗克常量 h、电子电量 e、真空介电常数 ε₀ 或等效常数表示，写为最简形式），且此时波函数处处有限、归一化可实现的常数 A=____（用 a₀ 表示）。