氢原子薛定谔方程求解 — 物理计算题

氢原子中，设波函数 ψ(r,θ)=A·r·e^(-r/b)·cosθ（A、b 为常数，b>0）。该波函数在无穷远处趋于零。将此波函数代入氢原子的定态薛定谔方程 [-（ħ²/2μ)∇² - e²/(4πε₀r)]ψ = Eψ，要求方程对任意 r、θ 恒成立：（1）求常数 b（用玻尔半径 a₀ 表示）以及该态的能量 E（用基态能量 E₁=-13.6 eV 表示，并给出 eV 数值）；（2）指出该态对应的量子数 (n, l, m)，并求角动量大小 L=√(l(l+1))ħ 的数值（用 ħ 表示）。