大学原子物理学上册《分子结构与光谱》练习题

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本单元考点（6 个）

分子化学键类型转动光谱与转动常数振动光谱与振动能级电子光谱与带光谱弗兰克-康登原理分子对称性与光谱选择定则

本单元练习题（27 题）

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1. 根据弗兰克-康登原理，分子中电子跃迁（吸收或发射光子）时，由于电子运动远快于核振动，跃迁前后下列哪个量基本保持不变？A. 电子所处的势能面（即在两个不同电子态之间瞬间切换）　B. 核间距与核振动速度（即核坐标和核动量近似不变，跃迁竖直进行）　C. 分子的振动量子数v必须保持不变　D. 分子的转动量子数J必须保持不变

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2. 某双原子分子可视为刚性转子，实验测得其转动常数为 B̃ = 1.93 cm⁻¹（波数单位）。根据刚性转子模型，转动能级 E_J = h·c·B̃·J(J+1)（J = 0, 1, 2, …）。该分子从 J = 0 跃迁到 J = 1 所吸收光谱线的波数（以 cm⁻¹ 为单位）为多少？ A. 0.97 cm⁻¹ B. 1.93 cm⁻¹ C. 3.86 cm⁻¹ D. 5.79 cm⁻¹

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3. 某双原子分子处于振动激发态，其振动引起分子偶极矩随时间的变化。下列关于该类分子红外光谱与拉曼光谱选择定则的判断中，正确的是：同核双原子分子（如 N₂）与异核双原子分子（如 CO）的红外、拉曼活性应如何判定？ A. 同核分子红外活性且拉曼活性，异核分子两者均非活性 B. 同核分子红外非活性但拉曼活性，异核分子红外与拉曼均活性 C. 同核分子红外活性但拉曼非活性，异核分子红外非活性但拉曼活性 D. 同核与异核分子的红外、拉曼活性完全相同

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4. 双原子分子的红外振动转动跃迁遵循选择定则：只有当振动过程中分子的偶极矩发生变化时，跃迁才是红外活性的。据此判断：（1）HCl 分子（异核）的 v=0→1 振动跃迁____（填“允许”或“禁阻”）；（2）N₂ 分子（同核）因无固有偶极矩且振动中偶极矩始终为零，其振动跃迁属于____（填“红外活性”或“红外非活性”）；（3）纯转动光谱中，只有具有____（填“固有偶极矩”或“四极矩”）的分子才有转动吸收谱线，故 O₂ 的纯转动跃迁禁阻。

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5. 某异核双原子分子（如 CO，C∞v 对称性）处于振动基态 v=0、转动态 J=0 的 ¹Σ 电子态。请依据分子对称性与电偶极跃迁选择定则判断：（1）该分子能否发生红外吸收跃迁？请从振动是否引起分子电偶极矩变化的角度说明理由。（2）若发生纯振动-转动跃迁，允许的 Δv 和 ΔJ 取值各是什么？回答需写明所依据的对称性要点与选择定则。

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6. CO 分子可近似视为谐振子，其约化质量 μ=1.15×10⁻²⁶ kg，弹性常量 k=1.9×10³ N/m，普朗克常量 h=6.626×10⁻³⁴ J·s，1 eV=1.602×10⁻¹⁹ J。（1）求该分子的振动频率 ν 与对应波数 ν̃=ν/c（取 c=3.00×10⁸ m/s）；（2）求相邻振动能级间距 ΔE，并分别以焦耳和电子伏特表示；（3）说明谐振子模型下各振动谱线（以波数计）的分布特征。

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7. 某双原子分子中，基态与激发态的振动波函数可近似为同宽度的简谐振子高斯型波包，两电子态的平衡核间距之差为 d。按弗兰克-康登原理，电子跃迁时核坐标近似不变，跃迁强度正比于初、末态振动波函数重叠积分的平方。设重叠积分振幅为 S(d)=S₀·e^(−d²/(2a²))，其中 a=0.02 nm。若某分子体系 d=0.04 nm，另一同类体系 d=0.02 nm，且两体系的 S₀ 相同，求两体系对应跃迁谱线的强度之比 I(0.04 nm)/I(0.02 nm)（用 e 的幂表示，并给出数值，保留三位有效数字）。

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8. 将某双原子分子近似视为一维谐振子，其振动能级为 E_v=(v+1/2)hν₀（v=0,1,2,…）。当该分子由振动量子数 v=1 的能级跃迁到 v=0 的能级时，辐射光子的能量等于____个 hν₀；由跃迁选择定则 Δv=±1 可知，谐振子模型下分子振动光谱中各谱线的频率____（填“相同”或“不同”），因此其振动光谱只有一条基频谱线。

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9. 化学键按原子间相互作用的方式可分为不同类型。H₂ 分子中两个氢原子通过共用电子对结合，这类由原子共享电子对形成的键称为____键；NaCl 晶体中 Na⁺ 与 Cl⁻ 依靠正负离子间的静电引力结合，这类键称为____键；金属原子失去外层电子形成共有化自由电子气，靠其与金属正离子之间的静电作用结合，这类键称为____键；而惰性气体低温下凝固成晶体，分子间靠瞬时偶极产生的微弱引力结合，这类作用称为____键（范德瓦耳斯键）。

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10. 气相中 BF3 与 NH3 结合生成 F3B—NH3。已知 B 原子没有孤对电子，N 原子有一对孤对电子，且 N 的孤对电子进入 B 的空轨道，形成由两原子共同使用的电子对。该 B—N 相互作用最恰当的化学键类型是？ A. 离子键 B. 非极性共价键 C. 配位共价键 D. 金属键

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11. 某双原子分子近似视为刚性转子，其转动能级为 E_J = hc·B̃·J(J+1)，其中转动常数 B̃ = 2.0 cm⁻¹。分子吸收远红外光子发生转动能级间的跃迁，跃迁选择定则为 ΔJ = +1。求：(1) 分子从 J = 6 的转动能级跃迁到 J = 7 能级时吸收谱线的波数；(2) 该跃迁吸收光子的能量（用焦耳表示，取 hc = 1.986×10⁻²³ J·cm）。

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12. 某双原子分子可近似视为刚性转子，其转动能级为 E_J = hc·B̃·J(J+1)，测得转动常数 B̃ = 2.5 cm⁻¹。分子在远红外波段吸收光子发生转动能级跃迁，选择定则为 ΔJ = +1。则从 J = 1 到 J = 2 跃迁对应吸收谱线的波数为____ cm⁻¹；该分子转动吸收谱中第 4 条谱线（按波数从小到大排列）对应的跃迁为 J = ____ 到 J = ____。

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13. HCl 分子中氢原子与氯原子之间通过共用电子对形成化学键，这种由原子间共享电子对而产生的键称为____键；而 NaCl 晶体中钠离子与氯离子之间依靠静电引力形成的键称为____键。

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14. 将某双原子分子近似视为简谐振子，其折合质量 μ=1.00×10⁻²⁶ kg，测得其振动基频吸收谱线的波数为 ν̃=2000 cm⁻¹。已知光速 c=3.0×10¹⁰ cm/s，π²≈9.87，则该分子的力常数 k=____ N/m（保留三位有效数字）。

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15. 某双原子分子可近似视为谐振子，其键的力常数 k=900 N/m，两原子的质量分别为 1 u 和 19 u（约化质量 μ=19/20 u，1 u=1.66×10⁻²⁷ kg）。已知振动能级公式 Eₙ=(n+1/2)ħω，其中 ω=√(k/μ)。求：(1) 该分子的特征振动波数 ν̃=ω/(2πc)，以 cm⁻¹ 表示；(2) 相邻振动能级的能量间隔 ΔE，以 eV 表示（h=6.63×10⁻³⁴ J·s，c=3.00×10⁸ m/s，1 eV=1.60×10⁻¹⁹ J）。

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16. 将某双原子分子近似视为简谐振子，其折合质量 μ=1.66×10⁻²⁷ kg，键的力常数 k=1000 N/m，普朗克常量 h=6.626×10⁻³⁴ J·s。该分子振动能级的相邻能级间隔 ΔE=hν，其中振动频率 ν=(1/2π)√(k/μ)。由此可得其振动光谱基频吸收光子的能量约为 ____ J（保留两位有效数字）。

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17. 某双原子分子的电子光谱中，同一电子态跃迁对应的振动谱带系里，各振动带的带源位置可表示为 ν̃ₙ = ν̃₀ − n·Δν̃（n 为振动量子数，Δν̃ 为相邻带源间距）。若该带系中 n=0 的带源波数为 25000 cm⁻¹，相邻带源间距为 1250 cm⁻¹，则 n=4 的振动带的波长为____ nm（真空中的光对应波长由 λ = 1/ν̃ 换算）。

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18. 双原子分子的电子-振动-转动跃迁形成的光谱由许多光谱带组成，每条带对应一次电子跃迁中某一对振动能级间的跃迁。关于分子电子光谱的带状结构，下列说法正确的是（　） A. 每个光谱带内部密布许多谱线，对应同一电子-振动跃迁中不同转动能级间的跃迁 B. 分子电子光谱由一系列分立的线状谱线组成，与原子光谱完全相同 C. 每个光谱带只包含一条谱线，因为振动能级不分裂 D. 带状结构来源于电子能级的连续分布

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19. 某双原子分子近似视为刚性转子，其远红外转动吸收谱为一系列等间隔谱线。实验测得相邻两条谱线的波数间隔 Δν̃ = 16 cm⁻¹。若转动能级满足 E_J = hcB̃J(J+1)，则该分子 J=3 → J=4 的转动吸收谱线波数应为（　　） A. 32 cm⁻¹ B. 48 cm⁻¹ C. 64 cm⁻¹ D. 96 cm⁻¹

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20. 某双原子分子电子态基频为 ν̃ₑ=20000 cm⁻¹，上电子态振动常数 ω̃'=150 cm⁻¹，下电子态振动常数 ω̃''=200 cm⁻¹。忽略非谐性与转动结构，电子-振动带波数近似为 ν̃ = ν̃ₑ + (v'+1/2)ω̃' − (v''+1/2)ω̃''。则 v'=1 到 v''=0 的跃迁所形成的谱带波数为： A. 19775 cm⁻¹ B. 20125 cm⁻¹ C. 20275 cm⁻¹ D. 20000 cm⁻¹

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21. 某双原子分子可近似视为谐振子，其键的力常数 k=484 N/m，折合质量 μ=1.21×10⁻²⁶ kg，普朗克常量 h=6.626×10⁻³⁴ J·s。求该分子相邻振动能级间的能量间隔 ΔE，以及振动基频吸收谱线的频率 ν。

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22. 按量子力学谐振子模型，双原子分子的振动能级为 E_v=(v+1/2)hν₀，v=0,1,2,…。关于分子振动光谱，下列说法正确的是（　） A. 振动能级等间距，相邻能级间隔均为 hν₀ B. 振动基态能量为零，分子可以静止 C. 振动能级间距随量子数 v 增大而增大 D. 振动光谱是纯连续谱，与能级无关

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23. 某双原子分子（约化质量 μ = 1.6×10⁻²⁷ kg）的两电子态势能曲线形状相同，激发态平衡核间距比基态大 d = 5.0×10⁻¹¹ m。已知两态振动能级间距均为 ħω = 0.10 eV，力常数均满足 k = 2.8×10² eV/nm²。基态分子处于 v = 0 能级。按弗兰克-康登原理，电子吸收跃迁中核坐标近似不变（竖直跃迁），最可几跃迁到达的激发态振动能级，是其经典转折点恰好对应基态平衡位置的那一级。用 (1/2)k d² = (v′+1/2)ħω 估算，最可几跃迁到达的振动量子数 v′ = ____。

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24. 某异核双原子分子（属 C∞v 点群，具有永久电偶极矩）处于振动基态，其某红外活性振动的带心波数为 2000 cm⁻¹，转动常数为 B = 10 cm⁻¹。振动转动跃迁满足选择定则 Δv = +1、ΔJ = ±1。（1）分别写出并计算 R 支（ΔJ = +1）中 J = 0 → 1 跃迁与 P 支（ΔJ = −1）中 J = 1 → 0 跃迁的谱线波数；（2）求这两条谱线的波数差 4B 对应的频率差（用 Hz 表示，取光速 c = 3×10¹⁰ cm/s）。（3）说明若该分子为同核双原子分子，上述红外谱线能否出现，并依据分子对称性与跃迁选择定则给出理由。

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25. 某异核双原子分子处于 ¹Σ 电子态的振动基态 v=0、转动量子数 J=2。已知该分子为极性分子，振动使偶极矩发生变化。（1）依据电偶极跃迁选择定则，写出振动转动跃迁所允许的 ΔJ 取值；（2）该分子纯转动跃迁（J=2→J'=1）是否属于红外活性？说明依据。

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26. 氮气分子中两个氮原子共用三对电子结合，氮化钾（K₃N）中钾离子与氮离子依靠静电引力结合。按原子间相互作用方式的分类，这两种化学键依次属于（　） A. 共价键、离子键 B. 离子键、共价键 C. 金属键、共价键 D. 共价键、金属键

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27. 某双原子分子基态与激发电子态的势能曲线形状相同，仅平衡核间距不同。电子跃迁时核坐标近似不变（弗兰克-康登原理），各振动带的相对强度由弗兰克-康登因子决定。已知从基态振动量子数 v=0 到激发态振动量子数 v′ 的跃迁强度为 I(v′)=e^(−S)·S^(v′)/v′!，其中 S 为无量纲的位移参数。实验测得 v′=1 与 v′=2 两谱带强度相等。求：(1) 位移参数 S；(2) v′=0 谱带与 v′=2 谱带的强度之比 I(0)/I(2)。

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