大学原子物理学上册《放射性衰变与核反应》练习题

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本单元考点（6 个）

α衰变与衰变能β衰变与中微子假设γ衰变与核能级跃迁半衰期与放射性衰变规律核反应类型与反应截面核反应Q值及其计算

本单元练习题（27 题）

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1. 某矿石样品中放射性核素 X 已衰变部分与其剩余质量之比为 7:1，已知样品年龄为 4.8×10^4 年。设衰变过程中子体稳定、无质量损耗，则核素 X 的半衰期为多少年？ A. 1.2×10^4　B. 1.6×10^4　C. 2.4×10^4　D. 3.2×10^4

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2. 氢的放射性同位素氚（³H）发生β⁻衰变：³H → ³He + e⁻ + 反中微子。已知用原子质量单位表示时，中性氚原子的质量为 3.016049 u，中性氦-3 原子的质量为 3.016029 u，1 u×c² = 931.5 MeV。忽略原子核的反冲能。（1）计算该衰变的衰变能 Q，并以 keV 为单位表示；（2）实验测得电子动能谱是连续谱，试根据中微子假设说明：当反中微子动能趋于零时，电子动能取最大值，并求出该最大动能值。

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3. 原子核发生 β⁻ 衰变时，一个中子转化为质子并放出一个电子。实验测得该衰变过程释放的总能量（Q 值）为 1.20 MeV，但电子的动能谱是连续的，其最大动能仅为 0.95 MeV（反冲能可忽略）。若不考虑中微子，衰变中动量守恒与能量守恒将无法同时满足；为解释 β 能谱的连续性，泡利提出衰变中还放出一个静止质量近似为零、不带电荷的中性粒子——反中微子，其余能量由其带走。则该反中微子带走的能量为____ MeV，β⁻ 衰变的反应式可写为 n → p + e⁻ + ____（填粒子符号）。

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4. 磷-32 是一种β⁻放射性核素，衰变方式为 ³²P → ³²S + e⁻ + ν̄ₑ。已知中性原子质量 m(³²P)=31.973907 u，m(³²S)=31.972071 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。（1）计算该衰变的 Q 值（忽略电子束缚能修正与核反冲）；（2）说明为什么β⁻衰变中电子动能谱是连续谱，并指出电子动能谱的最大值；（3）若某次衰变中测得电子动能为 0.570 MeV（忽略反冲），求此时反中微子带走的能量占 Q 值的比例。

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5. 某原子核具有基态 E₀=0 及两个激发态 E₁=1.8 MeV、E₂=4.4 MeV。处于 E₂ 态的核经级联γ衰变跃迁到基态，先发出能量为 2.6 MeV 的光子 a，随后发出光子 b。则光子 b 的能量为 ____ MeV，光子 a 对应的跃迁是 E₂ 到 ____（填能级符号）。若该核衰变后新核质量数为 210、电荷数为 82，则此γ衰变过程中新核的电荷数与质量数分别 ____ 和 ____。

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6. 用中子束不行，改用α粒子轰击静止的14N核，发生核反应 14N + 4He → 17O + 1H。已知原子质量：14N 为 14.003074 u，4He 为 4.002603 u，17O 为 16.999132 u，1H 为 1.007825 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。该反应的Q值为多少 MeV？ A. +1.19　B. −1.19　C. +0.13　D. −9.31

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7. 碳-14 发生 β⁻ 衰变：¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + ν̄ₑ，衰变释放的总能量（Q 值）为 0.156 MeV。设某次衰变中原子核反冲可忽略，测得放出的电子动能为 0.100 MeV。求该次衰变中反中微子带走的能量，并由此说明中微子假设为何能解释 β 能谱的连续性。

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8. 用α粒子轰击静止的⁹Be靶核，发生核反应 ⁹Be + ⁴He → ¹²C + ¹n（中子）。已知各核素的原子质量分别为：⁹Be 为 9.012182 u，⁴He 为 4.002603 u，¹²C 为 12.000000 u，中子为 1.008665 u，原子质量单位 1 u 对应能量 931.5 MeV。电子质量在计算中可忽略对结果的影响。求：(1) 该核反应的反应能 Q；(2) 判断该反应是放能反应还是吸能反应，并说明理由。结果保留三位有效数字。

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9. 某医院引进的放射性核素钋-210，其半衰期 T = 138 天。设某时刻测得该样品活度为 A₀ = 3200 Bq，且样品中子体铅-206为稳定核素，衰变过程中无其他损耗。求：（1）经过多少天后，样品活度首次降至 400 Bq？（2）在（1）所述时刻，样品中尚未衰变的钋-210 核数目占初始数目的比例是多少？并写出活度 A(t) 随时间 t 的衰变规律表达式（用 T 表示）。

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10. 某原子核具有基态 E₀=0 和两个激发态 E₁=1.5 MeV、E₂=4.0 MeV。实验测得：处于 E₂ 态的核若直接γ跃迁回基态，发出光子能量为 4.0 MeV；若经级联γ衰变，则先从 E₂ 跃迁到 E₁ 发出光子a，再从 E₁ 跃迁回基态发出光子b。则光子a的能量为____ MeV，光子b的能量为____ MeV。

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11. 用中子束轰击²⁷Al靶，发生反应 ²⁷Al(n,α)X。已知该反应截面为 σ=2.0×10⁻²⁸ m²，靶核面密度为 n=5.0×10²² 个/m²，入射中子束强度为 I₀=1.0×10¹⁴ 个/s，靶面沿束流方向厚度足够薄。则出射中子强度衰减为 I₀e^(-nσ)（薄靶近似），衰变后的中子束强度为____×10¹³ 个/s；该反应按类型分类属于____反应（填“弹性散射”“非弹性散射”“俘获”或“转变”）；反应生成核 X 的质量数为____。

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12. 某原子核具有基态 E₀=0 及两个激发态 E₁=2.4 MeV、E₂=6.0 MeV。处于 E₂ 态的核经级联γ衰变跃迁到基态：先从 E₂ 跃迁到 E₁，发出光子a；再从 E₁ 跃迁到基态，发出光子b。则两次跃迁所发光子能量之比 E_a:E_b 为　A. 2:3　B. 3:2　C. 5:2　D. 5:3

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13. 某原子核具有基态 E₀=0 和两个激发态 E₁=0.5 MeV、E₂=2.9 MeV。处于 E₂ 态的核经级联γ衰变回到基态：先从 E₂ 跃迁到 E₁ 发出光子a，再从 E₁ 跃迁到基态发出光子b。两光子能量之比 E(a):E(b) 为多少？A. 5.8:1　B. 4.8:1　C. 2.4:1　D. 2.9:1

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14. 某种β放射性核素发生β⁻衰变时，实验测得放出的电子动能谱为连续谱，且谱的最大动能为1.16 MeV。若不考虑原子核反冲，则关于该衰变中放出电子的动能与中微子的作用，下列说法正确的是（　　） A. 电子动能恒为1.16 MeV，中微子假设多余 B. 电子动能可取0到1.16 MeV之间的连续值，其与中微子分配衰变能，中微子假设解释了连续谱和能量角动量守恒 C. 电子动能恒为0.58 MeV，另一半由中微子带走 D. β衰变放出的电子来自核外电子跃迁，与中微子无关

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15. 在核反应 ¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O + X 中，X 为未知粒子。按照核反应类型分类，该反应属于下列哪一类？此外，若用反应截面 σ 表示该反应发生的概率，下列关于 σ 的说法正确的是哪一项？ A. X 是质子，属中子俘获反应；σ 越大表示反应越不易发生 B. X 是质子，属 α 粒子轰击的粒子出射反应；σ 越大表示该反应越容易发生 C. X 是中子，属 β 衰变；σ 的单位是焦耳 D. X 是中子，属 γ 衰变；σ 与靶核密度无关

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16. 某放射性核素的半衰期为 T = 5.0 天。现有初始活度为 800 Bq 的该核素样品，经过 15 天后，其活度衰减为____ Bq；再经过一个半衰期后，活度将变为____ Bq。

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17. 某种钋同位素 ^210Po 发生 α 衰变，生成稳定的铅核 ^206Pb。已知原子质量：m(^210Po)=209.9829 u，m(^206Pb)=205.9745 u，m(^4He)=4.0026 u，1 u×c²=931.5 MeV。求：(1) 该 α 衰变的衰变能 Q；(2) α 粒子的动能 Eα（结果保留三位有效数字）。

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18. 镭-222核（质量 222.0176 u）发生α衰变，生成氡-218核（质量 218.0089 u）并放出α粒子（质量 4.0026 u）。已知 1 u = 931.5 MeV/c²。求该α衰变的衰变能 Q。

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19. 某原子核存在三个能级：基态 E₀=0，激发态 E₁=1.0 MeV 和 E₂=2.5 MeV。处于 E₂ 态的核先经γ跃迁到达 E₁ 态（发出光子a），再经γ跃迁回到基态（发出光子b）。则光子a的能量为____ MeV，光子b的能量为____ MeV，两光子波长之比 λa:λb=____（填最简整数比）。

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20. 某原子核有基态 E₀=0 和两个激发态 E₁=1.2 MeV、E₂=3.1 MeV。处于 E₂ 态的核依次经两次γ跃迁：先从 E₂ 跃迁到 E₁，发出光子a；再从 E₁ 跃迁到基态，发出光子b。求两光子的能量 Ea、Eb 及各自波长（用 MeV 与 fm 单位表示，可取 hc≈1.24×10³ MeV·fm）。

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21. 已知各核素的原子质量：14N 为 14.003074 u，4He 为 4.002603 u，1H 为 1.007825 u，17O 为 16.999132 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。核反应 14N + 4He → 17O + 1H 中，试计算该反应的 Q 值，并判断该反应是放能反应还是吸能反应。

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22. 在β⁻衰变中，原子核内的一个中子转化为一个质子，同时放出一个电子和一个____（粒子）。该假设由泡利提出，用以解释β能谱____（填“连续”或“分立”）且最大动能小于衰变Q值的实验事实。

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23. 某原子核具有基态 E₀=0 和激发态 E₁=0.8 MeV、E₂=2.0 MeV。处于 E₂ 态的核经γ跃迁直接回到基态，则发出光子的能量为多少？A. 0.8 MeV　B. 1.2 MeV　C. 2.0 MeV　D. 2.8 MeV

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24. 某种核素发生β⁻衰变时放出一个电子和一个反中微子。若忽略原子核的反冲能，实验测得某次衰变中电子动能为1.60 MeV，而该衰变释放的总能量（Q值）为2.40 MeV。根据中微子假设，这次衰变中反中微子带走的能量为多少？ A. 0.40 MeV　B. 0.80 MeV　C. 1.60 MeV　D. 2.40 MeV

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25. 某原子核有两个激发态：E₁=1.2 MeV 和 E₂=3.0 MeV（基态能量取0）。处于 E₂ 态的核依次经两次γ跃迁：先从 E₂ 跃迁到 E₁，发出光子a；再从 E₁ 跃迁到基态，发出光子b。则光子a的能量为____ MeV，光子b的能量为____ MeV，两光子波长之比 λa:λb = ____。

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26. 钍核 ^228Th 发生 α 衰变生成 ^224Ra。已知原子质量 m(^228Th)=228.0287 u，m(^224Ra)=224.0202 u，m(^4He)=4.0026 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。该衰变的衰变能约为（　　） A. 4.02 MeV　B. 5.52 MeV　C. 6.86 MeV　D. 8.95 MeV

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27. 某原子核有三个能级：基态 E₀=0，第一激发态 E₁=1.5 MeV，第二激发态 E₂=3.9 MeV。处于 E₂ 态的核经级联γ跃迁回到基态：先发出光子a到达 E₁ 态，再发出光子b到达基态。则光子a的能量为____ MeV，光子b的能量为____ MeV。

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