大学原子物理学上册《多电子原子》练习题

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本单元考点（6 个）

泡利不相容原理电子壳层结构与周期性多电子原子组态与原子态跃迁选择定则氦原子能级与光谱特征电子关联与屏蔽效应

本单元练习题（27 题）

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1. 某多电子原子的一个电子组态为 2p³。在考虑电子间剩余相互作用后，先按 LS 耦合确定可能的原子态（谱项），再计入自旋-轨道耦合引起的精细结构。下列关于该组态的原子态结论中，正确的是：A. 共有 3 个谱项，分别为 ⁴S、²D、²P，每个谱项的 J 值均唯一确定　B. 共有 3 个谱项 ⁴S₃/₂、²D₃/₂、²P₁/₂，且都是基态可能的原子态　C. 共有 3 个谱项 ⁴S、²D、²P；由于自旋-轨道耦合，²D 分裂为 ²D₃/₂ 与 ²D₅/₂，²P 分裂为 ²P₁/₂ 与 ²P₃/₂，⁴S 仅有一个精细结构能级 ⁴S₃/₂　D. 该组态因泡利原理的限制只存在一个谱项 ⁴S₃/₂

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2. 某中性原子的电子组态为 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s¹。根据电子壳层结构与元素周期律填写：（1）主量子数 n=3 的壳层内共有____个电子；（2）由价层电子排布可知该元素属于周期表第四周期第____族；（3）该原子核外共有____个电子，其原子序数为____。

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3. 根据泡利不相容原理，原子中不能有两个电子具有完全相同的四个量子数 (n, l, m_l, m_s)。（1）写出 n=3 的壳层中包含的全部子壳层（l 取值），并说明每个子壳层最多容纳的电子数及其依据；（2）计算 n=3 壳层与 4d 子壳层（即 n=4, l=2）最多能容纳的电子总数；（3）若某原子中有 5 个电子处于 n=2、l=1 的子壳层，判断该子壳层是否已被填满，并说明理由。

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4. 某中性原子的电子组态为 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p³。根据电子壳层结构与元素周期表的知识回答：（1）该原子共有多少个电子？属于第几周期？（2）n=2 的壳层共容纳多少个电子，该壳层是否已填满？（3）该元素最外层（价壳层）的电子组态如何书写？该元素属于周期表中的第几族？

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5. 某多电子原子的价电子组态为 3d¹4p¹（两电子非同科）。在 L-S 耦合下，l₁=2，l₂=1，两电子自旋均为 1/2。则总轨道角量子数 L 的可能取值为____；总自旋量子数 S 的可能取值为____；按 ^2S+1L 记号写出的自旋三重态（S=1）中，对应 L=3 的原子态符号为____。

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6. 氦原子中，2¹S₀ 态（仲氦）能量比基态高 20.615 eV，2³S₁ 态（正氦）能量比基态高 19.815 eV。由于自旋多重态不同，两态之间的电偶极跃迁被泡利原理对应的自旋选择定则禁阻。若某氦原子处于 2¹S₀ 态，其与 2³S₁ 态的能量差为____ eV，该能量差对应的光子波长为____ nm（已知 hc=1240 eV·nm）。

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7. 氦原子中，第一激发相关的 2¹P₁ 态（仲氦，自旋单重态）能量比基态高 21.218 eV，而 2³P₁ 态（正氦，自旋三重态）能量比基态高 20.969 eV。已知 1 eV 对应波数为 8065 cm⁻¹。下列说法正确的是： A. 两态能量差约为 0.249 eV，对应波数约 2010 cm⁻¹，这种分裂源于自旋多重态不同导致的交换效应 B. 两态能量差约为 0.249 eV，对应波数约 2010 cm⁻¹，这种分裂主要来自电子的自旋-轨道耦合 C. 两态能量差约为 1.25 eV，对应波数约 10080 cm⁻¹，这种分裂源于泡利不相容原理直接禁止电子同处一态 D. 两态能量差约为 0.249 eV，但由于电偶极跃迁在两态间被禁止，光谱上观察不到任何与该能量差有关的谱线分裂

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8. 某中性碳原子（Z=6）基态电子组态为 1s²2s²2p²。试用 Slater 屏蔽规则估算其中一个 2p 电子所感受到的有效电荷与能量：（1）写出该 2p 电子受到的屏蔽常数 σ 的计算过程（同组（n=2）其余电子各屏蔽 0.35，n=1 层电子各屏蔽 0.85）；（2）求有效核电荷数 Z*；（3）取能量公式 E=-13.6(Z*)²/n² eV（n=2），求该 2p 电子的能量（结果保留一位小数）。

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9. 根据泡利不相容原理，原子中不可能有两个电子具有完全相同的一组量子数 (n, l, m_l, m_s)。在同一原子中，若甲、乙两个电子的 n、l、m_l 三个量子数完全相同，则这两个电子的自旋磁量子数 m_s 必定互为____，即两者之和等于____。

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10. 某中性原子的基态电子组态为 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁶ 4s²。根据电子壳层结构与元素周期表的知识填写：（1）主量子数 n=3 的 M 壳层内共有____个电子；（2）该元素位于周期表第____周期；（3）该原子的价电子（最外层 4s 电子）数为____个。

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11. 氦原子中，3¹P₁ 态（仲氦，自旋单重态）能量比基态高 23.087 eV，3³P₁ 态（正氦，自旋三重态）能量比基态高 22.718 eV。（1）求这两态的能量差；（2）判断 3¹P₁ 与 3³P₁ 之间的电偶极跃迁能否发生，简述理由。

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12. 某多电子原子处于自旋单重态（总自旋 S=0），一个价电子处于 4d 态，其轨道磁量子数为 m_l=+1。该原子通过电偶极辐射跃迁到较低的 p 支能级（l=1）。已知电偶极跃迁选择定则为：Δl=±1，Δm_l=0,±1，Δs=0。问：末态中满足全部选择定则的 (l, m_l) 组合共有多少种？

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13. 某激发态氦原子处于 LS 耦合组态 3s3p 的三重态 ³P₀（自旋 S=1，轨道 L=1，总角动量 J=0，宇称为奇）。它通过电偶极辐射向低能级跃迁，跃迁须满足选择定则：ΔS=0，ΔL=0,±1，ΔJ=0,±1（J=0→J=0 禁戒），且宇称必须由奇变偶。候选下能级为：(3s3d)³D₁、(3s3d)³D₂、(3s3d)³D₃、(3s4s)³S₁、(3s3p)³P₂（宇称均为偶，其中 3s3d 与 3s4s 组态能级低于 3s3p）。请逐一判断各候选下能级是否为允许的跃迁终态，并给出允许跃迁的总数。

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14. 某多电子原子的价电子组态为 4p5p（两电子非同科，n 不同，l₁=l₂=1）。在 L-S 耦合下，总轨道角量子数 L=0,1,2，总自旋量子数 S=0,1。则由该组态形成的下列原子态中，不属于该组态允许原子态的是（　） A. ³S₁ B. ³P₂ C. ¹D₂ D. ³F₂

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15. 多电子原子中电子跃迁遵循电偶极辐射选择定则。某激发态氦原子的一个 2p 电子（l=1）向低能级跃迁，则该电子允许跃向的角量子数 l 为多少？A. 只能跃向 l=0 B. 只能跃向 l=2 C. 可跃向 l=0 或 l=2 D. 可跃向 l=1

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16. 在多电子原子中，某个电子由于其他电子的排斥作用而部分抵消了原子核对它的静电吸引作用，这种效应称为屏蔽效应，相应地，考虑电子间运动相关性对能量的修正称为电子关联。钠原子（Z=11）中，3s 价电子所感受到的有效核电荷数 Z_eff 远小于 11，其主要原因是内层 10 个电子对该电子产生了____作用；这种作用使 3s 电子的能级比按 Z=11 的类氢模型计算的能级____（填“升高”或“降低”）。

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17. 某多电子原子中，考察主量子数 n=3 壳层内不同状态的电子所受其他电子的屏蔽作用。已知同一原子中四个电子分别处于 3s、3p、3d、3s 态。若按 Slater 屏蔽模型的定性图像（s 电子钻入内层最深、d 电子最浅），并把「有效核电荷数 Z_eff = Z − σ 随屏蔽常数 σ 增大而减小」作为判断依据，则下列说法正确的是： A. 3d 电子钻穿最深，受到的屏蔽最弱，σ 最小 B. 3s 电子钻穿最深，受到的屏蔽最弱，Z_eff 相对最大 C. 同一 n 壳层内各轨道电子受到的屏蔽完全相同，Z_eff 无差别 D. 3p 电子钻穿比 3s 更深，故 Z_eff 更大

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18. 某原子中的电子态由四个量子数 (n, l, m, ms) 描述，其中 l 取 0 到 n−1 的整数，m 取 −l 到 l 的整数，ms 只取 1/2 或 −1/2。根据泡利不相容原理，任何两个电子不能具有完全相同的这四个量子数。求：(1) 在 n=3 的主壳层中，最多能容纳多少个电子？(2) 若某电子的量子数组为 (3, 2, −3, 1/2)，判断该状态是否允许存在，并说明理由。

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19. 某多电子原子激发组态为 3p¹4d¹（两电子非同科），在 LS 耦合下由该组态可形成的各原子态按 ^{2S+1}L_J 标记。则该组态允许的原子态（谱项）共有 ____ 个，相应的精细结构能级（即不同的 J 能级）总数为 ____ 个。

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20. 某多电子原子的价电子组态为 2p3s。在 L-S 耦合下，2p 电子 l₁=1，s₁=1/2；3s 电子 l₂=0，s₂=1/2。请按角动量耦合规则求出总轨道角动量量子数 L 和总自旋量子数 S 的全部可能取值，并据此写出该组态对应的全部原子态（以 2S+1L 记号表示）。

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21. 某激发态多电子原子中，一个处于 3d 态的价电子（n=3，l=2，自旋量子数 s=1/2）通过电偶极辐射跃迁到较低的 p 态。已知该原子总价电子自旋投影磁量子数守恒条件可忽略，仅考虑电偶极跃迁的角动量选择定则：Δl=±1。试判断：(1) 该电子跃迁后允许的角量子数 l 为多少？(2) 若跃迁后电子处于 2p 态（l=1），其允许的磁量子数 mₗ 取值共有几个？并写出跃迁过程中光子带走的角动量大小（以 ħ 为单位）。

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22. 根据泡利不相容原理，原子中任何两个电子不能具有完全相同的一组量子数 (n, l, m_l, m_s)。在主量子数 n=4 的壳层中，考虑 m_l=0 且自旋 m_s=+1/2 的电子，这样的电子最多只能有 ____ 个。

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23. 某原子的价电子组态为 3d²（两个同科 d 电子，n、l 相同）。根据泡利不相容原理，该组态在 LS 耦合下允许的谱项为 ¹S、¹D、¹G、³P、³F。若将每一谱项按自旋-轨道耦合展开为以 ²ᛮ⁺¹L_J 标记的原子态，则该组态允许的原子态总数为（　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

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24. 多电子原子中，电偶极辐射跃迁需满足选择定则：Δl=±1，Δs=0。某激发态原子的一个价电子处于 5f 态（n=5，l=3），且跃迁前后原子的自旋多重态不变。下列哪个终态角动量态是该电偶极跃迁所允许的？ A. 终态 l=1 的态 B. 终态 l=2 的态 C. 终态 l=3 的态 D. 终态 l=0 的态

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25. 根据泡利不相容原理，原子中任何两个电子的四个量子数 (n, l, m_l, m_s) 不完全相同。已知某原子中一个电子的量子数为 n=3, l=2, m_l=+1, m_s=−1/2，则与该电子处于同一主壳层（即 n=3）且其余量子数可以完全不同的电子，最多可有____个。

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26. 根据泡利不相容原理，原子中不能有两个电子具有完全相同的一组量子数 (n, l, m_l, m_s)。下列关于该原理的表述中，正确的是：A. 原子中两个电子只要 n 不同，其余三个量子数就可以完全相同　B. 同一原子中两个电子的四个量子数不能完全相同，但允许有三个量子数相同　C. 同一原子中任何两个电子的 l 必须不同　D. 同一原子中任何两个电子的自旋量子数 m_s 必须不同

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27. 下列各组电子量子数中，哪一组是同一原子中泡利不相容原理所不允许的？ A. (2,1,0,+1/2) 与 (2,1,0,-1/2) B. (3,2,1,+1/2) 与 (3,2,1,+1/2) C. (3,0,0,-1/2) 与 (3,1,0,-1/2) D. (4,1,-1,+1/2) 与 (4,1,0,+1/2)

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