大学原子物理学上册《角动量耦合与原子态》练习题

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本单元考点（5 个）

L-S耦合与谱项表述jj耦合及其适用条件洪德定则与基态原子态朗德因子与磁矩正常与反常塞曼效应

本单元练习题（27 题）

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1. 两个价电子的组态为 3p4s，在 L-S 耦合下，两电子的自旋量子数均为 s=1/2，轨道量子数分别为 l₁=1、l₂=0。该组态在 L-S 耦合下形成的原子态（谱项）中，S 的取值和 L 的取值分别为（　）A. S=0,1；L=1 B. S=0,1；L=0,1,2 C. S=1；L=1 D. S=0；L=1

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2. 某原子在LS耦合下由激发态 ¹D₂ 跃迁到 ¹P₁，发出一条光谱线。将原子置于磁感应强度 B=1.5 T 的匀强磁场中。（1）分别写出跃迁前后两能级的朗德因子 g；（2）计算两能级在磁场中的塞曼分裂（用 μB·B 表示，μB 为玻尔磁子）；（3）判断该谱线呈现正常塞曼效应还是反常塞曼效应，并求出分裂后相邻谱线的波数间隔（单位：m⁻¹）。

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3. 某重原子中，单个电子的自旋-轨道相互作用远强于电子之间的剩余静电相互作用。关于该原子中价电子角动量的耦合方式，下列判断正确的是：A. 应采用LS耦合，因各电子的l和s先分别合成总L和总S　B. 应采用jj耦合，每个电子先各自耦合成j₁和j₂，再由j₁、j₂合成总角动量J　C. 无论采用何种耦合，能级劈裂的数目都相同且完全重合　D. 两种耦合方式在任何原子中都同样适用，选择只是习惯问题

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4. 某原子有两个同科价电子，组态为 2p²（两个电子均为 l=1，s=1/2）。由于是同科电子，受泡利不相容原理限制，只能形成部分谱项。在 L-S 耦合下，下列原子态符号中该组态实际能形成的是（　） A. ³S₁ B. ¹P₁ C. ¹D₂ D. ³F₂

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5. 某中性原子的基态电子组态中，未满支壳层为 3d²（两个同科 d 电子）。试用洪特定则与洪德定则确定该组态对应的最深能级所对应的原子态：写出总自旋量子数 S、总轨道角动量量子数 L 和总量子数 J 的取值及原子态符号，并说明判断依据。

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6. 在 L-S 耦合近似下，某原子两个非同科价电子组态给出 L=2、S=1。按谱项表述规则，该组态形成的原子态符号中 J 的全部可能取值为（　　） A. J=2 只有一个 B. J=0,1,2,3 C. J=1,2,3 D. J=3,4

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7. 某原子有两个非同科价电子，组态为 4p4f，两电子轨道量子数分别为 l₁=1、l₂=3，自旋量子数均为 s=1/2。在 L-S 耦合下，该组态形成的原子态符号（含全部 J 值逐一计数）总数为（　　） A. 12　B. 16　C. 20　D. 24

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8. 某重原子中，单个电子的自旋-轨道相互作用远强于电子间的剩余静电相互作用，其价电子组态为 pd（一个p电子，l₁=1；一个d电子，l₂=2），需用 jj 耦合处理。（1）说明采用 jj 耦合的物理依据；（2）写出两个电子各自的 j₁、j₂ 全部可能取值及对应的 (j₁, j₂) 组合；（3）求出该组态在 jj 耦合下形成的原子能级总数；（4）对 (j₁, j₂)=(3/2, 5/2) 这一组合，写出总角动量 J 的全部可能取值。

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9. 某原子只有一个未满的 d 壳层，已知其基态原子态符号为 ⁴F₉/₂。依据洪德定则，该壳层的电子数可能是下列哪一项？ A. d²　B. d³　C. d⁷　D. d⁸

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10. 在 L-S 耦合近似下，某原子有两个价电子，组态为 p¹d¹（一个 p 电子与一个 d 电子）。由 l₁=1、l₂=2 可得总轨道角动量量子数 L=1,2,3，自旋量子数 S=0,1。据此写出的原子态（谱项）符号中，下列哪一个不可能出现？A. ¹S B. ³P C. ¹D D. ³F

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11. 钠原子价电子由 3p 态跃迁到 3s 态发出光谱线。3s 态为 ³S₁/₂，3p 态为 ²P₁/₂,₃/₂。在弱磁场中，该谱线呈现反常塞曼效应；若某谱线跃迁前后原子态的自旋量子数均为 S=0（单重态），朗德因子 g=1，则其塞曼分裂谱线条数为____，这类效应称为____塞曼效应。

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12. 某中性原子的基态电子组态为 1s²2s²2p²。按 LS 耦合，利用洪特定则确定其基态原子态：先求 2p² 组态中最大的总自旋 S 和与它相应的最大总轨道角动量 L，再由电子数少于半满确定 J 的取值。该原子基态的原子态符号为 ____。

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13. 已知某中性原子的基态电子组态为 1s²2s²2p²。试用洪德定则确定该原子的基态原子态（写出其 L、S、J 的值及对应的原子态符号），并简要说明判断依据。

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14. 某原子有两个非等效价电子，组态为 sd¹（一个 s 电子与一个 d 电子）。在 L-S 耦合近似下，两电子自旋量子数均为 s=1/2，轨道量子数分别为 l₁=0、l₂=2。请求出该组态形成的全部可能谱项（用标准谱项符号表示），并计算这些原子态所对应的总状态数之和。

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15. 某原子有两个非同科价电子，组态为 4p5p，两电子的轨道量子数均为 l=1，自旋量子数均为 s=1/2。在 L-S 耦合下：(1) 写出该组态形成的全部原子态符号（谱项，含 J 值）；(2) 计算该组态共有多少个不同的原子态（按每个确定的 (L,S,J) 计一个）。

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16. 在塞曼效应实验中，某原子由激发态 ³P₁ 跃迁到 ³S₁（LS耦合）。已知 ³P₁ 的朗德因子 g=____，³S₁ 的朗德因子 g=2。在磁感应强度为 B 的磁场中（反常塞曼效应），该跃迁分裂出的谱线条数为____，其中频率偏移最大的谱线，其偏移量为____（用 μB、B、h 表示）。

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17. 某原子有两个非同科价电子，组态为 4d5d，两电子的轨道量子数均为 l=2，自旋量子数均为 s=1/2。在 L-S 耦合下：(1) 写出该组态形成的全部原子态符号；(2) 计算每个原子态所含的微观状态数（即 2(2S+1)(2L+1)…注意每个原子态权重为 (2S+1)(2L+1) 个微观态），并验证所有原子态的微观状态数之和等于该组态的微观状态总数 (2(2l+1))²。

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18. 某原子处于 LS 耦合下的原子态 ²P₃/₂。根据朗德因子公式 g = 1 + [J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/(2J(J+1))，该原子态的朗德因子 g = ____。

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19. 在jj耦合近似中，各价电子的自旋与自身轨道角动量先分别耦合成单个电子的总角动量 j=l±1/2。设某重原子的一个价电子组态为 p d（即一个p电子和一个d电子），每个电子的 j 各有两种取值。则单个p电子的 j 取值集合为____，单个d电子的 j 取值集合为____，将各电子的 j 按所有可能组合再耦合成总角动量 J，该组态共形成的精细结构能级（不同 J 值，含重复）总数为____。

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20. 关于jj耦合的适用条件，下列说法正确的是：　A. jj耦合适用于各价电子的自旋-轨道相互作用远大于电子间剩余静电相互作用的情形　B. jj耦合适用于所有轻元素原子的基态　C. jj耦合要求电子间静电相互作用远强于自旋-轨道相互作用　D. jj耦合要求自旋-轨道相互作用完全为零

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21. 某原子处于 LS 耦合下的原子态 ³P₂。已知玻尔磁子记为 μB。（1）根据朗德因子公式 g = 1 + [J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/(2J(J+1))，计算该原子态的朗德因子 g；（2）计算该原子态总角动量对应磁矩的大小 μ = g·√[J(J+1)]·μB，结果用 μB 表示并化为有限小数（保留两位小数）。

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22. 某中性原子的基态电子组态为 1s²2s²2p⁶3s²3p⁴。按 LS 耦合，利用洪特定则确定其基态：先由同科 p 电子确定最大总自旋 S，再确定相应的最大总轨道角动量量子数 L，最后按 J 的取值规则定出基态原子态符号。则该原子基态的 S=____，L=____，原子态符号为____。

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23. 在 L-S 耦合近似下，某原子有两个非同科价电子，组态为 4d4p，两电子自旋量子数均为 s=1/2，轨道量子数分别为 l₁=2、l₂=1。由此可得总自旋 S=0,1，总轨道角动量 L=1,2,3。按谱项表述规则写出该组态形成的全部原子态符号（¹P、¹D、¹F、³P、³D、³F 及各自 J 值）后，可统计出该组态形成的原子态（含 J 不同的态）总数为 ____。

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24. 某原子处于 LS 耦合下的原子态 ³F₄。已知朗德因子公式为 g = 1 + [J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/(2J(J+1))，原子总磁矩大小为 μ = g√(J(J+1)) μB，其中 μB 为玻尔磁子。下列关于该原子态的朗德因子 g 与磁矩 μ 的组合，正确的是：A. g = 5/4，μ = (5√5/2) μB　B. g = 5/4，μ = 5 μB　C. g = 3/4，μ = (3√5/2) μB　D. g = 3/2，μ = 3√5 μB

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25. 在 L-S 耦合近似下，某非同科电子组态的总轨道角动量量子数为 L=3，总自旋量子数为 S=1。按原子态符号的标准记法，该组态的谱项符号为 ____，其中全部可能的精细结构能级对应的 J 值为 ____。

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26. 在弱磁场中，原子能级的塞曼分裂若呈现等间距且谱线分裂为三条，称为正常塞曼效应；若分裂间距或谱线分裂结构更复杂，称为反常塞曼效应。正常塞曼效应对应的原子态总自旋量子数 S=____。

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27. 某原子处于 LS 耦合下的原子态 ¹D₂。已知朗德因子公式为 g = 1 + [J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/(2J(J+1))，玻尔磁子记为 μB。求该原子态的朗德因子 g 以及原子总磁矩的大小 μ = g√(J(J+1))μB。

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