大学原子物理学上册《碱金属原子与电子自旋》练习题

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本单元考点（6 个）

碱金属光谱主线与锐线系量子亏损与穿透效应电子自旋假设自旋轨道耦合与精细结构碱金属原子能级修正反常塞曼效应

本单元练习题（18 题）

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1. 钠原子价电子的 3s 能级受原子实穿透效应影响，其量子亏损 δ=1.35。将碱金属能级近似写为 E=−13.6/(n−δ)² eV（n=主量子数），则该 3s 电子的电离能最接近 A. 3.4 eV　B. 5.0 eV　C. 6.8 eV　D. 13.6 eV

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2. 锂原子价电子的 2s 能级因电子对原子实的穿透效应而相对氢能级显著下移。将碱金属能级近似写为 E=−13.6/(n−δ)² eV，其中 n 为主量子数，δ 为量子亏损。实验测得锂原子价电子 2s 能级能量 E=−5.3125 eV，则由该式反解出的量子亏损 δ=____。

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3. 某碱金属原子中，价电子从 3S 态跃迁到 2P 态发出一条锐线系谱线。已知两个态的有效量子数分别为 n*(3S)=3.00、n*(2P)=2.00，里德伯常量 R=1.097×10⁷ m⁻¹，跃迁波数 σ=R[1/n*(2P)²−1/n*(3S)²]。此谱线的波长约为____ nm（保留三位有效数字）。

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4. 某碱金属原子价电子的能量（未计入自旋-轨道耦合时）可写为 E_nl = -10/(n-δ_l)² eV，其中量子缺陷 δ_s = 1，δ_p = 0.5。若再计入自旋-轨道耦合能修正 E_ls = 0.05×[j(j+1) - l(l+1) - s(s+1)] eV（电子自旋量子数 s = 1/2），则该原子中价电子由 3s 态跃迁到 3p 态中 j = 3/2 的能级时，发射光子的能量为 ____ eV。

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5. 钾原子价电子处于 4p 态（l=1，s=1/2）。考虑自旋轨道耦合后，该能级按总角动量量子数 j 分裂为两个子能级，其中 j 较大的子能级对应 j=____；由于自旋轨道耦合作用，p 能级的精细结构子能级数为____。

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6. 钠原子 3²S₁/₂ → 3²P₁/₂ 跃迁在弱外磁场中发生反常塞曼效应。已知 3²S₁/₂ 能级（j=1/2）在磁场中分裂为 2 个子能级，3²P₁/₂ 能级（j=1/2）也分裂为 2 个子能级。利用选择定则 Δmⱼ=0,±1，问该跃迁谱线在磁场中最多分裂为几条？A. 2 条　B. 3 条　C. 4 条　D. 6 条

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7. 某碱金属原子中，价电子的有效量子数如下：n*(3S)=3.00，n*(2P)=2.00。价电子由 3S 态跃迁到 2P 态发出一条谱线（取里德伯常量 R=1.097×10⁷ m⁻¹），按里德伯项公式 ν̃=R(1/n*²低 − 1/n*²高) 计算，该谱线的波数为____×10⁶ m⁻¹（保留三位有效数字），该谱线属于____系。

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8. 钠原子 3²P₁/₂ → 3²S₁/₂ 跃迁在弱外磁场 B 中发生反常塞曼效应。已知 P₁/₂ 能级的朗德因子 g=2/3，S₁/₂ 能级的 g=2，能级位移 ΔE=m·g·μ_B·B。问该谱线在磁场中分裂为几条子谱线，且相邻子谱线的波数间隔为多少（用 μ_B、B、h 的组合表示）？ A. 4 条，间隔为 (2/3)μ_B·B/h B. 3 条，间隔为 μ_B·B/h C. 4 条，间隔为 μ_B·B/h D. 6 条，间隔为 (4/3)μ_B·B/h

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9. 钾原子价电子处于 4s 态，因电子对原子实的强穿透效应，其量子亏损 δ=2.2。将碱金属能级近似写为 E=−13.6/(n−δ)² eV（n 为主量子数），则该 4s 能级的能量约为多少 eV？ A. −3.4 B. −4.2 C. −5.4 D. −8.5

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10. 某碱金属原子中，价电子的有效主量子数满足 n*(3s)=1.50、n*(3p)=2.00（符合 s 态量子亏损大于 p 态的规律）。取里德伯常量 R=1.00×10^7 m^(-1)。该原子主线系第一条谱线由 3P 态跃迁到 3S 态产生，则这条谱线的波数约为多少？ A. 1.39×10^6 m^(-1) B. 1.94×10^6 m^(-1) C. 2.31×10^6 m^(-1) D. 5.56×10^6 m^(-1)

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11. 钠原子 3²P₃/₂ → 3²S₁/₂ 跃迁在弱外磁场中发生反常塞曼效应。已知 S₁/₂ 能级（l=0, j=1/2）分裂为 2 个子能级，P₃/₂ 能级（l=1, j=3/2）分裂为 4 个子能级，且满足跃迁选择定则 Δm=0,±1。问该谱线在磁场中最多分裂出的谱线条数为（　） A. 4 条 B. 6 条 C. 8 条 D. 10 条

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12. 某碱金属原子的 s 态能级需考虑量子缺陷修正，其能量可写为 E_n = -13.6/(n-δ)² eV。已知该原子的 s 态量子缺陷 δ = 1.35，若价电子处于 3s 态（n = 3），则将该电子电离所需的最小能量约为（计算取 1.65² = 2.72） A. 2.5 eV　B. 5.0 eV　C. 3.4 eV　D. 13.6 eV

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13. 1925年乌伦贝克和哥斯特提出电子自旋假设：电子存在自旋角动量 S，其大小满足 S=√[s(s+1)]ħ，其中自旋量子数 s 只能取一个固定值，s=____；对应地，电子自旋磁量子数 m_s 可取的值为 ____ 和 ____。该假设下，S 在外磁场方向的投影 S_z 共有____个可能取值，这一两值性后来成为解释碱金属原子能级精细结构劈裂以及泡利不相容原理的重要基础。

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14. 钠原子价电子处于 3p 态（l=1），考虑自旋轨道耦合后，该能级按总角动量量子数 j 的取值分裂为两个子能级。这两个子能级对应的 j 分别为____和____；由于自旋轨道耦合能量的符号取决于 s·l 的取向，能量较高的子能级对应 j=____。

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15. 碱金属原子光谱中，主线系是各 np 能级向 3s 基态能级跃迁产生的，其谱线位于可见光及紫外区；锐线系（第二辅线系）是各 ns 能级向 3p 能级跃迁产生的。若某碱金属原子的锐线系一条谱线对应 ns→3p 的跃迁，则该谱线的精细结构分裂条数（不考虑兰姆位移）为____条。

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16. 某碱金属原子考虑电子自旋—轨道耦合后，能级产生精细结构分裂。若某 p 态能级（l=1）因自旋—轨道耦合分裂为双层结构，则该双层能级对应价电子的总角动量量子数 j 的取值分别为多少？以下判断正确的是：A. j 只能取 1/2　B. j 可取 1/2 和 3/2　C. j 可取 0 和 1　D. j 可取 3/2 和 5/2

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17. 某碱金属原子价电子处于 n=3、l=1 的 p 态，自旋 s=1/2，自旋轨道耦合能可写成 E(j)=(A/2)[j(j+1)−l(l+1)−s(s+1)]，其中 A=4×10⁻⁵ eV。考虑自旋轨道耦合后，该能级分裂为两个子能级，其总角动量量子数 j 的取值及两子能级的间隔分别为： A. j=1/2、3/2，间隔 3×10⁻⁵ eV B. j=1/2、3/2，间隔 6×10⁻⁵ eV C. j=0、1，间隔 4×10⁻⁵ eV D. j=3/2、5/2，间隔 6×10⁻⁵ eV

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18. 钠原子 3²P₁/₂ → 3²S₁/₂ 跃迁在弱外磁场 B 中发生反常塞曼效应。已知 P₁/₂ 能级的朗德因子 g=2/3，S₁/₂ 能级的朗德因子 g=2，玻尔磁子为 μ_B。则该谱线在磁场中分裂为____条；其中与原谱线频率偏移最大的分量，其频率偏移量为 Δν=____（用 μ_B、B 和普朗克常量 h 表示）。

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