大学原子物理学上册《原子模型与玻尔理论》练习题

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本单元考点（6 个）

卢瑟福核式模型玻尔基本假设与定态氢原子能级与光谱公式频率条件与跃迁辐射对应原理玻尔理论的成就与局限

本单元练习题（27 题）

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1. 在卢瑟福α粒子散射实验中，一束动能为 5.0 MeV 的α粒子正对金靶原子核（核电荷数 Z=79）入射。若某α粒子沿瞄准距离为零的直线射向金核，其达到最近距离时动能全部转化为核库仑斥力势能（点电荷势能公式取 kZe²/r 形式，ke²≈1.44 MeV·fm）。根据卢瑟福核式模型估算该最近距离的数量级，并说明该结果为何能支持核式模型？下列判断正确的是（　） A. 约 4.5×10⁻¹⁴ m，远小于原子半径，说明正电荷集中于极小的核 B. 约 4.5×10⁻¹⁰ m，与原子半径同数量级，说明正电荷均匀分布于整个原子 C. 约 4.5×10⁻¹⁵ m，说明α粒子可穿入核内，正电荷弥散分布 D. 约 4.5×10⁻¹² m，说明核外电子对α粒子的散射起主要作用

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2. 在卢瑟福α粒子散射实验中，设某α粒子的初动能为 3.0 MeV，沿正对锡原子核（核电荷数 Z=50）的方向入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，且 ke² = 1.44 MeV·fm（fm 为飞米，1 fm = 10⁻¹⁵ m）。忽略原子中电子的影响，将锡核视为静止。求该α粒子与锡核能达到的最小距离 r_min（用 fm 和米两种单位表示），并据此简要说明该结果如何支持原子核式结构模型。

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3. 氢原子处于激发态的电子跃迁时辐射光子。设从 n=3 跃迁到 n=2 发出的光谱线波长为 λ₁，从 n=4 跃迁到 n=2 发出的光谱线波长为 λ₂（已知氢原子能级 Eₙ=-13.6/n² eV）。则波长之比 λ₁/λ₂ = ____。

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4. 在卢瑟福α粒子散射实验中，一束动能为 4.0 MeV 的α粒子（电荷数 2e）正对铝原子核（核电荷数 Z=13）沿直线入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，其中 ke² = 1.44 MeV·fm，忽略原子中电子的影响。求该α粒子与铝核能达到的最小距离，并根据结果简述该距离与原子尺度（约 10⁵ fm）的关系说明了什么。

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5. 氢原子由 n=4 能级向低能级跃迁。已知氢原子能级 En=-13.6/n² eV，里德伯常量 R=1.1×10^7 m⁻¹。（1）计算 n=4 与 n=1 能级的能量差，并写出电子由 n=4 跃迁到 n=1 时所发射光子的波长（结果保留两位有效数字）；（2）玻尔理论在解释氢原子光谱上取得了成功，但它仍保留经典轨道概念并人为引入角动量量子化假设，请指出该理论属于哪一类理论（“半经典半量子”或“完全量子”），并举出其一个无法解释的现象。

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6. 氢原子处于 n=3 的激发态，根据玻尔理论的频率条件，当它向低能级跃迁时，可能发出的光谱线最多有几条？A. 1 条　B. 2 条　C. 3 条　D. 4 条

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7. 氢原子中的电子处在主量子数 n=3 的定态轨道上。已知氢原子基态能量 E₁ = -13.6 eV，玻尔理论给出定态能量公式 Eₙ = E₁/n²，电子只能在能量不连续的定态上运动，跃迁时以光子形式辐射或吸收能量，光子频率满足 hν = |E_m - E_n|。（1）写出 n=3 与 n=2 两个定态的能量值；（2）电子由 n=3 定态跃迁到 n=2 定态时，求辐射光子的能量（单位：eV）；（3）结合玻尔定态假设说明：该电子能否从 n=3 直接跃迁到能量为 -3.4 eV 与 -13.6 eV 之外、能量为 -6.8 eV 的某一定态？简要说明理由。（普朗克常量 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，计算结果保留两位有效数字）

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8. 氢原子基态能量 E₁ = −13.6 eV，第 n 能级能量为 Eₙ = E₁/n²。某氢原子从 n = 4 能级跃迁到 n = 3 能级，辐射光子的能量为____ eV（保留三位有效数字），该谱线属于____线系（在紫外区、可见区、红外区三个区域中属于红外区的线系）。

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9. 氢原子基态能量 E₁ = −13.6 eV，第 n 能级的能量为 Eₙ = E₁/n²。某一群处于 n = 5 激发态的氢原子向低能级跃迁。已知光子能量与波长的换算关系为 E = hc/λ，其中 hc ≈ 1240 eV·nm。（1）求从 n = 5 跃迁到 n = 2 时辐射光子的能量（单位 eV，保留三位有效数字）；（2）求该谱线的波长 λ（单位 nm，保留三位有效数字）。

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10. 下列关于玻尔理论成就与局限的说法中，正确的是： A. 玻尔理论成功解释了氢原子光谱的分立结构，但无法解释多电子原子光谱及谱线的精细结构 B. 玻尔理论是完全的量子理论，能解释所有元素原子的光谱规律 C. 玻尔理论彻底抛弃了电子轨道的概念，引入了电子云描述 D. 玻尔理论的根本局限在于其数学计算过于复杂，而非物理思想上的不彻底

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11. 在卢瑟福核式模型下，一束动能为 5.0 MeV 的α粒子（电荷量 2e）正对铜原子核（核电荷数 Z=29）沿直线入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，且 ke² = 1.44 MeV·fm，忽略原子中电子的影响。该α粒子能达到的与铜核的最近距离约为多少？ A. 8.4 fm　B. 16.7 fm　C. 33.4 fm　D. 41.8 fm

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12. 玻尔在建立氢原子理论时提出对应原理：当量子数 n→∞ 时，量子理论的结果应趋于经典物理的结果。设氢原子中电子由第 n 能级跃迁到第 n−1 能级辐射光子频率 ν_q = cR_H[(1/(n−1)²)−(1/n²)]，而电子在第 n 轨道上经典回转频率为 f = 2cR_H/n³。二者之比 ν_q/f = n(2n−1)/[2(n−1)²]。当 n=10 时，该比值为 ____；当 n→∞ 时，该比值趋于 ____，这正是对应原理所要求的。

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13. 在卢瑟福α粒子散射实验中，一束动能为 6.0 MeV 的α粒子（电荷量 2e）正对银原子核（核电荷数 Z=47）沿直线入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，其中常数 ke² = 1.44 MeV·fm，e 为元电荷。当α粒子的动能全部转化为静电势能时达到与核的最近距离，求该最近距离 r（用 fm 表示，保留三位有效数字）。

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14. 玻尔在建立氢原子理论时提出：当量子数 n 趋于无穷大时，原子的行为应当趋于经典物理的结果。这一思想被称为对应原理。下列关于对应原理的表述中，正确的是哪一项？A. 它说明量子理论在大量子数极限下与经典理论结果一致 B. 它说明量子理论在所有条件下都与经典理论完全相同 C. 它说明经典理论在大量子数极限下退化为量子理论 D. 它说明量子理论与经典理论彼此完全无关

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15. α粒子散射实验中，一束α粒子射向金箔，绝大多数穿过箔片几乎不偏转，只有极少数发生大角度偏转，个别甚至被反弹回来。下列关于该实验结论的叙述正确的是： A. 说明原子中正电荷均匀分布在整个原子体积内 B. 说明原子内部绝大部分是空的，正电荷和几乎全部质量集中在很小的核内 C. 说明电子在核外做匀速圆周运动的轨道半径不连续 D. 说明原子核带负电，电子带正电

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16. 已知氢原子基态能量 E₁ = -13.6 eV，第 n 能级 Eₙ = E₁/n²。氢原子从 n = 3 能级跃迁到 n = 2 能级时，辐射光子的能量为____ eV（保留两位小数）。

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17. 已知氢原子基态能量 E₁ = −13.6 eV，第 n 能级的能量为 Eₙ = E₁/n²。求：（1）氢原子从 n = 3 能级跃迁到 n = 2 能级时辐射光子的能量；（2）该光子的波长（已知 hc = 1240 eV·nm，结果保留三位有效数字）。

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18. 玻尔理论在经典力学轨道概念的基础上人为引入角动量量子化条件，因此它属于一种____理论（填"半经典半量子"或"完全量子"）。该理论能成功解释____原子的光谱规律，但对有两个及以上电子的原子（如氦原子）的光谱则无法解释，这构成了它的主要局限性。

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19. 氢原子中的电子处于主量子数 n=4 的定态轨道。已知氢原子基态能量 E₁ = -13.6 eV，定态能量满足 Eₙ = E₁/n²。（1）分别写出 n=4 与 n=1 两个定态的能量值；（2）电子从 n=4 定态跃迁到 n=1 定态时，根据玻尔频率条件求辐射光子的能量（以 eV 表示）；（3）将（2）的结果用里德伯公式 1/λ = R(1/n₁² - 1/n₂²)（R = 1.10×10⁷ m⁻¹）求该谱线的波长，结果保留两位有效数字。

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20. 关于玻尔氢原子理论的历史地位与适用范围，下列说法正确的是：A. 玻尔理论彻底抛弃了经典轨道概念，是完全的量子理论，可解释所有原子的光谱规律　B. 玻尔理论在保留经典轨道概念的基础上人为引入角动量量子化条件，属于半经典半量子理论，能成功解释氢原子及类氢离子光谱，但无法解释多电子原子光谱和谱线强度　C. 玻尔理论完全由量子力学公设推出，无需任何经典概念，故能解释氦原子光谱的精细结构　D. 玻尔理论能定量解释多电子原子光谱，但对氢原子光谱无能为力

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21. 氢原子基态能量 E₁ = -13.6 eV，第 n 能级的能量为 Eₙ = E₁/n²。当氢原子中电子从 n = 4 能级跃迁到 n = 3 能级时，辐射光子的能量为____ eV（保留三位有效数字）。

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22. 玻尔在建立氢原子理论时提出对应原理：当量子数 n→∞ 时，量子理论给出的结果应趋于经典物理的结果。设氢原子中电子从第 n 个能级跃迁到第 (n-1) 个能级所辐射的光子频率为 ν，电子在该轨道上绕核运动的经典频率为 f。依据对应原理，比值 lim(n→∞) ν/f = ____。

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23. 一群氢原子处于 n=3 的激发态。依据玻尔理论的频率条件，这些原子向低能级跃迁时可发出一组分立频率的光子。已知氢原子能级 E_n = -13.6/n² eV，光子能量等于两能级之差。求：（1）最多可能发出的光谱线条数；（2）其中能量最大的光子与能量最小的光子分别对应哪两个能级间的跃迁；（3）最大光子能量与最小光子能量之比。

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24. 氢原子基态能量 E₁ = −13.6 eV，第 n 能级能量 Eₙ = E₁/n²。处于基态的氢原子吸收一个能量为 12.09 eV 的光子后，恰好跃迁到某激发态，该激发态对应的主量子数 n 为多少？ A. n = 2 B. n = 3 C. n = 4 D. n = 5

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25. 氢原子光谱的里德伯公式为 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)，其中里德伯常量 R = 1.097×10⁷ m⁻¹。当氢原子中电子从 n = 5 能级跃迁到 n = 2 能级时，辐射光子的波长为 ____ m（保留三位有效数字）。

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26. 玻尔理论可解释氢原子与单电子离子的线光谱，但无法直接解释____原子的复杂光谱。

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27. 玻尔于1913年提出的氢原子理论在物理学史上具有承前启后的地位。某同学对该理论作了如下四点总结，其中正确的是： A. 玻尔理论彻底抛弃了电子轨道概念，是完全的量子理论，可解释所有原子的光谱规律 B. 玻尔理论既能解释氢原子及类氢离子的线状光谱，也定量解释了谱线的精细结构 C. 玻尔理论在保留经典轨道概念的基础上引入定态假设与角动量量子化条件，成功解释了氢原子光谱的分立结构，但无法解释多电子原子光谱与精细结构 D. 玻尔理论因无法解释多电子原子光谱而被后来的量子力学完全否定，其历史价值仅在于引入了能量量子化概念

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