大学理论力学上册《刚体的平面运动》练习题

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本单元考点（4 个）

平面运动的分解基点法求平面图形内各点速度速度瞬心法求速度平面图形内各点的加速度分析

本单元练习题（27 题）

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1. 作平面运动的细直杆 AB 长 2 m，杆轴沿水平方向。某瞬时，端点 A 的速度大小为 6 m/s，方向竖直向上；端点 B 的速度大小为 4 m/s，方向也竖直向上。用基点法求该瞬时杆 AB 中点 C 的速度大小。A. 3 m/s　B. 4 m/s　C. 5 m/s　D. 7 m/s

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2. 直杆 AB 长 2 m，A 端沿水平地面滑动，B 端沿竖直墙面滑动，杆与地面夹角为 30°。某时刻 A 端速度大小为 3 m/s，方向水平。用速度瞬心法分析，此时杆的速度瞬心到杆中点的距离为____ m，杆中点速度大小为____ m/s。

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3. 半径 R=0.5 m 的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动，轮心 O 的加速度大小为 4 m/s²，方向水平向右，轮的角速度 ω=2 rad/s。设轮缘上与轨道接触的点为 P。取轮心 O 为基点，用基点法分析 P 点的加速度，则 P 点加速度大小为多少？ A. 0 m/s²　B. 2 m/s²　C. 4 m/s²　D. 8 m/s²

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4. 平面图形上杆 AB 长 2 m，A 端坐标为 (0,0)，B 端坐标为 (√3, 1) m，杆与水平方向成 30° 角。已知 A 点速度 v_A = 4 m/s，方向沿 x 轴正向；杆的角速度 ω = 2 rad/s，转向为逆时针。试用基点法求 B 点速度 v_B 的大小与方向（以与 x 轴正向夹角表示）。

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5. 长为 5 m 的直杆 AB 竖直立在墙角：B 端靠在竖直墙上，A 端置于水平地面上，杆保持在同一竖直平面内运动。由于地面打滑，A 端沿地面以 4 m/s 的恒定速率向远离墙的方向运动。当 A 端离墙角 3 m 时，求：(1) 此时 B 端沿墙滑动的速度大小并说明方向；(2) 杆的角速度大小并说明转向；(3) B 端此时加速度的大小并说明方向。要求：用平面运动的分解（基点法或速度、加速度投影约束关系）完成计算。

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6. 直杆 AB 长为 2√2 m，在竖直平面内作平面运动。某瞬时杆与水平方向成 45° 角，A 端在下方、B 端在上方。此瞬时 A 端沿水平地面以大小为 4 m/s 的速度水平向右滑动，B 端被约束沿竖直导槽运动。求该瞬时：(1) B 端速度的大小并说明其方向；(2) 杆 AB 的角速度 ω 的大小并说明转向。要求用基点法（以 A 为基点）写出速度分解关系后求解。

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7. 半径 R=0.5 m 的均质圆轮沿水平直线轨道作纯滚动，轮心 O 的加速度大小为 3 m/s²，方向水平向左，轮的角速度 ω=4 rad/s（沿顺时针方向）。设轮缘最高点 P，将 P 点加速度沿水平和竖直方向分解，则 P 点加速度的水平分量大小为____ m/s²，竖直分量大小为____ m/s²，全加速度大小为____ m/s²。

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8. 长为 1 m 的直杆 AB，A 端沿水平导轨滑动，B 端沿竖直导轨滑动。某时刻杆与水平方向夹角 θ 满足 sinθ=3/5、cosθ=4/5，此时 A 端速度大小为 3 m/s，方向水平向右。用速度瞬心法求该时刻 B 端速度大小为____ m/s（设重力方向竖直向下，导轨相互垂直）。

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9. 直杆 AB 长 2 m，两端均被约束在同一竖直平面内运动：A 端沿水平地面滑动，速度大小恒为 3 m/s，方向指向墙一侧；B 端沿竖直墙面滑动。某时刻杆与地面夹角为 30°，此时 A 在下、B 在上。用基点法将杆的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动，则此瞬间杆的角速度大小为（　　） A. 3 rad/s B. √3 rad/s C. 1.5 rad/s D. 6 rad/s

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10. 一半径 R=0.5 m 的圆轮沿水平直线轨道做纯滚动，轮心速度大小为 3 m/s，方向水平向右。P 为轮缘上最前端的点（即沿运动方向离轮心水平距离最远的轮缘点）。用速度瞬心法求该瞬时 P 点速度的大小。选项如下：A. 3 m/s　B. 3√2 m/s　C. 6 m/s　D. 6√2 m/s

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11. 一刚性三角形薄板 ABC 在自身平面内运动（平面运动）。以顶点 A 为基点。已知某瞬时基点 A 的速度大小为 2 m/s，方向沿水平方向，薄板绕基点 A 转动的角速度大小为 4 rad/s，转向为逆时针。将薄板的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动。若点 B 相对基点 A 的位矢大小 r_AB = 0.5 m，且位矢方向恰与 A 点速度方向垂直。求此瞬时：（1）B 点随基点平动的速度；（2）B 点绕基点 A 转动的相对速度大小；（3）B 点的绝对速度大小（设 B 点相对速度方向与 A 点速度方向相同）。

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12. 刚体的平面运动可分解为两种更简单运动的合成。下列关于这种分解的说法中，正确的是：　A. 平面运动只能分解为随某一固定点的平动与绕该固定点的定轴转动　B. 平面运动可分解为随任选基点的平动与绕该基点的转动，其中平动部分与基点选择有关，转动部分与基点选择无关　C. 平面运动分解后的平动与转动部分均与基点的选择无关　D. 平面运动可分解为随任选基点的平动与绕该基点的转动，其中平动与转动部分均与基点选择有关

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13. 一半径 R=0.4 m 的均质圆轮沿水平直线轨道做纯滚动，某时刻轮心速度大小为 2 m/s，方向水平向右。用速度瞬心法分析，轮与轨道的接触点为速度瞬心。求此时刻轮缘上最高点（即沿竖直方向离轮心最远的轮缘点）的速度大小。 A. 2 m/s　B. 2√2 m/s　C. 4 m/s　D. 6 m/s

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14. 作平面运动的刚性薄板上，某瞬时基点 A 的速度大小为 5 m/s，方向与水平方向成 37° 角斜向右上（其水平分量为 4 m/s、竖直分量为 3 m/s）；薄板绕基点 A 转动的角速度 ω = 2 rad/s，转向为逆时针。点 B 位于 A 的右上方，其相对 A 的位置矢量为 r = (1.5, 2) m（x 轴水平向右，y 轴竖直向上）。用基点法求该瞬时点 B 速度的大小。 A. 6 m/s B. 8 m/s C. 10 m/s D. 5√2 m/s

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15. 一半径 R=0.4 m 的圆轮沿水平直线轨道做纯滚动，轮心速度大小为 v=2 m/s，方向水平向右。用速度瞬心法分析，轮与轨道的接触点 P 为速度瞬心，则轮缘最高点（轮心正上方）该时刻的速度大小为 ____ m/s。

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16. 直杆 AB 长 L = 2.5 m，在竖直平面内作平面运动：A 端沿水平地面滑动，速度大小恒为 v_A = 2 m/s，方向水平；B 端沿竖直导槽滑动。某瞬时杆与水平方向成 θ = 53° 角（A 端在下方，B 端在上方，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）。将杆的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动，用基点法求此瞬时：(1) 杆的角速度大小 ω；(2) B 端速度大小 v_B。

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17. 半径 R=0.25 m 的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动，轮心 O 的加速度大小为 1.5 m/s²，方向水平向右，轮的角速度 ω=4 rad/s（沿顺时针方向）。以基点法分析轮缘最高点 P 的加速度：其水平分量为 a_O+αR（α 为轮的角加速度），竖直分量为 ω²R，方向竖直向下指向轮心。则 P 点合加速度的大小为 ____ m/s²，其方向与水平方向的夹角 θ 满足 tanθ=____。

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18. 一圆盘沿水平直线轨道做纯滚动，圆盘半径 R=0.5 m，某时刻盘心 O 的速度大小为 v=4 m/s，方向水平向右。C 为盘缘上一点，该时刻半径 OC 与水平方向成 30° 角，且 C 位于 O 的右上方（即沿运动方向的前上方）。用速度瞬心法分析：轨道与圆盘的接触点 P 为速度瞬心，此瞬间圆盘的角速度大小为____ rad/s，点 C 的速度大小为____ m/s。

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19. 曲柄滑块机构位于竖直平面内。曲柄 OA 长 r=0.4 m，O 为固定铰，某瞬时 OA 恰好处于竖直位置，曲柄绕 O 转动的角速度大小为 ω₀=5 rad/s。连杆 AB 长 L=1.2 m，此瞬时 AB 恰好处于水平位置，滑块 B 被约束沿水平导轨滑动。试将连杆 AB 的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动，求此瞬时：(1) 基点 A 的速度大小与方向；(2) 连杆 AB 的角速度 ω_AB；(3) 滑块 B 的速度大小；(4) 连杆中点 M 的速度大小。

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20. 一圆盘沿水平直线轨道做纯滚动，已知圆盘中心的速度为 v=4 m/s，圆盘半径为 R=0.5 m。求圆盘与轨道接触点（即速度瞬心）处圆盘边缘上点的速度大小为____ m/s；圆盘最高点的速度大小为____ m/s。

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21. 一圆盘在其自身平面内运动。已知盘心 O 的速度大小为 4 m/s，方向水平向右；圆盘的角速度 ω = 2 rad/s，沿顺时针方向转动。某时刻，圆盘上一点 P 位于盘心 O 的正上方，且 OP = 0.5 m。用基点法（以 O 为基点）分析：P 点绕 O 相对转动产生的速度大小为____ m/s，方向水平向____；由此得 P 点速度大小为____ m/s。

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22. 半径 R=0.5 m 的圆轮在水平直轨道上作纯滚动。已知轮心 O 的加速度大小为 2 m/s²，方向水平向右，轮的角速度 ω=2 rad/s。求轮缘最高点 P 在该瞬时的加速度大小与方向。

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23. 平面图形上某点 A 以速度 2 m/s 沿水平方向向右运动，图形绕基点 A 转动的角速度大小为 1 rad/s，转向为顺时针。已知点 B 位于点 A 正上方 1 m 处，试用基点法求点 B 的速度大小与方向。 A. 1 m/s，水平向右　B. 2 m/s，水平向左　C. 3 m/s，水平向右　D. 4 m/s，竖直向上

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24. 一半径为 0.5 m 的圆轮沿水平直线轨道作无滑动的滚动（纯滚动），轮心 O 的速度恒为 6 m/s。将轮的平面运动分解为随基点 O 的平动与绕基点 O 的转动，试求：(1) 轮的角速度大小；(2) 轮缘最高点 P 的速度大小；(3) 轮缘与轨道接触点 C（最低点）的速度大小。

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25. 作平面运动的刚性平板上，某瞬时基点 A 的速度大小为 3 m/s，方向竖直向上；平板绕基点 A 转动的角速度 ω = 2 rad/s，转向为逆时针。点 B 位于点 A 正右方 0.5 m 处。用基点法求得该瞬时点 B 的速度大小为 ____ m/s，方向竖直向上。

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26. 一半径 R = 0.5 m 的圆盘在水平地面上沿直线做无滑动的纯滚动，盘心 O 以恒定速度 v_O = 3 m/s 向右运动，圆盘始终保持在同一竖直平面内。以盘心 O 为基点，将圆盘上最高点 A 的平面运动进行分解：先写出 A 随基点 O 的平动速度，再写出 A 相对基点 O 绕轴转动的相对速度（大小与方向），最后求出 A 点的绝对速度大小与方向。

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27. 一圆盘沿水平直线轨道做纯滚动，已知圆盘中心 O 的速度大小为 v=6 m/s，圆盘半径为 R=0.3 m。用速度瞬心法分析，轨道与圆盘的接触点 P 为速度瞬心，则圆盘最高点（直径上与 P 相对的点）的速度大小为（　） A. 6 m/s　B. 3 m/s　C. 12 m/s　D. 0

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