大学理论力学上册《达朗贝尔原理》练习题

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本单元考点（4 个）

惯性力的概念刚体惯性力系的简化达朗贝尔原理与动静法用动静法求解动力学问题

本单元练习题（9 题）

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1. 质量 m₁ = 4 kg 的物块置于倾角 30° 的光滑斜面上，通过跨过定滑轮的轻绳与质量 m₂ = 6 kg 的悬物相连（绳不可伸长，滑轮质量与摩擦不计，g 取 10 m/s²）。用达朗贝尔原理对系统各质点分别施加惯性力后按动静法列平衡方程，则绳中张力为　A. 40 N　B. 36 N　C. 32 N　D. 24 N

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2. 质量为 m、长为 L 的均质细直杆绕垂直于杆且过其一端 O 的水平轴作匀速转动，角速度为 ω。将杆上各质元的惯性力向 O 点简化，所得惯性力系的主矩大小为（　　） A. (1/3)mL²ω² B. (1/12)mL²ω² C. (1/2)mL²ω² D. 0

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3. 质量 m=4 kg、半径 R=0.5 m 的均质圆盘在水平面内绕通过盘心 O 且垂直于盘面的固定轴转动。某时刻角速度 ω=2 rad/s，角加速度 α=6 rad/s²（方向与 ω 同向）。将圆盘上各质元的惯性力向盘心 O 简化，所得惯性力系的主矢大小 F 和主矩大小 M 分别为（　　） A. F=0，M=3 N·m　B. F=12 N，M=3 N·m　C. F=12 N，M=6 N·m　D. F=0，M=6 N·m

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4. 质量为 2 kg 的物块静置于沿直线平动的车厢内的光滑水平地板上，车厢以加速度 a = 3 m/s² 沿水平方向匀加速运动。用动静法分析物块相对车厢的运动时，需在物块上虚加惯性力，则该惯性力的大小与方向为： A. 6 N，方向与车厢加速度方向相同 B. 6 N，方向与车厢加速度方向相反 C. 3 N，方向与车厢加速度方向相同 D. 6 N，方向竖直向下

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5. 质量为 m 的质点做变速直线运动，加速度大小为 a。根据达朗贝尔原理，该质点的惯性力大小与方向应为： A. 大小为 ma，方向与加速度方向相同 B. 大小为 ma，方向与加速度方向相反 C. 大小为 mv²，方向沿轨迹法线指向曲率中心 D. 大小为 mg，方向竖直向上

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6. 一质点质量为 m，在非惯性参考系中该参考系以加速度 a₀ 平动，质点相对此非惯性系静止。关于质点在非惯性系中所受的惯性力，下列说法正确的是：A. 惯性力大小为 ma₀，方向与 a₀ 相同　B. 惯性力大小为 ma₀，方向与 a₀ 相反　C. 惯性力大小为零，因质点相对该系静止　D. 惯性力是质点间的相互作用力，大小为 ma₀

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7. 质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳系于沿水平方向以匀加速度 a 平动的车厢顶板上，小球相对车厢静止时，用动静法分析绳的张力 T 与绳和竖直方向夹角 θ 满足的关系，正确的是（　）。A. 对小球施加惯性力 ma 后按平衡问题处理，得 tanθ = a/g，T = m√(g² + a²)　B. tanθ = g/a，T = mg　C. tanθ = a/g，T = mg　D. tanθ = g/a，T = m√(g² + a²)

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8. 质量为 m、半径为 R 的均质圆盘绕垂直于盘面且通过其质心 O 的固定轴作匀加速转动，角加速度为 α。将圆盘上各质元的惯性力向 O 点简化，所得惯性力系的主矢与主矩的大小分别为（　　） A. 0 和 mR²α B. 0 和 (1/2)mR²α C. (1/2)mRα² 和 (1/2)mR²α D. mRα 和 mR²α

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9. 关于惯性力的概念，下列说法正确的是：A. 惯性力是质点实际受到的一种相互作用力，施力物体是地球　B. 用动静法解题时，惯性力应虚加在使质点产生加速度的其他物体上　C. 在达朗贝尔原理中，惯性力是虚加在质点上的力，其方向恒与质点加速度的方向相反，大小等于质点质量与加速度大小的乘积　D. 质点做匀速圆周运动时，因速度大小不变，故其惯性力为零

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