大学理论力学上册《动能定理》练习题

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本单元考点（4 个）

功的计算质点和质点系的动能动能定理的应用势能与机械能守恒定律

本单元练习题（27 题）

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1. 一物体沿 x 轴正方向作直线运动，所受水平变力大小为 F=4x（N），其中 x 为物体相对原点的位置坐标（m）。已知物体从 x=0 运动到 x=3 m 的过程中，该力做功为 18 J。若该力做功为 50 J，则物体对应的终点位置坐标 x 为多少？ A. 4 m　B. 5 m　C. 6 m　D. 10 m

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2. 均质圆盘定滑轮质量 M=4 kg、半径 R=0.5 m，绕光滑水平轴以角速度 ω=6 rad/s 转动；一不可伸长轻绳跨过滑轮，一端系质量 m=8 kg 的物块，物块沿光滑水平面以速率 v=3 m/s 运动（绳与滑轮间无相对滑动）。试求该物块与滑轮组成系统的总动能。

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3. 不可伸长轻绳跨过一均质圆盘定滑轮（质量 M=2 kg，半径 R=0.4 m，绕光滑水平轴转动），绳两端分别悬挂质量 m₁=3 kg 与 m₂=5 kg 的物块。某时刻滑轮角速度 ω=10 rad/s，绳与滑轮间无相对滑动，则此瞬时该质点系的总动能为____ J。

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4. 一物体在竖直向上的变力 F = 40 + 10y（SI 单位，y 为相对起点的高度，单位 m）作用下沿竖直方向由 y = 0 上升到 y = 2 m。已知物体在起点和终点的动能分别为 50 J 和 30 J，则该过程中力 F 对物体做的功为____ J。

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5. 不可伸长轻绳跨过一均质圆盘定滑轮，滑轮质量 M=6 kg、半径 R=0.2 m，可绕光滑水平轴转动，绳与滑轮间无相对滑动。绳两端分别悬挂质量 m₁=1 kg 与 m₂=4 kg 的物块，系统由静止释放，m₂ 下降 h=1 m。取重力加速度 g=10 m/s²，绳不可伸长且不计质量。求下降 1 m 时：(1) 两物块的动能；(2) 滑轮的动能；(3) 系统的总动能。

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6. 质点A质量为4 kg，以速率3 m/s沿水平直线运动；质点B质量为2 kg，在同一水平直线上以速率6 m/s沿相反方向运动。若将两质点视为一质点系，则该质点系的总动能为____ J。

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7. 质量 m=1 kg 的物块从固定斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），高 h=2.4 m，斜面与物块间动摩擦因数 μ₁=0.5；滑至底端后进入动摩擦因数 μ₂=0.2 的粗糙水平面继续滑行，取 g=10 m/s²。物块在水平面上滑行的距离 s 为多少？ A. 2 m　B. 3 m　C. 4 m　D. 5 m

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8. 一质量 m=2 kg 的滑块（可视为质点）从光滑曲面轨道上高 h=1.8 m 处由静止滑下，轨道底端经一小段光滑圆弧与水平面光滑衔接。水平面上有一长 l=0.6 m 的粗糙段，动摩擦因数 μ=0.5，其后连接一沿水平方向、劲度系数 k=240 N/m 的轻弹簧，弹簧另一端固定于竖直墙。取重力加速度 g=10 m/s²。求滑块压缩弹簧的最大压缩量 x。

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9. 质量为 m 的物块静止在光滑水平面上，受水平恒力 F 作用沿直线移动距离 s。用动能定理求物块末速度 v 的大小。 A. √(2Fs/m)　B. √(Fs/m)　C. Fs/m　D. √(Fs/(2m))

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10. 一质量不计的光滑圆弧轨道为四分之一圆弧，半径 R=1.6 m，竖直放置，下端切线水平。一质量 m=0.5 kg 的小球（可视作质点）以初速度 v₀=2 m/s 从圆弧最高点沿轨道滑下，取重力加速度 g=10 m/s²。小球滑到圆弧最低点时的速度大小为（　　） A. 4 m/s B. 6 m/s C. 2√6 m/s D. 8 m/s

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11. 质量为 2 kg 的物体沿水平直线移动了 10 m，过程中受到的水平拉力大小恒为 5 N，方向与位移方向相同，摩擦力大小为 2 N。则拉力对物体做的功为____J，摩擦力对物体做的功为____J，合外力对物体做的总功为____J。

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12. 一质点沿 x 轴做直线运动，受到沿 x 方向的变力 F = 6x（SI 单位）作用。若该力使质点从 x₁ = 1 m 移动到 x₂ = 3 m，则此过程中力 F 所做的功为____ J。

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13. 质量 m=2 kg 的物块从静止开始沿光滑固定斜面下滑，斜面高 h=3 m、倾角为 θ，滑至底端后进入粗糙水平面，动摩擦因数 μ=0.2，取 g=10 m/s²。不计空气阻力与转接处能量损失。求：(1) 物块到达斜面底端时速度大小为 ____ m/s；(2) 物块在水平面上还能滑行 ____ m 后停止。

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14. 质量 m = 2 kg 的物块以初速度 v₀ = 3 m/s 沿光滑水平面做直线运动，受水平恒力 F = 4 N 作用，力与速度方向相同。物块在此力作用下沿直线前进 s = 5 m。试用动能定理求物块的末速度 v 的大小。

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15. 质量 m=1 kg 的物块从倾角 37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）的固定斜面顶端由静止滑下，斜面长 L=5 m，斜面与物块间动摩擦因数 μ₁=0.25，g 取 10 m/s²。滑到斜面底端后进入水平段，水平段与物块间动摩擦因数 μ₂=0.5。物块在水平段继续滑行直至停止。不计转折处的能量损失，用动能定理求物块在水平面上滑行的距离 s。

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16. 质量 m=1 kg 的小球从离地面高 h=20 m 处由静止自由下落，空气阻力不计，取 g=10 m/s²。小球落地时速度大小 v 为多少？A. 10 m/s　B. 20 m/s　C. 40 m/s　D. 200 m/s

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17. 一物体在水平地面上沿直线移动了 5 m，所受水平拉力大小恒为 10 N，方向与位移方向的夹角为 60°。则拉力在此过程中对物体做的功为____ J。

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18. 均质细直杆质量 m=6 kg、长 l=1.2 m，可绕通过其一端的光滑水平轴 O 在竖直平面内转动。某时刻杆以角速度 ω=4 rad/s 绕 O 轴转动，求此时杆的动能。

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19. 质量为 2 kg 的物体从倾角为 θ 的固定斜面顶端由静止开始下滑，斜面长 L = 5 m，高 h = 3 m，动摩擦因数 μ = 0.5，重力加速度取 g = 10 m/s²。则在物体沿斜面滑到底端的全过程中，重力、摩擦力与支持力对物体所做的总功为（　） A. 60 J　B. 40 J　C. 20 J　D. -40 J

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20. 一根劲度系数 k=200 N/m 的轻弹簧，竖直悬挂，下端系一质量 m=2 kg 的小球。将小球托住使弹簧保持原长，然后由静止释放。已知小球下落至最低点时速度为零，重力加速度 g=10 m/s²，弹簧始终处于弹性限度内。求：(1) 小球下降的最大距离 x；(2) 此时弹簧的弹性势能 Ep。

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21. 质量分别为 m₁=2 kg 与 m₂=3 kg 的两个质点，用质量不计的刚性细杆（长 L=0.6 m）连接。系统绕过杆上一点、垂直于杆的固定轴以匀角速度 ω=10 rad/s 转动，该点到 m₁ 的距离为 0.2 m。求此质点系的总动能。A. 24 J　B. 26 J　C. 28 J　D. 32 J

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22. 一均质细直杆质量 m=4 kg、长 l=1.0 m，绕通过其中心且垂直于杆的水平轴作定轴转动，角速度 ω=3 rad/s。则该杆此时刻的动能为（　） A. 1.5 J　B. 3.0 J　C. 4.5 J　D. 6.0 J

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23. 一质点沿 x 轴正方向作直线运动，受到沿 x 方向的变力 F = 5 + bx（SI 单位，b 为待定常数）作用。已知该力使质点从 x = 0 移动到 x = 4 m 的过程中做功为 40 J，则常数 b 的值为 A. 1.25　B. 2.5　C. 3.75　D. 5

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24. 一物体在水平面上沿直线移动了 6 m，过程中受到的水平拉力大小恒为 8 N，方向与位移方向相同，同时物体受到大小为 3 N 的滑动摩擦力作用。求此过程中拉力做的功 W₁、摩擦力做的功 W₂ 以及合外力对物体做的总功 W。

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25. 质量分别为 m₁=3 kg 与 m₂=5 kg 的两个滑块，用跨过轻质定滑轮（质量不计）的不可伸长轻绳连接，绳与滑轮间无相对滑动。某时刻两滑块沿各自方向运动的速率均为 7.2 km/h。求此时刻该质点系的总动能。

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26. 一物体沿水平直线移动了 4 m，过程中所受恒力大小为 12 N，该力方向与位移方向的夹角为 30°。则此恒力对物体做的功为____ J。（cos30° = √3/2）

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27. 一质量 m=1 kg 的小球（可视作质点）从半径 R=0.8 m 的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道下端切线水平，与一水平光滑面上的轻弹簧（劲度系数 k=400 N/m）自由端相接。设重力加速度 g=10 m/s²。小球到达圆弧底端时速率为 ____ m/s；随后压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为 ____ m。

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