大学理论力学上册《刚体的基本运动》练习题

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本单元考点（4 个）

刚体平动的运动特征定轴转动的角速度与角加速度定轴转动刚体上各点的速度与加速度齿轮传动比的计算

本单元练习题（27 题）

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1. 某减速装置中，主动轮 I 与从动轮 II 通过啮合传动。已知主动轮 I 的齿数 z₁=40，转速 n₁=1500 r/min，从动轮 II 的齿数 z₂=100。两轮啮合处无相对滑动，则从动轮 II 的转速 n₂ 及传动比 i₁₂（n₁/n₂）分别为（　） A. n₂=600 r/min，i₁₂=2.5 B. n₂=3750 r/min，i₁₂=0.4 C. n₂=600 r/min，i₁₂=0.4 D. n₂=3750 r/min，i₁₂=2.5

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2. 某齿轮传动系统中，主动轮 I 的齿数 z₁=15，转速 n₁=600 r/min，与从动轮 II（齿数 z₂=60）啮合传动。两轮啮合处无相对滑动，则从动轮 II 的角速度大小为（　） A. π rad/s　B. 5π rad/s　C. 10π rad/s　D. 20π rad/s

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3. 剪式升降机构中，两根等长支臂AB与CD通过铰链A、B、C、D与水平平台相连，构成平行四边形机构（A、C为下端固定铰点，B、D为上端与平台的铰点），支臂长均为2 m。油缸驱动使两支臂与水平面的夹角θ随时间变化，任一瞬时两支臂的角速度相同，均为ω=0.5 rad/s，且始终保持B、D两点位于同一水平高度，平台保持水平。（1）判断该平台刚体作何种基本运动，并说明判断依据；（2）求θ=30°时平台上任一点的速度大小，并说明平台中部一点（不与铰点重合）的速度大小与铰点B的速度大小是否相等。

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4. 某飞轮绕固定水平轴作定轴转动，其角速度随时间均匀变化：由 t=0 时的 ω₀=10 rad/s 匀减速，经过 5 s 后恰好停止。飞轮半径 R=0.4 m。求：(1) 飞轮的角加速度；(2) t=2 s 时轮缘上一点的速度大小；(3) t=2 s 时轮缘上一点的切向加速度和法向加速度大小。

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5. 某减速装置由两对啮合齿轮组成：主动轮 I 的齿数 z₁=20，转速 n₁=900 r/min，与齿轮 II（齿数 z₂=50）啮合；齿轮 III（齿数 z₃=25）与齿轮 II 同轴固连，与输出齿轮 IV（齿数 z₄=75）啮合。各啮合处均无相对滑动。求输出轮 IV 的转速 n₄（单位 r/min）及角速度 ω₄（单位 rad/s，结果可含 π）。

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6. 某齿轮传动系统中，主动轮 I 的齿数 z₁=24，转速 n₁=900 r/min，与从动轮 II（齿数 z₂=72）啮合传动，啮合处无相对滑动。则从动轮 II 的角速度大小为（　　） A. 5π rad/s　B. 10π rad/s　C. 30π rad/s　D. 90π rad/s

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7. 某减速装置由两对啮合齿轮组成：主动轮 I 的齿数 z₁=18，转速 n₁=1200 r/min，与齿轮 II（齿数 z₂=45）啮合传动；齿轮 III（齿数 z₃=30）与齿轮 II 同轴固连，再与输出轮 IV（齿数 z₄=60）啮合。各啮合处无相对滑动，则输出轮 IV 的转速 n₄=____ r/min。

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8. 一艘渡轮在水面平行的航线行驶，可视为刚体做平动。船上舱壁上固定有两点P、Q，P点在Q点上方0.8 m处。已知P点沿其轨迹从起点运动到终点用了20 s，起点与终点间沿轨迹的弧长为60 m，P点做匀速运动。（1）判断该渡轮的运动形式并说明依据；（2）求Q点在此20 s内沿自身轨迹经过的弧长及其速度大小。

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9. 一刚性平板在水平面内运动，运动过程中平板上任意一条直线始终保持与其初始位置平行。已知平板上某点A的轨迹是半径为0.5 m的圆周，另一点B与A相距0.3 m。设在某瞬时A点的速度大小为v、加速度大小为a，则同一瞬时B点的速度和加速度情况为： A. B点速度大小为0.3v，加速度大小为0.3a B. B点速度与A点速度完全相同，加速度也与A点加速度完全相同 C. B点轨迹与A点轨迹形状相同，但B点速度与A点速度仅大小相等、方向不同 D. B点保持静止，速度和加速度均为零

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10. 某齿轮传动系统中，主动轮 I 的齿数 z₁=36，以转速 n₁=1200 r/min 绕定轴匀速转动，与从动轮 II（齿数 z₂=96）啮合传动，啮合处无相对滑动。求两轮角速度之比 ω₁:ω₂。另起一行选项：A. 8:3　B. 3:8　C. 7:3　D. 9:4

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11. 某轮盘绕垂直于盘面的固定轴作定轴转动，角速度随时间均匀增大：t=0 时 ω₀=4 rad/s，经 4 s 后达到 ω=12 rad/s。盘上一点 M 到转轴的距离 r=0.5 m。求 t=4 s 时：(1) 轮盘的角加速度；(2) M 点速度的大小；(3) M 点的切向加速度、法向加速度及全加速度的大小。

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12. 刚性细杆AB在竖直平面内运动，运动过程中杆上任意一条直线始终保持与自身初始位置平行。杆上A点的运动方程为 x=t³（m），y=2t²（m），t以秒计，B点在杆上与A相距0.3 m。（1）判断该杆做何种运动并说明理由；（2）求t=1 s时B点的速度大小；（3）判断A、B两点间的距离在运动过程中是否变化，并简述依据。

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13. 某刚体绕固定轴转动，角加速度 α=6t（SI 单位），t=0 时角速度 ω₀=-2 rad/s。求刚体角速度达到 10 rad/s 所需的时间 t。选择正确选项： A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s

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14. 刚体做平动时，其上任意一条直线在运动过程中始终保持与初始位置____；若平动刚体上A点的轨迹是半径为2 m的圆周，则刚体上任意一点B的轨迹也是半径为____ m的圆周。

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15. 一飞轮绕定轴转动，其角速度随时间变化规律为 ω = 3t²（SI 单位）。求：(1) 在 t = 1 s 到 t = 3 s 的时间间隔内，飞轮转过的角度为 ____ rad；(2) 由 ω = dφ/dt 可知角加速度 α = dω/dt，则 t = 2 s 时飞轮的角加速度为 ____ rad/s²。

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16. 某飞轮绕固定轴转动，其转角随时间的变化规律为 φ = 2t³ + 3t - 5（φ 单位为 rad，t 单位为 s）。求 t = 2 s 时飞轮的角速度和角加速度。

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17. 刚体做平动时，其上各点的轨迹形状____（填“相同”或“不同”），同一瞬时各点的速度____、加速度____（均填“相同”或“不同”）；刚体平动过程中其方位角____（填“改变”或“保持不变”），因此平动刚体上各点的轨迹____（填“一定是直线”或“不一定是直线”）。

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18. 某飞轮绕固定轴转动，其角加速度 α 随时间均匀增大，已知 α = 2t rad/s²（t 以 s 计）。设飞轮从静止开始转动（t=0 时角速度 ω=0，转角 φ=0）。求：(1) t = 3 s 时飞轮的角速度；(2) 0 到 3 s 内飞轮转过的角度；(3) 该时间段内飞轮的平均角加速度。

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19. 某刚体绕固定轴转动，其转角方程为 φ = t⁴ - 4t（φ 单位为 rad，t 单位为 s），则 t = 1 s 时该刚体的角速度 ω = ____ rad/s，角加速度 α = ____ rad/s²。

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20. 某游乐场观览车厢随转臂做刚体平动，车厢在竖直平面内由最低点运动到最高点。已知平动刚体上各点的轨迹形状彼此相同，同一瞬时各点的速度和加速度也彼此相同。若车厢上任一点在最低点处速度大小为2 m/s，则车厢内另一点在同一瞬时的速度大小为____ m/s；平动过程中，车厢上任意一条直线始终保持与初始位置____（填“平行”或“垂直”），车厢上各点的轨迹形状____（填“相同”或“不同”）。

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21. 刚性三角板在运动过程中，其上任意一条直线始终保持与初始位置平行。（1）该刚体的运动形式是____；（2）同一瞬时，其上各点的速度矢量____，加速度矢量____；（3）若三角板上某点A的轨迹为一条摆线，则板上另一点B的轨迹与A的轨迹____（填“完全相同”或“不同”），且任一瞬时B点速度的大小____（填“等于”或“不等于”）A点速度的大小。

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22. 一刚体在竖直平面内做平动，其上某点A的运动方程为 x=3t³（m），y=6t²（m），t以秒计。刚体上另一点B与A不重合。（1）说明该刚体上任意一点的轨迹形状、速度、加速度之间的关系；（2）求 t=1 s 时刚体上任意一点的速度大小。

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23. 某定轴转动刚体绕垂直于纸面的固定轴转动，角速度 ω = 4 rad/s（恒定），刚体上一点 P 到转轴的距离 r = 0.5 m。则 P 点速度的大小与加速度的大小分别为（　） A. v = 2 m/s，a = 8 m/s² B. v = 2 m/s，a = 16 m/s² C. v = 4.5 m/s，a = 18 m/s² D. v = 2.5 m/s，a = 10 m/s²

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24. 关于刚体的平动，下列说法中正确的是： A. 平动刚体上各点的轨迹一定是直线，且各点速度大小必随时间均匀增大 B. 平动刚体上任一直线在运动过程中始终保持与初始位置平行，同一瞬时各点的速度、加速度矢量彼此相同 C. 平动刚体上各点在同一瞬时的速度方向相同，但加速度方向可以不同 D. 只要刚体上存在两点的轨迹是圆周，该刚体的运动就必为定轴转动而不可能是平动

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25. 观光缆车的吊厢在运行中始终处于水平姿态，吊厢上任意一条直线在运动过程中始终保持与自身初始位置平行。由刚体运动的分类可知，该吊厢的运动形式为____；在此运动中，同一瞬时吊厢内各点的速度____（填“相同”或“不相同”），各点的加速度____（填“相同”或“不相同”），而各点的轨迹形状____（填“一定相同”或“可以不同”）。

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26. 某齿轮传动系统中，主动轮 I 的齿数 z₁=30，转速 n₁=1200 r/min，与从动轮 II（齿数 z₂=90）啮合传动，啮合处无相对滑动。则从动轮 II 的转速 n₂ 为多少？ A. 3600 r/min　B. 400 r/min　C. 1200 r/min　D. 300 r/min

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27. 某刚体绕固定轴作定轴转动，在某一瞬时其角速度 ω = 2 rad/s，角加速度 α = 3 rad/s²。刚体上一点 P 到转轴的距离 r = 0.5 m。则该瞬时 P 点速度的大小为 ____ m/s，P 点全加速度的大小为 ____ m/s²。

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