大学理论力学上册《力系简化与平衡》练习题

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本单元考点（4 个）

力系的主矢与主矩平面任意力系的简化结果平面力系的平衡方程含摩擦的平衡问题

本单元练习题（27 题）

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1. 重 200 N、长 4 m 的均匀梯子上端靠在光滑竖直墙上，下端置于水平地面上，梯子与地面间的静摩擦因数为 0.5。设梯子与地面夹角为 θ，欲使梯子不滑动，θ 不得小于____（以度为单位，填数值）。

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2. 在水平面内取直角坐标系 Oxy，矩形薄板四个顶点为 O(0,0)、A(4,0)、B(4,3)、C(0,3)（坐标单位：m）。板受三个力作用：F₁ = 4i（N）作用于 O 点；F₂ = 3j（N）作用于 A 点；F₃ = −3i + 4j（N）作用于 C 点。试将此平面力系向 O 点简化，给出主矢与主矩；进而判定该力系能否进一步简化为单个合力，若能，求合力的大小及合力作用线方程。

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3. 平面力系由三个力组成：F₁ = 10 N 沿 x 轴正向作用于坐标原点 O；F₂ = 20 N 沿 x 轴负向作用于点 A(0, 2 m)；F₃ = 5 N 沿 y 轴负向作用于点 B(3 m, 0)。取 O 为简化中心，求该力系的主矢 F_R 与主矩 M_O。

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4. 在平面直角坐标系 Oxy 中（单位：m），某刚体受三个力作用：F₁ = 6i (N)，作用点 A(0, 2)；F₂ = 8j (N)，作用点 B(3, 0)；F₃ = −6i (N)，作用点 C(4, 3)。试将该力系向点 O 简化，求主矢与主矩，并进一步判断简化结果能否合成为一个合力；若能，求出合力的大小、方向及作用线方程。

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5. 重 W=400 N、长 L=4 m 的均匀直梯上端靠在竖直墙上，下端置于水平地面上，梯子与墙面、地面间的静摩擦因数均为 fs=0.5。设梯子与地面夹角为 θ，求梯子处于临界平衡（两端均达到最大静摩擦）时的最小角 θmin，并求此时墙面法向约束力 NB 与地面法向约束力 NA 的大小。

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6. 在平面直角坐标系 Oxy 中，刚体受两个力作用：F₁ = 4i（N），作用点为 (2, 1)（m）；F₂ = −6j（N），作用点为 (1, 3)（m）。将该力系向原点 O 简化，得主矢 F_R = (4, −6) N，主矩 M_O = −10 N·m，故力系可进一步简化为一个合力。该合力的大小为____ N（结果可保留根号）。

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7. 在平面直角坐标系 Oxy 中（坐标单位：m），某刚体受三个力作用：F₁ = 3i（N），作用点 (0, 2)；F₂ = 4j（N），作用点 (1, 0)；F₃ = 4i − 4j（N），作用点 (2, 3)。将该力系向坐标原点 O 简化，得主矢 F_R 与主矩 M_O（逆时针为正），则其结果为 A. F_R = 7i，M_O = 22 N·m B. F_R = 7i（N），M_O = −22 N·m C. F_R = 3i + 0j，M_O = −22 N·m D. F_R = 7i（N），M_O = −2 N·m

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8. 作用于Oxy平面内刚体上的两个力组成一平面任意力系（力的单位为N，长度单位为m）：F₁=(3,4,0) 作用于点 A(2,0,0)，F₂=(−1,0,0) 作用于点 B(0,4,0)。求：(1) 该力系向坐标原点O简化的主矢 R 与主矩 M_O；(2) 若该力系可进一步合成为一个合力，写出合力作用线的方程，并给出作用线上一个整数坐标点。

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9. 在平面直角坐标系 Oxy 中（坐标单位：m），刚体受两个力作用：F₁ = 4i（N），作用点为 (0, 2)；F₂ = −3j（N），作用点为 (4, 1)。向坐标原点 O 简化该力系，所得的主矢与主矩为（逆时针力矩取正）：A. 主矢 (4,−3) N，主矩 −20 N·m　B. 主矢 (7,−3) N，主矩 −20 N·m　C. 主矢 (4,−3) N，主矩 20 N·m　D. 主矢 (4,3) N，主矩 −4 N·m

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10. 水平梁 AB 长 6 m，A 端为固定铰支座，B 端为滚动支座，支承面水平。梁上距 A 端 2 m 处作用一竖直向下的集中力 12 kN，距 A 端 4 m 处作用一顺时针力偶，其矩为 12 kN·m，梁自重不计。则滚动支座 B 的约束反力大小为 ____ kN，固定铰支座 A 的竖直约束反力大小为 ____ kN。

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11. 重 G=200 N 的物块置于倾角 θ=45° 的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数 fs=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现沿水平方向施加一指向斜面的推力 P 作用于物块，则欲使物块在斜面上保持静止，P 的最大值为多少？ A. 300 N　B. 400 N　C. 600 N　D. 800 N

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12. 重为 G=200 N 的物块静置于水平地面上，物块与地面间的静摩擦因数 fs=0.4。现用一水平力 F 作用于物块，则使物块保持静止的最大水平力 F 为多少？ A. 40 N　B. 80 N　C. 120 N　D. 200 N

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13. 作用于Oxy平面内刚体上的力系：F₁=(3,4,0) N 作用点为(1,0,0) m；F₂=(-3,2,0) N 作用点为(0,2,0) m。该力系向O点简化的主矢F'R和主矩MO分别为（　　） A. F'R=(0,6,0) N，MO=10 N·m B. F'R=(0,6,0) N，MO=6 N·m C. F'R=(6,0,0) N，MO=10 N·m D. F'R=(0,3,0) N，MO=4 N·m

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14. 平面任意力系中，各力在某简化中心上的主矩为 60 N·m（逆时针），主矢为 F = 20 N，方向水平向右，且简化中心到力系合力作用线的距离 d = 3 m。该力系简化的最终结果为____。

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15. 作用于刚体上的三个力组成一空间任意力系（单位：kN）：F₁=(1,2,0)，作用点 A₁(1,0,1)；F₂=(0,−2,3)，作用点 A₂(2,1,0)；F₃=(1,−3,3)，作用点 A₃(0,2,2)，坐标单位为 m，各力作用点均以 O 为原点。设该力系对 O 点的主矩为 M_O，则 M_O 在 z 轴上的投影（即力系对 z 轴的主矩，单位 kN·m）为 A. −4　B. 4　C. −2　D. 12

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16. 作用于刚体上的力系：力 F₁=(3,4,0) N 作用于点 A(1,0,2)（坐标单位 m），力 F₂=(0,0,5) N 作用于点 B(2,3,1)。以坐标原点 O 为简化中心，求该力系的主矢 FR 与主矩 MO（用坐标分量表示），并计算二者的大小。

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17. 作用于Oxy平面内刚体上的两个力组成力系：F₁=(6,8,0) N 作用于点 (0,1,0) m，F₂=(−8,−6,0) N 作用于点 (3,0,0) m。该力系向坐标原点O简化的主矢大小为____ N，主矩沿z轴的分量为____ N·m（以逆时针为正）。

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18. 作用于刚体上的空间任意力系由三个力组成（力的单位为 N，坐标单位为 m）：F₁=(2,0,0) 作用于点 A(1,1,0)；F₂=(0,3,0) 作用于点 B(0,1,1)；F₃=(0,0,4) 作用于点 C(1,0,2)。求该力系向坐标原点 O 简化所得的主矢 R 与主矩 M_O。

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19. 在平面直角坐标系 Oxy 中，刚体受两个力作用：F₁ = 9i（N），作用点为 (1, 2)（m）；F₂ = −12j（N），作用点为 (3, 1)（m）。将该力系向 O 点简化，得主矢 F = ____ N（用 i、j 分量表示），主矩 M_O = ____ N·m（逆时针为正）。由于主矢不为零，该力系最终可简化为一个合力，合力作用线到 O 点的距离 d = ____ m。

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20. 水平梁 AB 长 4 m，A 端为固定铰支座，B 端为滚动支座（支承面水平）。梁上作用：距 A 端 2 m 处一竖直向下的集中力 9 kN；距 A 端 3 m 处一斜向力，其水平分量为 8 kN（沿 x 轴负向）、竖直分量为 6 kN（竖直向上）；另在梁上作用一顺时针方向的力偶，矩为 8 kN·m。梁自重不计。求 A、B 两处支座约束反力。

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21. 作用于Oxy平面内刚体上的力系：F₁=(5,1,0) N 作用点为(2,0,0) m，F₂=(-2,3,0) N 作用点为(0,3,0) m。求该力系向O点简化所得主矢的大小与主矩的大小。 A. 主矢大小5 N，主矩大小8 N·m　B. 主矢大小5 N，主矩大小4 N·m　C. 主矢大小7 N，主矩大小8 N·m　D. 主矢大小4 N，主矩大小10 N·m

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22. 在平面直角坐标系 Oxy 中（坐标单位：m），刚体受三个力作用：F₁ = −6i（N）作用于点 (2, 3)；F₂ = 10j（N）作用于点 (4, −1)；F₃ = 6i − 4j（N）作用于点 (1, 1)。将该力系向坐标原点 O 简化，得主矢 F_R = ____ N，主矩 M_O = ____ N·m（逆时针为正）。

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23. 作用于刚体上的空间任意力系由三个力组成（力的单位为 N，坐标单位为 m）：F₁=(4,2,0) N 作用于点 A(0,1,2)；F₂=(1,−3,4) N 作用于点 B(2,0,1)；F₃=(0,5,−3) N 作用于点 C(1,2,0)。该力系向坐标原点 O 简化，得主矢 R=____ N，主矩 M_O=____ N·m。

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24. 重 G=200 N 的物块置于倾角为 30° 的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数为 √3/6（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。沿斜面方向向上施加一力 F 拉住物块，使物块恰好不下滑。则 F 的最小值为（　） A. 50 N　B. 100 N　C. 150 N　D. 200 N

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25. 重 G=100 N 的物块静置于倾角 θ=20° 的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数 fs=0.5。设物块处于静止状态，求斜面对物块的静摩擦力 Ff 的大小，并验证物块确实不会滑动。（sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）

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26. 在平面直角坐标系 Oxy 中（单位：m），刚体受平面力系作用：F₁ = 5i（N）作用于点 (0, 1)；F₂ = −2j（N）作用于点 (2, 3)；F₃ = −4i（N）作用于点 (1, 1)。向 O 点简化该力系，其结果为： A. 主矢 R = i − 2j（N），主矩 M_O = −5 N·m B. 主矢 R = i − 2j（N），主矩 M_O = −7 N·m C. 主矢 R = 9i − 2j（N），主矩 M_O = −5 N·m D. 主矢 R = i + 2j（N），主矩 M_O = 5 N·m

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27. 在平面直角坐标系 Oxy 中（坐标单位：m），刚体受三个力作用：F₁ = 5i（N）作用于点 (1, 1)；F₂ = −4j（N）作用于点 (3, 1)；F₃ = 2j（N）作用于点 (−2, 0)。将该力系向 O 点简化，得主矢 R = ____（用 i、j 表示），主矩 M_O = ____ N·m（逆时针为正）。

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