大学理论力学上册《动量定理与动量守恒》练习题

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本单元考点（4 个）

动量与冲量的计算动量定理的应用质心运动定理动量守恒的条件及应用

本单元练习题（27 题）

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1. 沙子从静止料仓以恒定质量流量 20 kg/s 落到以 4 m/s 匀速水平运行的传送带上，落点处沙子的水平初速度为零，随后被传送带带动加速至与带同速。忽略沙子下落方向速度对水平动量的影响，则传送带因使沙子获得水平动量而受到的水平作用力大小为（　　） A. 40 N　B. 80 N　C. 160 N　D. 20 N

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2. 质量为 2 kg 的小球以 6 m/s 的水平速度撞到竖直墙壁，反弹后以 4 m/s 的速度沿原路返回。设墙壁对小球的平均作用力大小为 F，作用时间为 0.01 s，取小球初速度方向为正方向，则小球动量的变化量为 ____ kg·m/s，F 的大小为 ____ N。

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3. 光滑水平冰面上静止放置一质量 M=100 kg 的平板车，车上站着两人：甲质量 m₁=50 kg，乙质量 m₂=50 kg（相对车始终静止）。甲沿车面以相对车匀速从车的一端走到相距 L=4 m 的另一端后停下。整个过程中系统不受外力，则甲行走期间平板车移动的距离为____ m，移动方向与人行走方向____（填"相同"或"相反"）。

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4. 一质量为 2 kg 的小球以大小为 10 m/s 的水平速度向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为 6 m/s 的水平速度反弹（仍沿水平方向）。取水平向右为正方向，求墙壁对小球冲量的大小和方向；若碰撞历时 0.02 s，求小球对墙壁的平均作用力。

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5. 一质量为200 kg的小船静止于静水中，水的阻力可忽略。船上有一质量为50 kg的人，从船尾向船头行走，人相对船行走了3 m。求此过程中：(1) 船沿水面移动的距离；(2) 人相对地面移动的距离。

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6. 质量为200 kg的平板车静止在光滑水平轨道上，车上站有质量为60 kg的工人。工人先从车的一端以相对车恒定的速率1.5 m/s走向另一端，走完6 m后停止；随后平板车与工人一起以共同速度沿轨道滑行。求：(1) 工人行走期间平板车相对地面移动的距离与方向；(2) 工人停止行走后，车与人组成的系统相对地面共同速度的大小与方向。

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7. 静水面上有一质量 M=100 kg 的筏，筏面上 A、B 两点相距 6 m，质量 m₁=40 kg 的甲站在 A 点，质量 m₂=60 kg 的乙站在 B 点。水对筏的阻力可忽略，两人沿筏面缓慢交换位置（甲到 B，乙到 A）。在此过程中，筏沿水面移动的距离为 ____ m，移动方向与质量较大者（乙）相对筏的移动方向____（填“相同”或“相反”）。

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8. 质量 m = 0.5 kg 的皮球从离地面高 h₁ = 3.2 m 处由静止自由下落，与水平地面碰撞后竖直反弹，反弹后上升的最大高度 h₂ = 1.8 m。已知球与地面的接触时间 Δt = 0.05 s，重力加速度 g 取 10 m/s²，空气阻力忽略不计。求：(1) 球刚接触地面时速度的大小；(2) 球刚离地面时速度的大小；(3) 地面对球的平均作用力大小。

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9. 一质量为 3 kg 的小球从离地面高 5 m 处由静止自由下落，与地面碰撞后竖直反弹，上升的最大高度为 3.2 m。已知球与地面的接触时间为 0.1 s，取重力加速度 g = 10 m/s²，则在碰地过程中地面对小球的平均支持力大小为____N。

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10. 一质量为 3 kg 的小球以大小为 8 m/s 的速度沿水平方向向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为 2 m/s 的速度沿水平方向弹回。取水平向右为正方向，碰撞作用时间为 0.02 s。求：(1) 碰撞过程中墙壁对小球的冲量；(2) 墙壁对小球平均作用力的大小。

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11. 质量分别为 m₁=2 kg、m₂=3 kg 的两质点在光滑水平面上运动，速度大小均为 4 m/s，方向恰好相反（沿同一直线）。现将两质点视为一个质点系，则该系统的质心速度大小为（　） A. 4 m/s　B. 2 m/s　C. 0.8 m/s　D. 0

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12. 光滑水平面上静止放置一辆质量为 20 kg 的小车，一名质量为 60 kg 的人站在车上。该人沿水平方向跳出，跳出时相对小车的速度大小为 3 m/s。不计一切摩擦与阻力，则人跳出瞬间小车的速度大小和方向为（　　） A. 0.75 m/s，与人跳出方向相同 B. 2.25 m/s，与人跳出方向相反 C. 2.25 m/s，与人跳出方向相同 D. 4 m/s，与人跳出方向相反

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13. 静止于光滑水平面上的两滑块 A、B 质量分别为 2 kg 与 3 kg，中间夹有一压缩轻弹簧（与两滑块不固连），系统初始静止。释放弹簧后，A 以 3 m/s 的速率向左运动，则 B 的速率为 ____ m/s，方向向 ____。

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14. 平静湖面上，质量 55 kg 的人静止站在质量 120 kg 的小船上，船上另有一个质量 5 kg 的沙袋，人、船、沙袋开始时均静止，水的阻力可忽略。人沿水平方向将沙袋相对自己以 6 m/s 的速率掷出，则掷出后船后退的速率为____ m/s（结果以分数或小数表示）。

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15. 水平传送带以恒定速度 v = 3 m/s 匀速运行，砂石以质量流量 q = 2 kg/s 从漏斗竖直落到传送带上，随后与传送带一起运动。设砂石落到带上的初速度可忽略，重力与摩擦最终使砂石达到与带相同的速度。求传送带因装载砂石而需要施加的水平附加驱动力大小为 ____ N；若装载持续 t = 10 s，这段时间内砂石动量的增量大小为 ____ kg·m/s。

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16. 质量为 4 kg 的滑块沿光滑水平面以大小为 6 m/s 的速度向右运动。从 t=0 时刻起，滑块受到方向向左的水平变力 F(t)=8t（SI 单位）作用。求：(1) 力 F 在 t=0 到 t=2 s 内的冲量大小；(2) t=2 s 时滑块动量的大小。

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17. 光滑水平面上静置一质量 M=120 kg 的小车，车上站着质量 m=60 kg 的人，系统初始静止。某人沿水平方向以相对地面 4 m/s 的速度从车上向后跳出，跳出后立即不再与车接触；与此同时，小车受到一水平恒力 F=270 N 的作用沿水平面向前运动。将人与车视为一个质点系，求：(1) 人跳出后小车的速度大小；(2) 人跳出后小车的加速度大小。

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18. 光滑水平面上静置一质量为 M=120 kg 的长平台，平台上站着一质量为 m=60 kg 的人。人从平台的一端以任意方式沿平台走向另一端，走完的全长为 3 m 后停下。将人与平台视为一个质点系，求：(1) 整个过程中该质点系质心相对地面的位移；(2) 此过程中人对地面的位移大小；(3) 此过程中平台对地面移动的距离。

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19. 光滑水平面上静止放置一质量 M=120 kg 的平板车，质量 m=60 kg 的人站在车的一端。人先以相对地面 3 m/s 的速度沿车匀速行走，当人走到车的另一端后立即停止并与车保持相对静止。不计一切阻力，则最终人与车共同运动的速度大小为（以人行走方向为正方向） A. 0.5 m/s　B. 1 m/s　C. 1.5 m/s　D. 2 m/s

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20. 质量为 2 kg 的质点沿直线运动，速度由 3 m/s 均匀增大到 9 m/s，历时 3 s。在此过程中质点所受合外力的冲量大小为多少？A. 6 N·s　B. 12 N·s　C. 18 N·s　D. 24 N·s

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21. 一质量为120 kg的小船静止于静水面上，船上一质量为60 kg的人从船头走到船尾。设水的阻力可忽略，人相对船行走了4 m。以船的初始位置为参照，人走动过程中船移动的距离为多少？移动方向如何？ A. 4/3 m，与人行走方向相同 B. 4/3 m，与人行走方向相反 C. 2 m，与人行走方向相同 D. 2 m，与人行走方向相反

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22. 一股水流垂直喷射到固定挡板上后沿板面流散，速度大小由 15 m/s 减为零。已知水流密度 ρ = 1.0×10³ kg/m³，喷射速度 v = 15 m/s，挡板受到的平均冲击力 F = 450 N，则水流的体积流量 Q = ____ m³/s（结果用小数表示）。

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23. 静水中的小船质量为 m，质量为 60 kg 的人从船的一端走到相距 4 m 的另一端，忽略水的阻力。已知在行走过程中船相对岸后退的距离为 1 m，人船系统初始静止。则船的质量 m 为多少？ A. 120 kg B. 150 kg C. 180 kg D. 240 kg

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24. 质量为 3 kg 的质点沿 x 轴正方向运动，初速度大小为 4 m/s。从 t=0 时刻起，质点受到沿 x 轴正方向的变力 F(t)=12t（SI 单位）作用，持续作用 2 s。求该力在这段时间内对质点的冲量大小。A. 12 N·s　B. 24 N·s　C. 36 N·s　D. 48 N·s

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25. 在光滑水平面上静置一质量为 M 的滑块，其上用轻杆固定一质量为 m 的小球（滑块与小球作为整体）。现对小球施加一水平恒力 F，方向沿水平面，则系统质心加速度的大小为（　　） A. F/(M+m) B. F/m C. F/M D. F/(M−m)

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26. 一质量为80 kg的跳水运动员从高台跃下，在空中做翻腾动作。忽略空气阻力，运动员的质心沿____（填"抛物线"/"竖直直线"）轨迹运动，其加速度大小为____ m/s²。

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27. 平静湖面上，一人（质量 60 kg）与船（质量 95 kg）连同船上质量 5 kg 的包裹一起处于静止状态，水对船的阻力可忽略。人沿水平方向将包裹相对自己以 4 m/s 的速率向后抛出。求包裹抛出后船（连同人）的速度大小和方向。

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