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鄂教版·数学高三下册《第1章 计数原理》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（3 个）

分类加法与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理

本单元练习题（27 题）

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1. 某餐厅提供3种米饭套餐和2种面食套餐，顾客从中任选一种主食，再任选一种饮品。若饮品有4种，则不同的搭配共有多少种？ A. 9种　B. 20种　C. 24种　D. 40种

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2. 某班元旦联欢会筹备组要从 5 名男生和 4 名女生中选出人员布置会场。先从全部 9 人中选出 3 人负责悬挂彩带，再从剩下的 6 人中选出 2 人负责张贴窗花。问悬挂彩带与张贴窗花的人员选法共有多少种？

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3. 某设备生成由互不相同的字符组成的四位识别码，字符可从5个字母和4个数字中选取。识别码恰含2个数字，且首位必须是字母。这样的识别码共有____个。

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4. 某奶茶店提供4种茶底和6种小料。点单规则如下：若点“纯茶”，只需任选一种茶底；若点“奶茶”，需先选一种茶底，再选一种小料。完成分类加法与分步乘法计数原理的运用，则点“奶茶”共有____种不同的点单方式；点一杯饮品（纯茶或奶茶）共有____种不同的点单方式。

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5. 某仓库为新到货的器材编制四位编号。编号只能采用“字母字母数字数字”或“字母数字数字数字”两种格式；字母从8个指定字母中选取，数字从0至9中选取，同一编号中的字母不得重复，数字也不得重复。不同格式的编号互不相同，最多能编制多少个编号？

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6. 某科研团队用数学模型描述一种信号处理过程：设信号增益函数由二项式 (2x + 1/√x)⁹ 的展开式刻画。工程上需要提取展开式中含 x³ 的项，该项的系数（单位为 W）决定了目标频段的增益大小。请通过二项式定理的通项公式进行计算，该展开式中含 x³ 项的系数是多少 W？

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7. 某高校志愿者协会需为3项不同的社区服务项目各安排1名负责人，候选人中有5名男生和4名女生。要求：第1项和第2项项目的负责人必须是男生，第3项项目的负责人必须是女生，且每人最多负责1个项目。问共有多少种不同的安排方案？

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8. 某科技展台有8名志愿者，其中3人持有设备操作证。现从中安排4人值守，分别确定1名组长、1名记录员和2名普通值守员；组长与记录员不得由同一人担任，且两人中至少有1人持有设备操作证。两名普通值守员不区分岗位，问共有多少种不同的安排？

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9. 某项比赛有甲、乙及另外5名选手参加，颁奖台设金、银、铜3个不同名次。若甲、乙不能同时获得名次，符合条件的颁奖结果共有___种。

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10. 某市科普馆从8件不同的展品中选出4件，依次安排在一条展廊的4个展位上。其中有3件是互动展品，要求安排的展品中至少有1件互动展品。共有多少种不同的展品安排方案？

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11. 某传感器的归一化输入量为无量纲变量 x，其响应量（单位：千个响应单位）由 R(x)=(1+ax)⁸ 的展开式描述，其中 a>0。经校准，展开式中 x² 项的系数是 x 项系数的 2 倍。按此模型，x³ 项的系数是多少千个响应单位？

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12. 某校广播站制作一期专题节目，可采用现场访谈或录音播报两种方式。现场访谈需从4名主持人中选1人，并从3个演播室中选1个；录音播报可从5个主题中选1个。不同选择方案共有多少种？ A. 12种　B. 60种　C. 17种　D. 19种

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13. 某校研学活动的午餐可选两类互不相同的套餐。甲类套餐需从4种主食中选1种，再选1种饮品；其中指定的一种主食只能搭配2种饮品，其余主食均可搭配3种饮品。乙类套餐为5种已搭配好的固定套餐，任选1种即可。学生任选一份午餐，共有____种选择。

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14. 某展馆的预约方式分为互不重叠的两类：单项预约可从若干个项目中选1个；组合预约须先从7个讲座中选1个，再从若干个工作坊中选1个。两类预约方式合计有47种。若单项预约有12种，则每个讲座对应的工作坊有多少种选择？ A. 3种　B. 5种　C. 7种　D. 35种

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15. 书架上有3本不同的科普书和5本不同的文学书。从中选出2本科普书、2本文学书排成一列，要求两本科普书不相邻。不同的排法共有多少种？ A. 180　B. 360　C. 720　D. 900

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16. 某实验室有7种不同的传感器，现选取其中3种，按先后顺序安装在一条检测线路上。不同的安装顺序共有多少种？

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17. 某社团从8名成员中选出3人，分别担任策划、联络和统筹，三项职务互不兼任。若成员甲、乙不能同时入选，共有多少种不同的任职方案？ A. 264　B. 300　C. 312　D. 336

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18. 某设备的数字口令由0至7中的数字组成，各位数字互不相同。口令可以是三位数且为偶数，也可以是四位数且恰有一位为0；三位数口令的首位不得为0，四位数口令的首位也不得为0。符合条件的口令共有多少个？ A. 720　B. 780　C. 840　D. 930

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19. 某校举办艺术节，需要从高二年级的3个文科班和4个理科班中各选1个班级参加合唱比赛。另外，也可以从高一年级的5个班级中直接选1个班级参加。那么，不同的选法共有多少种？ A. 12　B. 17　C. 60　D. 7

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20. 在 (2x − 1/x²)⁶ 的展开式中，常数项为（　） A. −240　B. 15　C. 80　D. 240

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21. 求 (1−2x)⁶(1+x)⁷ 展开式中 x⁵ 项的系数。 A. −171　B. 171　C. −189　D. 189

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22. 某社团筹备演讲比赛，宣传海报可用两种制作方案之一完成：方案一，先从3种底色中任选1种，再从4种字体中任选1种搭配使用；方案二，直接从5种现成模板中任选1种使用。则制作海报的不同方法共有____种。

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23. 某科技节提供两类互不相同的体验预约：现场体验须从甲、乙、丙、丁四个展区中选一个，并从上午、下午、晚间三个时段中选一个，但甲展区不开放上午场；远程体验须从三种平台中选一个，再从两个场次中选一个。每种展区、平台、时段或场次均视为不同选择。不同预约方案共有____种。

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24. 用数字 0 至 7 组成没有重复数字的五位数，且恰有两个数字是偶数。这样的五位数共有___个。

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25. 在 (2+x)⁶ 的展开式中，含 x³ 项的系数为____，该展开式各项系数之和为____。

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26. 某人从A地前往C地，有两种互不重叠的方案。方案一：先从3条高速公路中选1条到达中转站B，再从2条铁路中选1条到达C地；方案二：直接乘坐4趟航班中的任意1趟到达C地。则完成方案一的不同走法共有____种；完成方案一或方案二的不同走法共有____种。

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27. 学校广播站从9首不同的候选歌曲中选出4首作为专题节目曲目，不考虑播放顺序。共有多少种不同的选曲方案？

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鄂教版·数学其他单元练习题

第1章 函数的概念与性质（27题）第1章 数列（27题）第1章 平面向量及其应用（27题）第1章 集合（9题）第1章 概率（27题）第1章 空间向量与立体几何（27题）第2章 常用逻辑用语（27题）第2章 一元函数导数及其应用（27题）第2章 幂函数、指数函数、对数函数（18题）第2章 复数（27题）第2章 统计（27题）第2章 平面解析儿何初步（27题）

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