鲁教版·数学八年级下册《勾股定理》练习题

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本单元考点（5 个）

勾股定理的内容及证明勾股定理的简单应用勾股定理的逆定理勾股定理逆定理的应用勾股数及其判断

本单元练习题（27 题）

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1. 直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c。将4个全等的这种三角形拼成一个边长为a+b的正方形，中间留出一个边长为c的正方形。根据面积相等，哪一个等式能推出勾股定理？ A. (a+b)²=4×ab/2+c²　B. (a+b)²=4×ab+c²　C. (a+b)²=4×ab/2−c²　D. (a+b)²=ab/2+c²

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2. 一架长 25 米的消防梯斜靠在竖直墙上，梯脚距墙脚 7 米。若梯脚向外滑动 8 米，则梯子顶端沿墙下滑了多少米？ A. 3米　B. 4米　C. 5米　D. 8米

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3. 在直角三角形中，两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c。将四个全等的这类三角形拼成一个边长为 a+b 的大正方形，中央空隙是边长为 c 的正方形。由面积关系可得勾股定理，正确的等式是（　） A. c²=a²+b²+ab　B. c²=a²+b²−ab　C. c²=a²+b²　D. c²=2a²+2b²

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4. 工坊要用三根木条拼成直角三角形框架，木条长度分别有三组备选：甲组为6 cm、8 cm、11 cm；乙组为7 cm、24 cm、25 cm；丙组为8 cm、15 cm、18 cm。哪一组长度是勾股数，能拼成直角三角形？

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5. 一块三角形花圃的三边长分别为13米、84米、85米。请先判断这块花圃是否为直角三角形，说明理由；若是直角三角形，求这块花圃的面积是多少平方米？

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6. 判断下列各组数是否为勾股数，并将答案填入空格：9、12、15：____；5、11、12：____（填“是”或“不是”）。

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7. 一块三角形菜地的三边长分别为12米、35米、37米。请判断这块菜地是不是直角三角形？如果是，它的两条较短边所夹的角是否为直角？面积是多少平方米？

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8. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　） A. 5，11，12　B. 6，8，11　C. 7，24，25　D. 9，40，42

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9. 社区准备在三处树木 P、Q、R 之间铺设三条直线路径，测得 PQ 为 7 米，QR 为 24 米，PR 为 25 米。施工人员认为 P 处是直角，实际形成直角的是哪一处？

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10. 一架无人机从地面起飞点A出发，沿水平方向直线飞行到B点，已知AB=9米。随后从B点竖直上升到C点，BC=12米。根据勾股定理，A、C两点之间的距离是多少米？

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11. 直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c。将两个全等的这种三角形与一个直角边长均为c的等腰直角三角形拼成梯形，使梯形两底分别为a、b，高为a+b。由梯形面积等于三个三角形面积之和，可得 c²=____，这证明了勾股定理。

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12. 设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。将4个全等的这种三角形拼成边长为a+b的正方形，使四条斜边围成中央正方形。由面积关系可得____，化简即得勾股定理；若a=9、b=12，则斜边长为____。

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13. 一个三角形防风支架的三边长分别为0.9米、1.2米、1.5米，则该支架三角形____直角三角形（填“是”或“不是”），其面积为____平方米。

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14. 一根竹竿竖直立在地面上，在离地面9米处折断，折断部分恰好与未折断部分成直角相连，竿顶落在离竿脚12米处的地面上。这根竹竿原来的长度是多少米？

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15. 资料员记录了四组正整数，作为三角形三边的长度（单位：厘米），每组数据顺序不一定按边长排列。哪一组是勾股数？ A. 20，21，28　B. 15，36，39　C. 16，30，35　D. 18，24，29

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16. 木工制作一块直角三角形木板，三边分别为直角边a、b和斜边c。为说明勾股定理，可在一张边长为a+b的正方形纸板上，剪去4块全等的木板，剩下边长为c的正方形。请根据面积相等关系写出并化简等式，证明勾股定理？

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17. 一个框架由两个三角形ABC和ABD组成，点C、D位于直线AB的两侧。已知AB=9 cm，BC=40 cm，AC=41 cm，AD=12 cm，BD=15 cm。经检验，框架中互相垂直的两组边分别是____和____。

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18. 小丽想检验家里的一个三角架是否为直角三角形。她用卷尺量得三条边的长度分别为0.8米、6分米和1米。问这个三角架是否为直角三角形？如果是，请指出直角位于哪两条边之间。

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19. 一块长方形提示牌的对角线长1.3 m，宽1.2 m。它的高是____ cm。

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20. 维修人员用一根长梯靠在墙上，梯脚离墙5 m，梯顶离地12 m，墙面与地面垂直。梯子长多少米？

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21. 在直角三角形中，两条直角边长分别为5和12，则斜边长为____；赵爽利用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形证明了勾股定理：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，大正方形边长为a+b，中间小正方形边长为c。用两种方式表示大正方形的面积，可得关系式(a+b)²=____。

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22. 判断下列各组数是否为勾股数，并将答案填入空格：8、15、17：____；6、7、10：____（填“是”或“不是”）。

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23. 在直角三角形中，斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（　　） A. 8　B. 12　C. 14　D. √194

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24. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　） A. 5, 12, 13　B. 6, 9, 11　C. 10, 24, 27　D. 15, 20, 24

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25. 已知三角形的三边长分别为8、15、17，则这个三角形____直角三角形（填“是”或“不是”），其中最长边上的高为____。

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26. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　） A. 4，7，9　B. 8，15，16　C. 9，12，15　D. 10，20，24

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27. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　） A. 8，15，19　B. 9，12，15　C. 12，18，22　D. 7，20，25

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章因式分解（27题）第一章三角形（27题）第一章直角三角形的边角关系（27题）第五章基本平面图形（27题）圆（27题）第二章二次函数（27题）第六章一元一次方程（27题）第二章分式与分式方程（27题）第六章对概率的进一步认识（27题）第二章轴对称（27题）

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