鲁教版·数学九年级上册《第一章直角三角形的边角关系》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（鲁教版·数学九年级上册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（5 个）

锐角三角函数的定义（正弦、余弦、正切）特殊角30°、45°、60°的三角函数值解直角三角形的常用方法三角函数的应用（仰角、俯角、坡度问题）用计算器求三角函数值

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 tanB 的值为（　　） A. 3/4　B. 4/3　C. 3/5　D. 4/5

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

2. 社区健身坡道与地面夹角为30°。小明沿坡道从坡底走到坡顶，坡道长为8米，求小明上升的竖直高度是多少米？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

3. 在直角三角形中，锐角α所对的直角边长为0.06 m，邻边长为8 cm，斜边长为10 cm。sinα=____，tanα=____。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

4. 某小区为方便轮椅通行，修建了一段斜坡。已知该斜坡的坡度 i（坡角的正切值）为 1:2.4，斜坡的坡面长（即直角三角形斜边长）为 13 米。若把斜坡、水平地面与铅直高度看作一个直角三角形，这段斜坡上升的铅直高度是多少米？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

5. 某小区为方便轮椅通行，计划修建一段斜坡。斜坡的坡度 i=1:0.75（坡度指铅直高度与水平宽度的比），斜坡的长为10米。为节省空间，设计时把水平宽度减少了2米，但坡度保持不变。请问修建后的斜坡的铅直高度是多少米？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

6. 小明在山顶观景台测得山脚一建筑物的俯角为45°，测得另一建筑物的俯角为30°。两建筑物与观景台在铅垂方向的高度差均为90米，则两建筑物到观景台的水平距离分别为____米和____米（结果保留根号）。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

7. 某小区入口处有一条供轮椅通行的斜坡，坡度为1:2.4（即铅垂高度与水平宽度之比为1:2.4）。已知该斜坡的水平宽度为12米，那么斜坡的铅垂上升高度是多少米？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

8. 某测量器的指针长为12厘米，指针与水平线的夹角θ为30°、45°或60°之一。指针在水平线上的投影长为6√3厘米，指针长度与水平投影长度之比为2/√3。θ是多少度？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

9. 检修人员用一根长26米的拉索把竖直的信号杆顶端固定在地面上，拉索与水平地面的夹角为30°。信号杆的高度为____米，拉索固定点到杆底的水平距离为____米。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

10. 已知α为锐角，且满足 sin(α+15°)=√3/2，则 tanα 的值为（　　） A. √3　B. 1　C. √2/2　D. 1/2

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

11. 一条直线型步道的坡角为α，且tan α=3/4。沿步道前进时，水平方向前进20 m，竖直升高多少米？ A. 15 m　B. 20 m　C. 25 m　D. 12 m

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

12. 一架长10米的梯子AB斜靠在竖直墙AC上，梯子底端B到墙角C的距离为6米。因地面打滑，梯子顶端A沿墙下滑到A′处，此时梯子底端滑到B′处，且梯子仍长10米，A′C为6米。按锐角三角函数的定义，下滑后梯子与地面所夹锐角∠A′B′C的正切值是多少？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

13. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边 AB=10 cm，∠A=30°，则 BC=____ cm，AC=____ cm。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

14. 一块直角三角形标牌的斜边长为4分米，其中一个锐角的对边长为2√3分米。这个锐角是30°、45°、60°中的哪一个？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

15. 某测量小组在平地上测得山顶电视塔顶端A的仰角为30°，沿朝向塔的方向前进20米到达点D，测得顶端A的仰角为60°。设塔顶端到地面的铅垂高度为h米，塔底中心到第一次观测点的水平距离为x米。根据题意可列：h=x·tan30°，h=(x-20)·tan60°，其中tan30°=√3/3，tan60°=√3。求塔顶端到地面的铅垂高度是多少米？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

16. 一架长250 cm的梯子斜靠在竖直墙面上，梯脚距墙150 cm。设梯子与水平地面的夹角为θ，则 sin θ 的值为（　） A. 3/5　B. 4/5　C. 3/4　D. 5/4

登录查看答案

填空题详情 →

17. 填空：直接写出下列特殊角三角函数值：sin45°=____，tan60°=____。

登录查看答案

选择题详情 →

18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在斜边AB上，且CD⊥AB。则tan∠ACD的值为（　　） A. 3/4　B. 4/3　C. 3/5　D. 4/5

登录查看答案

选择题详情 →

19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12。按锐角三角函数的定义，tan A的值是（　） A. 5/13　B. 12/5　C. 5/12　D. 12/13

登录查看答案

填空题详情 →

20. 在角度制下，用计算器求 sin 38°＋cos 27° 的值，精确到 0.001，结果为____。

登录查看答案

填空题详情 →

21. 一段直线型步道与水平地面的夹角为 α，且 tan α=3/4。沿步道行进时，竖直升高了 18 m，则这段步道在水平方向上的距离为____m。

登录查看答案

选择题详情 →

22. 某数学闯关卡要求按顺序填写 sin30°、cos45°、tan60°。下列哪一组数值全部正确？ A. 1/2，√2/2，√3　B. √3/2，√2/2，√3　C. 1/2，1/2，√3　D. 1/2，√2/2，√3/3

登录查看答案

填空题详情 →

23. 已知α为锐角，且 sinα = cos60°，则 α = ____；此时 tanα 的值为 ____。

登录查看答案

填空题详情 →

24. 计算：(sin60°+cos60°)²−tan45°=____。

登录查看答案

选择题详情 →

25. 用计算器求 cos 52° 的值（精确到 0.001），结果是（　　） A. 0.616　B. 0.788　C. 0.643　D. 0.624

登录查看答案

应用题详情 →

26. 一台坡度检测器测得一段通道与水平面的夹角为 24°。将计算器设置为角度制，求 sin 24° 的值（精确到 0.001）？

登录查看答案

选择题详情 →

27. 用计算器（角度制）求式子 sin 25°＋cos 25° 的值，精确到 0.001，正确结果是（　　） A. 1.329　B. 0.423　C. 1.000　D. 0.906

登录查看答案

鲁教版·数学其他单元练习题

第一章丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章因式分解（27题）第一章三角形（27题）第五章基本平面图形（27题）圆（27题）第二章二次函数（27题）第二章分式与分式方程（27题）第六章一元一次方程（27题）第六章对概率的进一步认识（27题）第二章有理数及其运算（27题）第二章轴对称（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。