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鲁教版·数学八年级上册《第二章 分式与分式方程》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

分式的概念及有意义条件分式的基本性质与约分通分分式的加减乘除运算分式方程的解法分式方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 甲、乙两人加工零件，甲每分钟比乙多加工2个，甲加工60个零件与乙加工40个零件所用时间相同。设乙每分钟加工x个，可列分式方程为____，则乙每分钟加工零件____个。

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2. 关于 x 的分式方程 (x+a)/(x-2) = 3 有增根，则这个增根是 x=____，此时 a=____。

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3. 调配一种清洁液时，甲液和乙液的用量分别为 2/(x+1) L 和 3/(x+1) L。若 x=4，调配时两种液体共需多少升？

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4. 某车间安排甲、乙两个小组加工同一种零件，乙组每小时加工的零件数是甲组的1.5倍。甲组加工300个零件所用的时间比乙组加工240个零件所用的时间多2小时。设甲组每小时加工x个零件，则乙组每小时加工的零件数为（　　） A. 60个　B. 70个　C. 140个　D. 105个

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5. 某生产线的参数为 x 件/分钟（x＞1）。单独使用甲、乙两台设备各完成 1 件产品，所需时间分别为 1/(x−1) 分钟和 1/(x+1) 分钟。两台设备完成各自任务的总时间，恰好比甲设备单独完成任务的时间多 1/4 分钟。该生产线的参数 x 是多少？

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6. 某工程由甲、乙两个工程队合作完成。已知甲队单独施工所需天数是乙队的2倍；若两队先合作施工2天，剩下的由乙队单独施工3天恰好完成，则乙队单独施工完成这项工程需要____天。

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7. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管注满水池需4小时，单开乙管注满需6小时。若先单独打开甲管1小时，再同时打开乙管，则还需多少小时才能注满水池？

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8. 一项工程由甲、乙两队合作施工。甲队的工作效率是乙队的2倍，两队合作施工3天后，甲队又单独施工2天，恰好完成全部工程。乙队单独完成这项工程需要多少天？ A. 8天　B. 10天　C. 13天　D. 15天

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9. 一艘轮船顺流航行40千米所用的时间与逆流航行30千米所用的时间相同，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度是多少千米/时？

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10. 一个长方形花坛的面积为 (x²-25) 平方米，宽为 (x-5) 米，其中 x>5。若用含 x 的式子表示花坛的长并化简，结果是多少米？

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11. 某设备的运行时间模型为 8/(n−2) 小时，其中 n 表示投入的物料批数。要使这个分式有意义，n 不能取多少批？

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12. 某外卖骑手配送一份订单，全程36千米。他实际骑行时每小时比原计划多行2千米，因此比原计划提前3小时送达。若按原计划速度列分式方程求解，则骑手实际的速度为多少米/分钟？ A. 100米/分钟　B. 90米/分钟　C. 120米/分钟　D. 6米/分钟

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13. 某实验室用两台设备收集液体，设备甲每小时收集 1/(x+1) L，设备乙每小时收集 1/(x−1) L，且两台设备都工作 2 小时。取 x=3，收集到的液体全部装入每瓶 3/8 L 的瓶子中，能装满多少瓶？

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14. 计算：(x/3) ÷ (2x/5) 的结果是（　　） A. 5/6　B. 6/5　C. 2x²/15　D. 10x/3

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15. 已知 x=2/5，计算 (1/x+1/(1−x))×x(1−x) 的值是（　　） A. 1　B. 2/5　C. 5/2　D. 6/25

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16. 一根电缆长 3/(x+1) 米，施工时将它剪成若干段，每段长 1/(x+1) 米，且 x=2。可以剪成多少段？

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17. 分式 7/(x−a) 在 x=1 和 x=5 时都有意义，在 x=3 时无意义，则 a 的值是（　） A. 1　B. 3　C. 5　D. 7

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18. 分式方程 3/(x−2)=1 的解是 x=____。

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19. 将 2/(x²−9) 与 1/(x+3) 通分为分母 (x−3)(x+3) 的分式，两个分子依次为____、____（x≠±3）。

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20. 当 x≠1 且 x≠−1 时，将 1/(x−1)+2/(x+1)−1/(x²−1) 化为最简分式，分子与分母分别为____、____。

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21. 解分式方程 2/(x-1)=3/(x+2) 时，方程两边同乘最简公分母 (x-1)(x+2)，得到整式方程 2(x+2)=3(x-1)，则原分式方程的解为（　　） A. x=1　B. x=2　C. x=7　D. x=-7

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22. 解分式方程 5/(x+3)=2/(x-1) 时，方程两边同乘最简公分母 (x+3)(x-1)，得到整式方程 5(x-1)=2(x+3)，则原分式方程的解为（　　） A. x=11/3　B. x=3　C. x=1　D. x=-11/3

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23. 当 a≠0，b≠0 时，将分式 $\frac{6a²b}{9ab²}$ 约分，结果是____。

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24. 当 x=3 时，计算 (x/(x−1)−1/(x+1))×(x²−1)/x 的值：____。

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25. 解分式方程 2/(x−1)+(x+3)/(x+1)=1，所得解为（　　） A. x=0　B. x=1　C. x=−1　D. x=1/4

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26. 已知分式 (x+3)/(x−2)，当 x 满足条件____时，该分式有意义；当 x=____时，该分式的值为 0。

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27. 某工坊将两种原料分别称取 (x+1)/(x−1) kg 和 1/(x−1) kg，混合后取其中 (x−1)/(x+2) 作为一批加工料，再减去损耗的 1/(x+2) kg，剩余部分装入每罐 1/(x+2) kg 的小罐。若 x=3，能装满多少罐？

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 直角三角形的边角关系（27题）二元一次方程组（27题）第一章 因式分解（27题）第一章 三角形（27题）第五章 基本平面图形（27题）圆（27题）第一章 丰富的图形世界（27题）第二章 二次函数（27题）第六章 一元一次方程（27题）第六章 对概率的进一步认识（27题）第二章 有理数及其运算（27题）第二章 轴对称（27题）

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