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鲁教版·数学九年级下册《第六章 对概率的进一步认识》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

用树状图和列表法求概率用频率估计概率概率与公平性判断（游戏规则设计）简单几何概型（面积型概率）

本单元练习题（27 题）

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1. 甲、乙两人各掷一枚均匀的骰子一次，规定：若两次点数之和为质数，则甲获胜；否则乙获胜。则甲获胜的概率为____（用分数表示），据此判断这个游戏规则____（填“公平”或“不公平”）。

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2. 小明和小华用抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子设计游戏：同时抛掷一次，硬币正面朝上且骰子掷出偶数则小明胜，硬币反面朝上且骰子掷出奇数则小华胜，其余情况双方都不胜。这个游戏规则对小明和小华公平吗？请通过计算双方获胜的概率说明理由。

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3. 一个抽签游戏使用编号为1至14的14张相同号码牌，每次随机抽取一张。抽到1至5号时甲获胜，抽到其余号码时乙获胜。现只调整获胜号码的归属，将乙获胜的号码中最少的若干个改归甲，使游戏对双方公平，需改归甲多少个号码？

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4. 盒中有数字分别为1、2、3、4、5的五张卡片，除数字外其余完全相同。随机不放回地连续抽取两张，按抽取先后组成一个两位数。用列表法求组成的两位数大于30且为奇数的概率是多少？

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5. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。搅匀后不放回地随机摸出两个球。请用列表法（或树状图法）列出所有可能的结果，并求摸出的两个球恰好颜色不同的概率是多少？

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6. 甲袋中有红、蓝两张颜色不同的卡片，乙袋中也有红、蓝两张颜色不同的卡片。分别从两个袋中随机抽取一张，抽到每张卡片的可能性相同。用列表法求两张卡片颜色相同的概率？

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7. 某批种子做发芽试验，200粒种子中有46粒发芽。用频率估计这批种子的发芽概率，估计值最接近（　　） A. 0.23　B. 0.46　C. 0.77　D. 0.054

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8. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。搅匀后从中随机摸出1个球，规定：摸出红球则甲获胜，摸出白球则乙获胜。则甲获胜的概率为____（用分数表示），这个游戏规则对双方____（填“公平”或“不公平”）。

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9. 某游园会设计抽签游戏：盒中有12张除编号外完全相同的签，编号为1至12，每张被抽中的可能性相同。甲先选定5个号码作为自己的获胜号码，乙获得其余号码；抽出一张签，号码属于谁，谁获胜。为使游戏对双方公平，甲至少还需从乙的号码中改选多少个号码归自己？

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10. 在一个边长为20cm的正方形飞镖靶上画出一个最大的圆（圆与正方形四边都相切），向靶面随机投掷飞镖，每枚飞镖都落在靶面上且落在每个点的机会均等。则飞镖落在圆内的概率为____；若某人投掷400次，估计落在圆内的次数约为____（结果保留整数，π取3.14）。

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11. 某商场门口有一个边长为2米的正方形地垫，地垫内部画有一个直径为2米的圆。顾客随机向上抛一枚小硬币，硬币落在地垫上任意一点的可能性相同，则硬币中心恰好落在圆内的概率是（　　） A. 1/4　B. 1/3　C. π/4　D. π/2

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12. 一块长方形展板长1.5米、宽100厘米，其中一块长方形色块的宽为30厘米。现从展板上均匀随机选取一点，选中点落在色块内（边界不计） 的概率为1/5。色块的长是多少厘米？

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13. 某游乐场设置了一个半径为10厘米的圆形转盘游戏：在转盘圆面上以同一圆心画有一个半径为5厘米的红色小圆区域。参与者蒙眼向转盘投掷一枚小石子，石子落在转盘圆面上任意一点的机会均等。若石子落在转盘圆面内，则投掷有效。投掷有效的条件下，石子恰好落在红色小圆区域内的概率是多少？

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14. 一块长12米、宽8米的矩形草坪内有一块底边长12米的三角形花圃。小球在草坪内随机落下，落在花圃内的概率为1/4。花圃的高是多少米？ A. 2米　B. 4米　C. 6米　D. 8米

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15. 甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子一次，规则约定：若两枚骰子点数之和能被3整除，则甲获胜；否则乙获胜。下列说法正确的是（　　） A. 甲获胜的概率为1/2，游戏对双方公平 B. 甲获胜的概率为1/3，游戏对双方不公平，乙占优势 C. 甲获胜的概率为1/3，游戏对双方不公平，甲占优势 D. 甲获胜的概率为2/9，游戏对双方不公平，乙占优势

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16. 边长为20米的正方形草坪四角各有一块扇形花圃，每块花圃都是以正方形的一个顶点为圆心、半径为10米的圆的四分之一。园丁在草坪内随机选取一点，且每个点被选中的可能性相同。该点落在花圃内的概率为____。

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17. 一块边长为12厘米的正方形板上，涂有一个上、下底分别为3厘米和9厘米的梯形图案，梯形的一组底边与正方形的一组边平行。随机选取板内一点，落在图案内的概率为1/4，则梯形的高为多少厘米？（边界不计） A. 4厘米　B. 6厘米　C. 8厘米　D. 12厘米

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18. 甲、乙两人玩转盘游戏：转盘被分成面积相等的8个扇形，其中3个涂红色，其余涂蓝色。规则：转得红色甲胜，转得蓝色乙胜。这个游戏对双方____（填“公平”或“不公平”）；若想使游戏公平，红色扇形应涂____个。

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19. 甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子一次，规则约定：若两枚骰子点数之积为奇数，则甲获胜；否则乙获胜。下列说法正确的是：A. 甲获胜的概率为1/3，游戏对双方公平　B. 甲获胜的概率为1/4，游戏对双方不公平　C. 甲获胜的概率为1/2，游戏对双方公平　D. 甲获胜的概率为3/4，游戏对双方不公平

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20. 甲、乙两人各抛一枚质地均匀的硬币两次：甲是先后抛两次，乙是一次抛出两枚硬币。第一空：甲两次抛掷结果恰好一正一反的概率为____；第二空：乙一次抛掷中两枚硬币结果恰好一正一反的概率为____。

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21. 某装置的指示灯在随机试验中被观察700次，其中亮灯196次。若用亮灯频率估计下一次试验中指示灯亮的概率，估计值用百分数表示为（　　） A. 28%　B. 3.57%　C. 72%　D. 196%

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22. 某社区宣传栏是一块长6米、宽4米的矩形板面，工人用环保漆在板面上涂满一个三角形图案，三角形的底为6米、高恰好等于板面的宽4米，其余部分保留原色。一只小飞虫随机落在宣传栏板面上的任意一点的可能性相同，则飞虫落在三角形图案内的概率是多少？

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23. 质检员从一批零件中随机抽取并检测了500个，发现其中12个是不合格品。用频率估计概率，从这批零件中随机抽取一个是不合格品的概率约为____；抽到合格品的概率约为____。

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24. 某检测设备进行多次独立测试，记录到异常发生144次，异常发生的频率为0.12。此次测试共进行____次；用异常发生的频率估计下一次测试出现异常的概率为____。

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25. 一块边长为10分米的正方形木板内，画有一个以正方形中心为圆心、半径为4分米的圆形图案。向木板内随机投掷一粒豆子，豆子落在圆形图案内（边界不计）的概率是多少？A. 4/25π　B. 4/25　C. π/25　D. 16/25π

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26. 某射击爱好者进行实弹训练，多次射击后发现命中10环的频率稳定在0.35左右。已知他共射击了400次，其中命中10环的次数为____次；据此估计他下一次射击命中10环的概率为____。

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27. 在长6厘米、宽4厘米的矩形纸片内画一个底为6厘米、高为2厘米的三角形。随机取矩形纸片内一点，该点落在三角形内的概率是多少？（边界不计） A. 1/4　B. 1/2　C. 1/3　D. 3/4

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章 因式分解（27题）第一章 三角形（27题）第五章 基本平面图形（27题）第一章 直角三角形的边角关系（27题）圆（27题）第二章 二次函数（27题）第二章 分式与分式方程（27题）第六章 一元一次方程（27题）第二章 有理数及其运算（27题）第二章 轴对称（27题）

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