鲁教版·数学九年级上册《第二章二次函数》练习题

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本单元考点（6 个）

二次函数 y=ax² 的图象与性质二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与性质二次函数图象的平移与顶点式二次函数表达式的确定（待定系数法）二次函数的实际应用（最值问题）二次函数与一元二次方程的关系

本单元练习题（27 题）

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1. 关于 x 的方程 x²−4x+1=m 有两个不相等的正实数根时，整数 m 有多少个？ A. 2　B. 3　C. 4　D. 5

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2. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象经过点 (0,2)、(1,0)、(-1,6)，用待定系数法求得这个二次函数的表达式为（　　） A. y=x²-3x+2　B. y=x²+3x+2　C. y=-x²-3x+2　D. y=x²-3x-2

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3. 某游乐场垂直喷泉喷出的水柱离地面的高度h（米）与喷出时间t（秒）近似满足二次函数关系 h=-5t²+20t+15。水柱喷出后先上升后下落。问水柱在离喷口下落的整个过程中，能达到的离地面最大高度是多少米？

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4. 二次函数 y=(x−3)²−4 的图象与直线 y=t 只有一个公共点，也就是方程 (x−3)²−4=t 只有一个实数解。t=____，此时方程的实数解为____。

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5. 一座小型景观拱门的截面近似为抛物线，建立平面直角坐标系后，其高度 y（米）与距拱门中心的水平距离 x（米）满足 y＝－x²＋4（－2≤x≤2）。拱门的最高处距地面多少米？

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6. 某水果店销售一种水果，已知售价定为每千克 x 元时，每天可售出 (100-2x) 千克，进价为每千克 20 元，且规定 20≤x≤45。设每天销售这种水果的利润为 W 元，W 与 x 之间满足二次函数关系 W=(x-20)(100-2x)。当售价定为每千克多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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7. 学校用24米长的围栏围成一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长且不需要围栏。花圃面积最大是多少平方米？

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8. 某展馆用抛物线形灯带装饰墙面，灯带上各点的横坐标x和离地高度y均以米为单位，其原位置满足y=−1/2(x−2)²+6。安装时将灯带整体向右平移3米、再向下平移2米，平移后横坐标为4米处的灯带离地高度是多少米？

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9. 某无人机从距地面10米高的平台上垂直起飞，离地高度h（米）与起飞后时间t（秒）近似满足二次函数关系 h=-2t²+16t+10（t≥0）。无人机上升一段时间后开始下降。问无人机在飞行过程中离地面的最大高度是多少米？

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10. 某喷泉喷出的水柱高度 h（米）与喷水时间 t（秒）满足 h＝－5t²＋10t＋1。当水柱达到最高时，高度为____米。

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11. 已知二次函数 y=-2x²，若点 A(1/2, m) 和点 B(-3, n) 都在该抛物线上，则 m=____，m 与 n 的大小关系是 m____n（填 >、< 或 =）。

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12. 某展馆举办主题展，门票原价40元时预计售出300张。每将票价上调2元，预计少售出10张，且票价只按2元为单位上调。若每张票均按调整后的价格售出，则门票收入最大时票价为____元，最大收入为____元。

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13. 喷泉池中一条水柱形装饰拱线的形状满足二次函数 y=(x+2)²+1（单位：米）。因调整布局，需要将该拱线对应的抛物线先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新的装饰线。求新装饰线对应抛物线的顶点坐标是（）A. (3,-3) B. (-7,-3) C. (3,5) D. (7,3)？

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14. 某广场有一段抛物线形景观灯带，灯带上各点的横坐标x与离地高度y均以米为单位，满足 y=−1/4(x−4)²+9。改造时灯带整体先向右平移2米，再向下平移若干米，此时灯带最高点离地恰好为6米。那么灯带向下平移了多少米？

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15. 某农场试种一种蔬菜，每块面积为100平方米的试验田施肥量为 x 千克（0≤x≤30）时，预计产量为（−0.5x²＋20x＋100）千克。蔬菜按每千克2元出售，肥料每千克4元，暂不计其他费用。施肥量取多少千克时，这块试验田的净收入最大，最大净收入是多少元？

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16. 已知二次函数 y=ax² 的图象经过点 (2, -12)，且当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小。则 a 的值为（　　） A. 3　B. -3　C. 12　D. -12

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17. 将抛物线 y=2(x−1)²−3 的图象先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式是（　） A. y=2(x+3)²+2　B. y=2(x−5)²+2　C. y=2(x+3)²−8　D. y=2(x−1)²+2

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18. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象经过点（0，2）、（1，4）和（−1，6），则该二次函数的表达式为____。

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19. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象对称轴为直线 x=2，且经过点（1，4）和（4，13），则该二次函数的表达式为____。

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20. 已知抛物线 y=ax²+bx+c 的顶点为（1，3），且经过点（2，5），则用待定系数法可求得该抛物线的表达式为（　　） A. y=2x²-4x+5　B. y=2x²-4x+3　C. y=x²-2x+4　D. y=2x²+4x+3

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21. 已知二次函数的图象顶点为 (1, -3)，且经过点 (3, 1)，则该二次函数的表达式为（　　） A. y=x²-2x-2　B. y=x²-2x-3　C. y=x²+2x-4　D. y=2x²-4x-1

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22. 抛物线 y=3(x+1)²−2 的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，最后向左平移2个单位、向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　） A. y=3(x−3)²−4　B. y=3(x−1)²−4　C. y=3(x−1)²　D. y=3(x+1)²−4

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23. 将抛物线 y=−2(x−3)²+1 的图象整体向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的顶点式为____。

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24. 已知二次函数 y=x²−4x+m 的图象与 x 轴有两个公共点，两公共点的横坐标分别为 x₁、x₂（x₁<x₂）。若 x₂−x₁=2，则 m=____，此时该抛物线的顶点坐标为____。

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25. 抛物线 y=2x²+bx+c 的对称轴为直线 x=-1，顶点纵坐标为 1，则 b=____，c=____。

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26. 抛物线 y=x²−6x+5 与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 x²−6x+5=0 的解。该抛物线与 x 轴公共点的个数是（　　） A. 0个　B. 1个　C. 2个　D. 3个

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27. 已知二次函数 y＝x²＋2mx＋m²－4 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 左侧。若 AB＝4，则该函数图象的顶点到 x 轴的距离为多少？ A. 0　B. 2　C. 4　D. 8

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第一章丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章因式分解（27题）第一章三角形（27题）第五章基本平面图形（27题）第一章直角三角形的边角关系（27题）圆（27题）第二章分式与分式方程（27题）第六章一元一次方程（27题）第六章对概率的进一步认识（27题）第二章有理数及其运算（27题）第二章轴对称（27题）

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