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鲁教版·数学八年级上册《第一章 因式分解》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

因式分解的概念提公因式法公式法（平方差公式）公式法（完全平方公式）综合运用因式分解

本单元练习题（27 题）

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1. 将 4x²+12xy+9y² 因式分解，正确的结果是（　） A. (2x+3y)²　B. (2x−3y)²　C. (2x+3y)(2x−3y)　D. (x+3y)²

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2. 某社区计划将一块正方形花坛扩建。扩建后，新花坛的边长比原边长多3米。已知原花坛面积为a²平方米（a为正数），新花坛面积为(a+3)²平方米。请将多项式 a²+6a+9 因式分解，并指出因式分解结果中所得的因式的实际意义是什么？若a=10，新增的面积是多少平方米？

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3. 某文具厂审核一张标有“x²−9”的代数式标签，审核标准是：把一个多项式写成几个整式的积的形式，才算因式分解。备选标签分别为：甲：x²−9；乙：(x−3)(x+3)；丙：x(x−3)+3(x−3)。符合审核标准的标签有几张？

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4. 一块长方形菜地的面积为(2a²+4ab)平方米，已知它的宽是2a米（a、b均为正数）。请将面积表达式因式分解，并根据因式分解的结果求出这块菜地的长是多少？

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5. 某手工坊制作一块正方形装饰板，板面的面积可表示为（9x²−12x＋4）平方厘米，其中x为正数。若x＝2，这块装饰板的边长是多少厘米？

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6. 某小区计划新建一个正方形文化活动广场，设计图纸上广场面积可表示为多项式 x²+14x+49 平方米（其中 x 为正数）。为估算工程量，设计师先将该多项式因式分解，得到边长的表达式。已知实际测量中 x=8 米，求这个正方形广场的边长和面积分别是多少？

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7. 将 25m²−30mn＋9n² 因式分解，正确结果是（　） A. (5m−3n)²　B. (5m＋3n)²　C. (5m−3n)(5m＋3n)　D. (25m−9n)²

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8. 某正方形菜地的面积是 9x²-12xy+4y² 平方米。请将这一多项式因式分解，结果是多少？

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9. 把多项式 (2x+3)²－(x－4)² 因式分解，结果是（　　） A. (x－7)(3x+1)　B. (x+7)(3x－1)　C. (x+7)(3x+1)　D. (x－7)(3x－1)

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10. 某社区用正方形材料制作一块宣传展板，展板的面积可表示为（4x²＋20x＋25）平方米，其中x为正数。先将该多项式因式分解，再求当x＝2时，这块展板的边长是多少米？

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11. 某展览馆制作一块正方形提示牌，牌面的面积为（9x²＋24x＋16）平方厘米，其中x表示一个数值，且x＝5。先将面积的代数式因式分解，再求提示牌的边长是多少厘米？

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12. 某学校修建了两个正方形花坛，已知两个花坛的边长分别为 a 米和 b 米（a>b），它们的面积之差为 48 平方米，且两个边长之和为 12 米，求这两个花坛的边长之差是多少米？

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13. 若 a+b=3，ab=1，则 a³b+2a²b²+ab³=____。

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14. 把多项式 2x²−18 因式分解，结果是（　） A. 2(x−9)(x+1)　B. 2(x−3)(x+3)　C. 2(x−3)²　D. 2(x²−9)

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15. 分解因式：12a²b−18ab²=____。

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16. 已知多项式 x²+kx−10 可以因式分解为 (x+2)(x−5)，则 k=____；将该多项式因式分解后在 x=2 处的值为____。

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17. 将多项式 −15x³y²＋10x²y³−5x²y² 提取最大公因式后，结果是（　） A. 5x²y²(−3x＋2y−1)　B. −5x²y²(3x＋2y＋1)　C. −5xy²(3x²−2xy＋x)　D. −5x²y²(3x−2y−1)

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18. 已知 x+y=3，xy=1，利用提公因式法将式子 x(x+y-2)+y(x+y-2) 分解后整体代入求值，则该式的值为 ____。

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19. 因式分解：9a²－25＝____。

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20. 若多项式 25x²−cxy+4y² 是完全平方式，且 c 为正数，则 c＝____。

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21. 已知 a+b=6，ab=4，则 a²+b²=____；代数式 a²−2ab+b² 的值为____。

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22. 将多项式 4x²−12x+9 因式分解，结果是（　） A. (4x−3)(x+3)　B. (2x−3)²　C. (2x+3)(2x−3)　D. 4(2x−3)²

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23. 将多项式 16p²＋40pq＋25q² 因式分解：____。

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24. 将多项式 6m²n−9mn² 提取公因式，分解结果是（　） A. 3mn(2m−3n)　B. mn(6m−9n)　C. 3mn(2m−3n²)　D. 3mn(2m²−3n)

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25. 若 49p²＋kpq＋36q²＝(7p－6q)²，则 k 的值是（　） A. 84　B. －84　C. －13　D. 13

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26. 把多项式 3x²−12x+12 因式分解，结果是（　） A. 3(x−2)²　B. 3(x²−4x+4)(x−2)　C. (3x−6)²　D. 3(x−2)(x+2)

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27. 若一个多项式的因式分解结果是(x+3)(x-2)，那么这个多项式是____。

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 直角三角形的边角关系（27题）二元一次方程组（27题）第一章 三角形（27题）第五章 基本平面图形（27题）圆（27题）第一章 丰富的图形世界（27题）第二章 二次函数（27题）第六章 对概率的进一步认识（27题）第六章 一元一次方程（27题）第二章 分式与分式方程（27题）第二章 有理数及其运算（27题）第二章 轴对称（27题）

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