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沪科技版·数学七年级上册《综合与实践 一次方程组与CT技术》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

CT成像的基本原理与线性方程组根据扫描数据建立方程组模型解方程组求各区域未知量检验方程组解的合理性

本单元练习题（27 题）

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1. 一次CT扫描将某截面分成甲、乙两个区域。甲、乙区域的灰度值之和为42，甲区域灰度值比乙区域的2倍少6。甲、乙区域的灰度值分别为____、____。

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2. 在CT简化模型中，一条射线经过各小区域时，测得的衰减量等于沿途各区域衰减贡献之和。两区域A、B的衰减贡献分别为x、y。某射线经过A一次、B两次，测得14；另一射线经过A两次、B一次，测得13。A、B的衰减贡献分别为____、____。

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3. 某次CT断层扫描中，设相邻两个体素的密度值分别为x与y（密度值须为非负数）。经建模得到方程组 x+y=10，x−y=2。现需检验下列四组结果，其中既满足方程组又符合实际意义的是 A. x=6，y=4　B. x=4，y=6　C. x=6，y=-4　D. x=8，y=2

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4. CT图像中甲、乙两个区域的平均灰度值分别为x、y个单位。校准记录显示，两个区域灰度值之和为5.0个刻度，甲区域灰度值与乙区域灰度值的2倍之和为6.8个刻度；每个刻度代表10个灰度单位。甲、乙两个区域的平均灰度值各是多少个灰度单位？

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5. 医学CT技术中，通过建立方程组可以确定断层内相邻两个体素的密度值。某次扫描建模得到方程组 x+y=14，x−y=4，其中x、y均为非负数。检测员得到两组待检结果：第一组 x=5，y=9；第二组 x=9，y=5。请将两组结果分别代入方程组检验，判断哪一组是方程组的解，并说明此时两个体素的密度值分别为多少 mg/cm³？

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6. 某CT断层模型中，两个相邻体素的密度值x、y满足方程组：x+y=17，x−y=5，且密度值均非负。检测程序报告的结果为（10，7）。检验该报告是否合理：方程组的解为（x，y）=____，检测程序的报告____（填“合理”或“不合理”）。

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7. 医院用CT技术确定断层内相邻两个体素的密度值。设密度值分别为x与y（x、y均为非负数），建模得到方程组 x+y=12，x−y=2。检测员给出三组待检结果：甲：(5,7)；乙：(7,5)；丙：(8,4)。经检验，只有一组结果既满足方程组中的两个方程，又符合密度值为非负数的实际要求，这组结果是甲、乙、丙中的哪一组？

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8. CT简化模型中，某截面被分成2×2四个区域，一条射线经过各区域的衰减量之和等于测得值。设四个区域的衰减量分别为a、b、c、d（第一行从左到右为a、b，第二行从左到右为c、d）。三条射线测得：第一行a+b=8，第二行c+d=10，左列a+c=9。又知沿对角线a+d的测得值为7，则a=____，d=____。

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9. 一次CT扫描截面划分为甲、乙两个区域，灰度值分别为x、y个单位。两次校准记录显示：甲区域灰度值与乙区域灰度值的差为2个单位；甲区域灰度值的4倍与乙区域灰度值的3倍之和为36个单位。甲、乙两个区域的灰度值各是多少？

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10. 某CT设备用两束扫描线穿过两种组织，设两种组织每厘米的衰减值分别为x、y HU/cm。扫描线甲穿过第一种组织3 cm、第二种组织1 cm，累计衰减值为11 HU；扫描线乙穿过第一种组织1 cm、第二种组织2 cm，累计衰减值为7 HU。根据扫描数据建立的方程组是 A. 3x+y=11，x+2y=7　B. x+3y=11，2x+y=7　C. 3x+y=7，x+2y=11　D. 3x-y=11，x-2y=7

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11. 某CT扫描将一个截面划分为甲、乙、丙三个区域，灰度值分别为x、y、z个单位。三次检测记录如下：甲区域与乙区域灰度值之和为10个单位；乙区域与丙区域灰度值之和为12个单位；甲区域与丙区域灰度值之和为14个单位。求甲、乙、丙三个区域的灰度值分别为多少个单位？

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12. CT扫描中，甲、乙两类组织每厘米对应的衰减值分别为x、y HU。一次扫描穿过甲组织15 mm、乙组织5 mm，累计衰减值为4.5 HU；另一次穿过甲组织5 mm、乙组织25 mm，累计衰减值为5.5 HU。根据扫描数据建立方程组：____；____。

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13. 一次CT扫描将某截面划分为甲、乙、丙三个区域，灰度值依次为x、y、z个单位。校准记录显示：甲与乙的灰度值之和为13个单位，乙与丙的灰度值之和为17个单位，甲与丙的灰度值之和为14个单位。则甲、乙、丙三个区域的灰度值分别为____、____、____（单位：个）。

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14. 医院用CT技术确定断层内相邻两个体素的密度值。设密度值分别为x与y（x、y均为非负数），经扫描数据建模得到方程组 x+y=15，x−y=3。检测程序输出四组待检结果：甲(9,6)，乙(8,7)，丙(10,5)，丁(11,4)。请逐组检验这四组结果是否同时满足上述两个方程，并指出哪一组是该方程组合理的解？

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15. 一次CT扫描把截面分为甲、乙、丙三个区域，灰度值分别为x、y、z个单位。记录显示三处灰度值总和为37，甲比乙高4个单位，丙比乙高6个单位。各区域灰度值依次是多少？ A. 13、9、15　B. 9、13、15　C. 13、9、19　D. 15、9、13

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16. CT断层重建中，两个相邻体素的密度值分别为x、y，且均为非负数。模型给出方程组3x+y=25，x−y=3。检测程序列出四组结果，哪一组合理？ A. (7，4)　B. (4，7)　C. (6，7)　D. (8，1)

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17. 某次CT扫描中，两种组织每厘米的衰减值分别为x、y HU/cm。扫描甲穿过第一种组织2 cm、第二种组织1 cm，累计衰减值为7 HU；扫描乙分别穿过1 cm和2 cm，累计衰减值为8 HU。假设衰减值与穿过长度成正比，求x、y各是多少？

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18. 医学CT扫描中，某仪器对两个检测区域进行扫描。已知第一个区域的扫描值是第二个区域扫描值的2倍，且两区域扫描值之和为90。设第二区域的扫描值为x，第一区域的扫描值为y。请根据扫描数据建立方程组模型：所列二元一次方程组为____（用含x、y的方程组表示）。若解得x=30，则y=____。

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19. 某CT扫描仪对一条射线经过两个相邻区域成像。已知该射线总吸收值为17，且第一区域的吸收值是第二区域吸收值的2倍多2。设第一、第二区域的吸收值分别为x、y，下列方程组正确的是（　　） A. x+y=17，x=2y+2　B. x+y=17，y=2x+2　C. x−y=17，x=2y+2　D. x+y=17，x=2y−2

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20. 某次CT扫描中，两种组织的扫描值分别为x、y HU。已知第一种组织的扫描值比第二种组织多30 HU，且两种组织扫描值之和为120 HU。根据扫描数据可建立方程组：x-y=30，x+y=120，解得x=____ HU，y=____ HU。

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21. 一次CT扫描将某截面分为甲、乙两个区域，灰度值分别为x、y个单位。检测记录显示：甲区域灰度值的3倍与乙区域灰度值之和为26个单位；甲区域灰度值与乙区域灰度值的2倍之和为22个单位。甲、乙两个区域的灰度值各是多少个单位？

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22. 某CT设备对两种组织进行扫描，设它们的扫描值分别为x HU、y HU。根据扫描数据得知：两种组织的扫描值之和为100 HU，且x比y多20 HU。据此可建立的方程组是（　） A. x+y=100，x−y=20　B. x+y=100，y−x=20　C. x−y=100，x+y=20　D. x+y=20，x−y=100

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23. 某CT扫描中，组织甲、乙每厘米对应的扫描值分别为x、y HU。扫描Ⅰ穿过甲20 mm、乙10 mm，累计扫描值为7 HU；扫描Ⅱ穿过甲10 mm、乙30 mm，累计扫描值为8 HU。按各段贡献相加，能表示这两次扫描数据的方程组是（　） A. 20x+10y=7，10x+30y=8　B. 2x+y=7，x+3y=8　C. x+2y=7，3x+y=8　D. 2x+y=8，x+3y=7

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24. 一次CT扫描截面分为甲、乙两个区域，灰度值均以单位计。检测记录显示，两区域灰度值合计为460个单位；甲区域灰度值的一半与乙区域灰度值的四分之一合计为175个单位。甲、乙两个区域的灰度值各是多少？

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25. 一次CT扫描将截面分为甲、乙两个区域，灰度值分别为x、y个刻度。检测记录显示，两区域灰度值合计54个小格，甲比乙多8个小格；每10个小格为1个刻度。甲、乙区域的灰度值分别是多少？ A. 3.1、2.3　B. 2.3、3.1　C. 3.5、1.9　D. 2.7、2.7

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26. 医院CT扫描中，一条射线穿过甲、乙两种组织，测得总衰减量为15。已知甲组织的衰减量比乙组织多3。设甲、乙组织的衰减量分别为x、y，所列方程组正确的是（　　） A. x+y=15，x−y=3　B. x+y=15，y−x=3　C. x−y=15，x+y=3　D. x+y=15，x=3y

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27. 一次CT扫描将某截面分为甲、乙两个区域，灰度值分别为x、y个单位。检测记录显示：甲区域灰度值比乙区域多3个单位，且两区域灰度值之和为15个单位。则甲区域灰度值为____个单位，乙区域灰度值为____个单位。

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章 有理数（27题）第24章 圆（27题）第21章 二次函数与反比例函数（27题）第16章 二次根式（27题）第6章 实数（27题）第11章 平面直角坐标系（27题）第2章 整式及其加减（27题）第25章 投影与视图（27题）第22章 相似形（27题）第17章 一元二次方程及其应用（27题）第12章 函数与一次函数（27题）第7章 一元一次不等式与不等式组（27题）

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