沪科技版·数学八年级下册《第17章一元二次方程及其应用》练习题

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本单元考点（6 个）

一元二次方程的概念用直接开平方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程用公式法与因式分解法解方程根的判别式一元二次方程的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 方程 (x−3)² = 25 的解是（　　） A. x=8　B. x=8 或 x=−2　C. x=−8 或 x=2　D. x=28

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2. 已知关于 x 的一元二次方程 (x+a)²=b 可以用直接开平方法求解，且它的两个根分别为 x₁=3 和 x₂=-7，则 a 的值为多少？ A. 2　B. -2　C. 4　D. -4

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3. 一块矩形菜园的周长为60米，面积为221平方米，则这块菜园较长的一边长为多少米？ A. 13米　B. 16米　C. 17米　D. 26米

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4. 社区要建一块长方形花坛，长比宽多3米，面积为28平方米。设花坛的宽为x米，可得方程 x(x+3)=28，即 x²+3x-28=0。请用因式分解法解这个方程，求出花坛的宽是多少米？

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5. 已知关于 x 的方程 (m−3)x^(m²−7) + 2x − 5 = 0 是一元二次方程，请求出 m 的值是多少？

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6. 花圃工人把180盆花摆成矩形队列，列数比行数多3，且每行、每列的花盆数都为正整数。这个队列有多少列？

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7. 某矩形储物场地沿边界安装围栏，围栏总长为44米，场地面积为120平方米。场地较长的一边长多少米？

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8. 某活动安排座位，排数比每排座位数少5个，总座位数为84个。设排数为x，则每排座位数为x+5。请分别用公式法和因式分解法解方程x(x+5)=84，并求排数是多少？

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9. 某设备的校准参数 t 取 1 至 4 的整数，校准记录由方程 (t−1)x²−6x+(t+1)=0 表示。若记录对应的方程恰有两个不同的实数解，参数 t 应取多少个单位？

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10. 某书法教室准备铺一块长方形毛毡垫，长比宽多1米，面积为20平方米。设毛毡垫的宽为x米，可得方程 x(x+1)=20，即 x²+x−20=0。请用公式法解这个方程，求这块毛毡垫的长和宽各是多少米？

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11. 用配方法解方程：x²+6x+5=0，方程的解为 x=___。

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12. 用公式法解方程 x²−6x＋5＝0，较大的根是____；用因式分解法解方程 2x²−7x＋3＝0，较小的根是____。

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13. 用因式分解法解方程 x²−7x+12=0，较小的根是____；用公式法解方程 2x²−5x+2=0，较大的根是____。

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14. 学校要制作一块长方形宣传板，长比宽多2米，面积为15平方米。设宣传板的宽为x米，可得方程 x(x+2)=15，即 x²+2x−15=0。请用公式法解这个方程，求出宣传板的宽是多少米？

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15. 用配方法解方程 x²+4x-5=0，配方后可化为（　　） A. (x+2)²=9　B. (x+2)²=5　C. (x-2)²=9　D. (x-2)²=5

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16. 用配方法解方程 x²+4x=12，所得方程的解是（）。 A. x=2或x=-6　B. x=6或x=-2　C. x=4或x=-4　D. x=2

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17. 用配方法解方程 x²-8x+3=0，先将方程左边配上一个常数，得 (x-4)²=____，从而方程的解为 x=____。

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18. 已知数 x 与 1 的差的平方等于 49，且 x 取满足条件的较大值，则 x=____。

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19. 某检测程序用方程 x²−6x+t+5=0 表示一段校准记录，其中 t 表示校准时长（单位：秒）。当记录对应的方程恰有一个实数解时，校准时长 t 为多少秒？

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20. 若关于 x 的方程 (k+2)x^(k²−7) − 3x + 6 = 0 是一元二次方程，且其二次项系数为正数，则 k 的值为（　　） A. 3　B. -3　C. 3或-3　D. 不存在

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21. 下列关于 x 的方程中，化简后是一元二次方程的有____个：① 3x²−2x+1=0；② (x−1)²=x²−2x+4；③ x(x+2)=0；④ (x+1)/x=2。

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22. 方程 (x+3)²=16 的解是____。

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23. 下列方程中，哪一个是一元二次方程？ A. 2x²−3x+1=0　B. x²+1=x²+2　C. 3x−1=0　D. x²+y=0

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24. 用直接开平方法解一元二次方程 (x+5)²=144，则它的两个根分别为 x₁=____，x₂=____。

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25. 方程 3x²−5x−2=0，先用因式分解法求根，再用公式法核对，正确的根是（　） A. x₁=2，x₂=−1/3　B. x₁=−2，x₂=1/3　C. x₁=2，x₂=1/3　D. x₁=−2，x₂=−1/3

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26. 一个关于未知数的等式，整理后含有该未知数的二次项，且二次项系数不为零；除此之外只含该未知数的一次项和常数项。下列哪项对它的判断正确？ A. 它是一元一次方程　B. 它是一元二次方程　C. 它是含两个未知数的方程　D. 它不是方程

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27. 若关于 x 的方程 (2x+1)²−16=0 的两个解中较大的解为____。

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第21章二次函数与反比例函数（27题）第6章实数（27题）第16章二次根式（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第22章相似形（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）第12章函数与一次函数（27题）第26章概率初步（27题）

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