沪科技版·数学九年级上册《第21章二次函数与反比例函数》练习题

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本单元考点（6 个）

二次函数的概念与图象二次函数的顶点式与配方法二次函数的性质（开口、对称轴、最值）二次函数与一元二次方程的关系反比例函数的概念、图象与性质二次函数与反比例函数的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 用配方法将二次函数 y=2x²-12x+5 化为顶点式，可得 y=____；该抛物线的顶点坐标为____。

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2. 一辆汽车从甲地匀速行驶到乙地，全程240千米。已知汽车的平均速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）满足反比例函数关系 v=240/t。（1）若汽车以60千米/时的平均速度行驶，行驶时间是多少小时？（2）若要使行驶时间不超过3小时，平均速度至少是多少千米/时？

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3. 某拱形景观的横截面上，水平方向距离起点 x 米处的高度为 y=-2x²+12x+5 米（0≤x≤6）。不计其他因素，这段拱形的最高点距起点多少米，高度是多少米？

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4. 某展馆举办主题展览，门票定价为40元时，预计每天有300人购票；票价每上调1元，预计每天购票人数减少2人。票价只能按整数元调整，且购票人数不少于0。若每天门票收入等于票价乘购票人数，票价定为多少元时每天门票收入最大，最大收入是多少元？

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5. 二次函数 y=f(x) 满足 f(0)=f(4)=5，且 f(2)=9。下列关于它的性质，正确的是（　） A. 开口向下，对称轴为直线 x=2，最大值为9　B. 开口向上，对称轴为直线 x=2，最小值为9　C. 开口向下，对称轴为直线 x=4，最大值为5　D. 开口向上，对称轴为直线 x=0，最小值为5

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6. 某校准装置的设置值为x cm（0≤x≤6），其显示值y与x满足二次函数y=x²−6x+5。若装置显示值为5，设置值x可能是多少？

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7. 某农户准备用总长40米的围栏，靠一面足够长的墙围出一块矩形菜地，围栏只需围矩形的另外三条边（靠墙一侧不设围栏）。设垂直于墙的一边长为x米，菜地面积为S平方米。当x取何值时菜地面积最大？此时菜地的最大面积是多少平方米？

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8. 一个密闭容器内气体的压强 p（千帕）与体积 V（升）满足反比例函数关系。已知当体积 V=60 升时，压强 p=2 千帕。（1）求 p 关于 V 的函数表达式；（2）在温度不变的条件下，将气体压缩，当压强增大到 5 千帕时，气体的体积是多少升？

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9. 某工程队负责铺设一条总长为1200米的管道，每天铺设的长度y（米）与所需天数x（天）满足反比例函数关系。若要确保工期不超过20天，每天至少应铺设多少米？

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10. 已知二次函数 y=−2x²+4x+1，则该函数图象的开口方向、对称轴及最大值分别为（　　） A. 开口向下，对称轴 x=1，最大值 3　B. 开口向上，对称轴 x=1，最大值 3　C. 开口向下，对称轴 x=−1，最大值 −1　D. 开口向下，对称轴 x=2，最大值 5

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11. 二次函数 y = −2(x−3)²+5 的开口方向为____；对称轴和最大值分别为____。

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12. 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=3，且当 x=3 时函数值为−2。下列关于它的性质，正确的是（） A. 有最小值−2　B. 有最大值−2　C. 对称轴为直线 x=−3　D. 有最大值 2

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13. 已知抛物线 y = -3(x-2)² + 5，则该抛物线开口向____（填“上”或“下”），顶点坐标为____（按 (x, y) 形式填写）。

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14. 喷泉水柱的高度 h（米）与喷出后时间 t（秒）的关系为 h＝−2t²＋8t＋1。水柱达到的最大高度为____米。

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15. 用配方法将二次函数 y＝−3x²＋18x−20 化为顶点式，并写出该函数的最大值：顶点式为____，最大值为____。

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16. 反比例函数 y=k/x（k≠0）的图象位于第一、三象限，且经过点 P(4，m)。已知点 P 到 x 轴的距离为 3，则 k=___。

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17. 一个面积为12平方米的长方形，一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米。写出y关于x的函数表达式，并指出这个函数图象位于哪个象限？

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18. 抛物线 y = x² - 4x + m 与 x 轴有且只有一个公共点，则 m 的值为（　　） A. 4　B. -4　C. 2　D. -2

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19. 已知反比例函数 $y=(m-2)/x$（m 为整数）的图象位于第二、四象限，且该图象经过点 (−2, 3)。若点 P(a, −4) 也在此图象上，则 a 与 m 的值分别为　A. a=3/2，m=−4　B. a=−3/2，m=4　C. a=3/2，m=4　D. a=2/3，m=−4

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20. 二次函数 y=x²−2x+1 的图象与 x 轴有____个公共点，因此方程 x²−2x+1=0 有____个实数根。

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21. 已知二次函数 y=x²+4x+1。方程 x²+4x+1=−3 的实数解个数，等于该函数图象与直线 y=−3 的公共点个数，为____个。

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22. 已知二次函数 y=f(x) 满足 f(−1)=f(5)=8，且 f(2)=3。该函数图象的开口方向为____；对称轴及最小值分别为____。

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23. 一台小型喷泉喷出的水柱高度可用函数 h＝−2t²＋8t＋1（米）表示，其中 t 为喷水后的时间（秒）。用配方法将 h 化为顶点式，并求水柱的最大高度是多少米？

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24. 某反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点（−4，3）。下列函数表达式正确的是哪一个？ A. y=12/x　B. y=−12/x　C. y=−7/x　D. y=−x/12

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25. 反比例函数 y=k/x 的图象经过点 A(−3，4)。下列结论正确的是（　） A. k=12　B. 图象位于第一、三象限　C. 点(6，−2)在图象上　D. 在第四象限内，y随x的增大而减小

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26. 已知反比例函数 y=6/x，下列说法正确的是（　） A. 它的图象位于第一、二象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 B. 它的图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 C. 它的图象位于第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 D. 它的图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大

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27. 反比例函数 y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，−3）。下列说法正确的是（　） A. k=−6，图象位于第二、四象限　B. k=6，图象位于第一、三象限　C. k=−6，图象位于第一、三象限　D. k=6，图象位于第二、四象限

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第6章实数（27题）第16章二次根式（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第22章相似形（27题）第17章一元二次方程及其应用（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）第12章函数与一次函数（27题）第26章概率初步（27题）

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