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沪科技版·数学九年级下册《第25章 投影与视图》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

平行投影与中心投影正投影的概念与规律几何体的三视图由三视图还原几何体三视图的相关计算

本单元练习题（27 题）

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1. 一个长方体的长、宽、高分别为5 cm、3 cm、2 cm，从正上方观察得到的俯视图面积是（　　）。 A. 6 cm²　B. 10 cm²　C. 15 cm²　D. 30 cm²

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2. 阳光照射一个不透明物体，在地面上形成影子，这种投影属于____；点光源照射该物体，在墙面上形成影子，这种投影属于____。

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3. 一根长2米的直杆与水平投影面成30°角放置，太阳光线垂直照射投影面，则该直杆在投影面上的正投影长为多少米？ A. 1　B. √3　C. 2√3　D. 2√3/3

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4. 一根长60cm的木棒平行于投影面放置，它在投影面上的正投影长为____cm；若将该木棒绕其一端旋转，使木棒与投影面成60°角，则它在投影面上的正投影长为____cm。

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5. 制作展板时，一根长18厘米的直杆与展板平面平行。沿垂直于展板平面的方向作直杆在展板上的正投影，投影的长度是多少厘米？

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6. 在学校科技节的展台上，某作品用若干个棱长为1分米的相同小正方体木块堆叠而成。从上面看该几何体，共有2行3列的底层方格；从正面看，自左至右3列的最大高度依次为3层、1层、2层；从左面看，自前至后2行的最大高度依次为2层、3层。若用尽可能少的小正方体满足上述三视图，至少需要多少个小正方体？堆叠后几何体的总高度是多少分米？

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7. 上午九点，校园里一根直立旗杆在地面的影子长为6米，同时旁边一根直立的高2米的标杆在地面的影子长为1.5米。此时是阳光照射形成的投影，在同一时刻物体的高度与其影长成正比。求这根旗杆的高度是多少米？

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8. 一个直立的圆柱形展台，其俯视图是面积为 49π cm² 的圆，正视图是矩形。已知展台高 12 cm，则正视图的面积为____ cm²。

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9. 夜晚，一盏路灯（看成一个点光源）悬于地面正上方4米处。身高1.6米的小明站在灯下方的地面上，他的影子长为2米，则小明与路灯正下方点的距离为　A. 2米　B. 3米　C. 3.2米　D. 5米

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10. 夜晚，一盏路灯（点光源）悬挂在离地面6米高处，小明身高2米，沿地面直线行走。当他站在离路灯正下方4米处时，其影长为2米。当他继续沿同一直线走远，站在离路灯正下方5米处时，此时他的影子比原来长了多少米？

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11. 包装设计师制作一个高8厘米、底面直径6厘米的圆柱形样品。样品的主视图是长6厘米、宽8厘米的长方形，右视图的长和宽各是多少厘米？

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12. 包装设计师用长方体模型制作三视图，图纸按实际尺寸的1∶4绘制。主视图是宽3厘米、高2厘米的长方形，俯视图是长3厘米、宽1.5厘米的长方形，右视图是宽1.5厘米、高2厘米的长方形。模型的实际深度是多少厘米？

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13. 一个长方体底座的长、宽、高分别为8 cm、6 cm、4 cm。一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、5 cm的小长方体放在底座上方，底面与底座上表面平行，且底面一角与底座上表面相应的一角重合；小长方体的长边与底座的长边平行，宽边与底座的宽边平行。正视时沿长边观察，侧视时沿宽边观察。该组合体正视图与侧视图的面积之和为____ cm²。

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14. 一个长方体模型的主视图、俯视图、左视图都是矩形，面积依次为54 cm²、45 cm²、30 cm²。将这三个视图的周长相加，结果为（　　） A. 76 cm　B. 80 cm　C. 84 cm　D. 129 cm

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15. 一个几何体由若干个大小相同、棱长为1分米的小正方体搭成，底层俯视图为3列2行共6个小正方形。从正面看，左、中、右三列小正方形的个数依次为3、2、1；从左面看，前排一列有3个小正方形，后排一列有1个小正方形。已知每个小正方形对应位置恰好叠放整数个小正方体，且每个底层位置都有小正方体。这个几何体共用了多少个小正方体？现在给这个几何体露在外部的表面（底面不涂）涂漆，每平方分米需用油漆30克，共需油漆多少克？

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16. 线段AB的长度为10 cm，它在某平面内的正投影长度为6 cm。下列判断正确的是（　　） A. AB平行于该平面　B. AB垂直于该平面　C. AB与该平面既不平行也不垂直　D. AB的正投影长度大于AB的长度

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17. 一个几何体由上、下两部分组成，其三视图信息如下：主视图是宽4cm、高3cm的长方形，长方形上方接一个底4cm、高2cm的三角形；俯视图是一个直径为4cm的圆。已知该几何体的左视图与主视图形状、大小完全相同，求这个几何体左视图的面积是多少平方厘米？

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18. 一个长方体模型的正视图、俯视图、左视图均为矩形，三个矩形的面积依次为42 cm²、35 cm²、30 cm²。该模型的体积为____ cm³。

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19. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成。正面看到两列小正方形，左列有2个、右列有1个；从上面看到两个并排的小正方形；从左面看到一列有2个小正方形。这个几何体是____。

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20. 某几何体由上、下两部分组成。其正视图由上下两个矩形拼成：上面矩形宽6、高2，下面矩形宽10、高4；俯视图为一个矩形内切着一个圆，圆的直径为6；左视图也由上下两个矩形拼成，上面矩形宽6、高2，下面矩形宽8、高4。则该几何体下部长方体的顶面长为____，宽为____。

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21. 木工按比例1∶20绘制一个长方体展柜的三视图。主视图的宽和高分别为7.5厘米、4厘米，俯视图的宽和深分别为7.5厘米、3厘米。展柜实际右视图的宽和高各是多少厘米？

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22. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成。从正面看到三列小正方形，左、中、右三列的高度依次为1、2、1；从上面看到三个小正方形排成一行；从左面看到一列有2个小正方形。这个几何体是 A. 三个位置依次摆放1、2、1个小正方体　B. 三个位置依次摆放1、1、2个小正方体　C. 三个位置依次摆放2、1、1个小正方体　D. 三个位置依次摆放2、2、1个小正方体

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23. 一个由棱长相同的小正方体搭成的几何体，俯视图是完整的2行3列方格阵。规定前排从左到右各位置的堆叠层数依次为1、3、2，后排依次为2、1、1。画右视图时，横向从左到右对应从前排到后排，则右视图中两列的高度依次为多少？ A. 3层、2层　B. 2层、3层　C. 3层、3层　D. 2层、2层

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24. 一个圆柱体直立放置，它的主视图是____，俯视图是____。

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25. 一个底面半径为 3 cm 的圆锥形沙堆，其正视图是等腰三角形，底边长为 6 cm，该三角形的高为 4 cm。则这个正视图的面积为____ cm²，该圆锥的侧面展开图（扇形）面积为____ cm²（结果保留 π）。

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26. 将一个圆锥（底面朝下）放置在水平桌面上，下列关于它的三视图说法正确的是（　　） A. 主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆　B. 主视图、俯视图都是等腰三角形，左视图是圆　C. 主视图、左视图都是圆，俯视图是等腰三角形　D. 三个视图都是等腰三角形

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27. 同一时刻，太阳光下一根直立2米的竹竿影长为3米，附近一根直立旗杆的影长为12米。下列判断正确的是（　） A. 太阳光形成的投影是中心投影，旗杆高为6米 B. 太阳光形成的投影是平行投影，旗杆高为8米 C. 太阳光形成的投影是平行投影，旗杆高为18米 D. 太阳光形成的投影是中心投影，旗杆高为8米

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章 有理数（27题）第24章 圆（27题）第21章 二次函数与反比例函数（27题）第6章 实数（27题）第16章 二次根式（27题）第11章 平面直角坐标系（27题）第2章 整式及其加减（27题）第22章 相似形（27题）第17章 一元二次方程及其应用（27题）第7章 一元一次不等式与不等式组（27题）第12章 函数与一次函数（27题）第26章 概率初步（27题）

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