沪科技版·数学九年级上册《第22章相似形》练习题

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本单元考点（6 个）

比例线段及比例的性质平行线分线段成比例定理相似三角形的判定相似三角形的性质及应用相似三角形中有关线段的计算与证明位似图形与相似多边形

本单元练习题（27 题）

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1. 已知两个相似三角形对应高的比为 3:5，若较大三角形的面积为 75 cm²，则较小三角形的面积为____ cm²；若较小三角形与较大三角形的周长比为____（用最简整数比表示）。

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2. 已知 ΔABC ∽ ΔDEF，相似比为 2:3。若 ΔABC 的面积等于 8，则 ΔDEF 的面积为（　　） A. 12　B. 16　C. 18　D. 32

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3. 某小区有一块三角形草坪，图纸上的草坪与实际草坪相似，相似比为 1:200。已知图纸上草坪的面积为 12 cm²，那么实际草坪的面积是多少平方米？

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4. 五边形P′是五边形P以O为位似中心的位似图形，位似比按像与原图对应边长之比确定。对应顶点A、A′满足OA＝9 cm，OA′＝6 cm；P′的一条边长为8 cm，则位似比为____，P中与该边对应的边长为____ cm。

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5. 一段楼梯的踏步板中，三条水平板AB、CD、EF互相平行，两条侧边立柱分别与它们相交于点A、C、E和点B、D、F。已知AC与CE的长度之比为2:3，且从A到F沿立柱方向的总距离为10分米。根据平行线分线段成比例定理，立柱上BD段的长度是多少分米？

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6. 已知线段 a、b、c、d 满足 (a+b)/a = 7/3，且 a/b = c/d，d - c = 6 cm，则线段 c 的长为（） A. 18 cm　B. 24 cm　C. 12 cm　D. 6 cm

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7. 晴天时，一根竖直测量杆与一座竖直广告牌的影子落在同一水平地面上，太阳光线可看作互相平行。测量杆高1.6米，影长2.4米；广告牌影长7.5米。利用相似三角形说明两者高度与影长成比例，并求广告牌高多少米？

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8. 某社区搭建一个三角形广告支架ABC，其中AB=8米，AC=12米。工人在AB边上取点D，使AD=3米，在AC边上取点E。经测量发现，当AE=4.5米时，线段DE恰好与线段BC平行。请通过说明△ADE与△ABC相似，并求出此时EC的长度是多少米？

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9. 工人制作一个三角形屋架，外框为△ABC，横梁DE平行于底边BC，点D在AB上，点E在AC上。测得AD=6米，DB=4米，DE=9米。根据相似三角形，底边BC长多少米？

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10. 已知两个相似三角形的相似比为 2:3，其中较小三角形的周长为 12，则较大三角形的周长为（　　） A. 16　B. 18　C. 24　D. 27

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11. 在平面直角坐标系中，△ABC 与 △A′B′C′ 关于原点 O 位似，位似比为 2:1（△ABC 较大）。已知点 A(4, 6) 的对应点为 A′(-2, -3)，且 A′ 在△A′B′C′ 上。若△A′B′C′ 的周长为 6，则△ABC 的周长为____；△ABC 与 △A′B′C′ 的面积之比为____。

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12. 已知ΔABC∽ΔDEF，且AB与DE、BC与EF分别对应。若AB=6 cm，DE=9 cm，BC=4 cm，则EF的长为（　　） A. 6 cm　B. 8 cm　C. 3 cm　D. 9 cm

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13. 三条互相平行的直线依次与直线 m、n 相交，交点在 m 上依次为 A、B、C，在 n 上依次为 D、E、F。已知 AB=6 cm，BC=9 cm，DE=8 cm，则 EF=____ cm。

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14. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC。已知 AD/AB = 2/5，AE = 6，则 EC = ____ ；若再添加条件 ∠ADE = ∠ACB，且不涉及平行，则判定 △ADE ∽ △ACB 的依据是____（填'两角对应相等'或'两边成比例且夹角相等'）。

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15. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，已知AD=3cm，AB=9cm，AE=2.5cm，AC=7.5cm。小明想知道△ADE与△ABC是否相似。请你通过计算判断△ADE与△ABC相似吗？若相似，请写出判定依据。

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16. 在△ABC中，D在AB上，E在AC上，且DE∥BC。已知AD:DB=2:1，△ADE的面积为36，四边形DBCE的面积是多少？ A. 45　B. 54　C. 60　D. 81

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17. 两个位似多边形中，较大图形与较小图形的面积比为 9:4，较大图形的一条对应边长为 18 cm，则较小图形的这条对应边长是（　） A. 8 cm　B. 12 cm　C. 9 cm　D. 6 cm

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18. 四条线段的长度分别为x、y、p、q，且x＞y。已知(x－y):y=3:5，x:y=p:q，p+q=52 cm，则p=____ cm。

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19. 若两个多边形的对应角分别相等，且对应边成比例，则这两个多边形____。

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20. 两个多边形是以点O为位似中心的位似图形，则一定成立的是（　） A. 每对对应顶点与点O在同一条直线上　B. 对应边都相等　C. 对应角都互补　D. 两个多边形的面积相等

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21. 正数线段a、b满足(a+b):(b−a)=11:3，且a+b=99 cm，则a的长为（　） A. 36 cm　B. 63 cm　C. 27 cm　D. 72 cm

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22. 美术社把一块五边形纸牌按位似方式缩小，得到与原纸牌相似的五边形纸牌。缩小后纸牌与原纸牌的对应边长之比为 3:5，原纸牌的一条边长为 20 cm，这条对应边在缩小后的纸牌上长多少厘米？

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23. 已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，对应边AB与A′B′的长度分别为6 cm和10 cm。若五边形ABCDE的周长为36 cm，则五边形A′B′C′D′E′的周长是（　） A. 21.6 cm　B. 46 cm　C. 60 cm　D. 216 cm

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24. 在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。已知AD:DB=2:1，△ADE的周长为18，△ADE的面积为20。△ABC的周长为____，四边形DBCE的面积为____。

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25. 已知两个相似三角形中，一组对应边的长分别为 6 cm 和 9 cm，它们的面积之差为 30 cm²，则较大三角形的面积为____cm²。

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26. 园林工人要测量一块三角形花圃的底边长度。花圃为△ABC，点D在边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC。测得AD=3米，DB=5米，DE=4.8米。请说明△ADE与△ABC相似，并求花圃底边BC的长度？

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27. 某公园要制作一块三角形警示牌ABC，其中AB=12分米，AC=9分米。工人在边AB上取点D，使得AD=6分米，在边AC上取点E，连接DE。若要求△ADE与△ACB相似（注意顶点A与A对应，D与C对应，E与B对应），且点E在边AC上，此时AE的长应为多少分米？

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第21章二次函数与反比例函数（27题）第6章实数（27题）第16章二次根式（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第17章一元二次方程及其应用（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）第12章函数与一次函数（27题）第26章概率初步（27题）

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