湘教版·数学（高中）高一下册《第5章概率》练习题

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本单元考点（4 个）

随机事件与概率的定义古典概型概率的基本性质事件的相互独立性与条件概率

本单元练习题（27 题）

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1. 某转盘被均匀分成10个面积相等的扇形，分别标有不同编号，其中4个扇形标红色，另有2个标蓝色，其余标黄色。指针停止时落在任一扇形上的可能性相同。事件A为“指针落在红色或蓝色扇形上”，则事件A的概率是多少？

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2. 连续抛掷一枚均匀硬币两次，事件A为“两次都出现正面”，事件B为“两次结果相同”，事件C为“至少出现三次正面”。则事件C是____（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”），P(A)与P(B)中较大的是事件____的概率。

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3. 某社区居民参加趣味运动会，设事件A为“张先生投篮挑战成功”，事件B为“张先生套圈挑战成功”。已知P(A)=0.6，P(B)=0.5，且P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85。根据概率的加法公式与对立事件的性质，求事件“张先生两项挑战均未成功”的概率是多少？

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4. 袋中装有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出1球. 事件A为“摸出的是绿球”，事件B为“摸出的是红球”. 则事件A是____事件（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”），事件B的概率P(B)=____.

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5. 某设备随机生成一个编号，所有编号出现的可能性相同。已知事件A“生成的编号属于指定类别”恰含12种可能结果，且事件A发生的概率为30%。该设备共有多少种可能的编号？

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6. 某校园服务中心随机抽取一名学生参加体验活动。设事件A表示“学生选择陶艺体验”，事件B表示“学生选择纸艺体验”，两种体验不能同时选择。已知P(A)=0.18，P(B)=0.27，随机抽取的学生选择陶艺或纸艺体验的概率是多少？

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7. 一个不透明袋中装有编号不同的卡片7张，其中红色卡片4张，蓝色卡片3张，从袋中随机一次抽出2张。用古典概型计算：（1）抽出的2张卡片都是红色的概率为____；（2）抽出的2张卡片颜色恰好一张红色、一张蓝色的概率为____。

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8. 抽奖箱中放有编号为1至8的八张外观相同的卡片，随机同时抽出3张。若抽出的卡片中恰有一张编号是4的倍数，且三张卡片编号之和为偶数，则这种情况发生的概率是多少？

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9. 同时抛掷两枚均匀的骰子，观察朝上一面的点数，每种结果出现的可能性相同。设事件A为“两枚骰子点数之和为7”，事件B为“两枚骰子点数之和为偶数”，则P(A∪B)为（　　） A. 1/3　B. 2/3　C. 5/6　D. 1/2

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10. 某工厂两条独立运行的生产线甲、乙互不影响地工作。设事件A表示“甲生产线出现故障”，事件B表示“乙生产线出现故障”，已知P(A)=0.2，P(B)=0.5，且A与B相互独立。若已知甲生产线出现了故障，求此时乙生产线出现故障的条件概率P(B|A)是多少？

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11. 某设备的两个监测模块在同一时段是否发出提示相互独立。模块甲发出提示的概率为1/4，至少一个模块发出提示的概率为5/8。若已知模块乙发出了提示，模块甲也发出提示的概率是多少？请用百分数表示。

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12. 同时抛掷两枚均匀的骰子，观察朝上一面的点数，每一种结果出现的可能性相同。记事件A为“两枚骰子的点数之和是4的倍数，且两枚骰子的点数互不相同”，则事件A发生的概率为（　　） A. 1/9　B. 1/6　C. 5/36　D. 7/36

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13. 设事件A与B相互独立，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，则P(A|B)等于（　） A. 1/2　B. 1/6　C. 1/3　D. 5/6

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14. 设事件A与B相互独立，且P(A)=1/4，P(B)=1/3。已知A、B至少有一个发生，求A、B同时发生的概率。 A. 1/12　B. 1/6　C. 1/4　D. 1/2

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15. 某随机试验的所有可能结果有限且等可能，事件A包含3个可能结果，且P(A)=1/5。该试验的所有可能结果共有____个。

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16. 从分别标有1至12的12张卡片中随机抽取1张，每张被抽到的可能性相同。设事件A为“卡片上的数是3的倍数或偶数”，则P(A)为（　　） A. 1/2　B. 3/4　C. 2/3　D. 5/6

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17. 某科技展随机邀请一名观众体验互动展项。设事件A表示“该观众选择语音讲解”，已知P(A)=0.68。若观众选择语音讲解或不选择语音讲解必居其一，随机邀请的观众不选择语音讲解的概率是多少？

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18. 在同一随机试验中，事件 A 的对立事件记为 Aᶜ。若 P(A)=2/5，则 P(Aᶜ)=____。

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19. 一个不透明盒中装有大小、质地完全相同的球4个红球、3个白球、2个蓝球，从中一次随机取出2个球。本题可用古典概型求解：样本空间中基本事件的总数为____；取出的2个球颜色相同的概率为____。

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20. 已知事件A与B相互独立，且P(A)=1/5，P(B)=3/4，则P(B|A)等于（　） A. 3/20　B. 3/4　C. 1/5　D. 4/5

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21. 某随机试验有14个可能结果，且每个结果出现的可能性相同。事件A包含其中6个结果。下列关于事件A的概率的说法正确的是（　　） A. P(A)=3/7，表示A所含结果数占所有可能结果数的比例　B. P(A)=4/7，表示A不发生的概率　C. P(A)=3/4，表示A所含结果数占A与其余结果数之和的比例　D. P(A)=6，表示A所含可能结果的个数

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22. 从分别标有1、2、3、4、5、6的六个相同小球中随机取出一个，取到的号码是3的倍数的概率为____。

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23. 用数字0、1、2、3、4、5各一次以内组成无重复数字的三位数，所有符合条件的三位数被选中的可能性相同。样本空间中基本事件总数为____；随机选出的三位数能被5整除且百位数字为奇数的概率为____。

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24. 某随机试验的所有可能结果出现的可能性相同，共有25种结果。事件A发生的概率为28%，则事件A包含的可能结果有____种。

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25. 活动中心将编号为1至10的十个时段分别制成外观相同的签条，随机同时抽取两张，任意两张被抽中的可能性相同。若抽出的两个编号之和为偶数，且恰有一个编号是3的倍数，这种情况发生的概率是多少？

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26. 事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(A∪B)=4/5，则P(B|A的对立事件)等于（　） A. 1/5　B. 2/5　C. 1/2　D. 3/5

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27. 已知事件A与B相互独立，且P(A)=2/5，P(B)=1/3，则P(A∪B)等于（　） A. 3/5　B. 7/15　C. 2/15　D. 1/3

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