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沪教版·数学（高中）高二下册《10 高度测量》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

高度测量的常见方法解直角三角形求高度仰角俯角与测量模型多次测量的误差分析

本单元练习题（27 题）

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1. 用同一方法测量一座建筑物的高度，三次测得的数据分别为18.6 m、18.8 m、18.7 m。为减小偶然误差，建筑物高度的估计值应取（　） A. 18.6 m　B. 18.7 m　C. 18.8 m　D. 18.9 m

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2. 某测绘小组为减小偶然误差，对一座水塔的高度进行了四次独立测量，测得数据分别为 42.3 m、42.6 m、42.4 m、42.3 m。按照多次测量取算术平均值作为估计值的方法，这座水塔高度的估计值是多少米？

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3. 同一时刻，某树在水平地面上的影长为12 m；一根竖直标杆高3.2 m，其影长为2.56 m。若地面水平且阳光可视为平行光线，利用影长测高的方法估计树高为____ m。

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4. 在同一水平地面上，观测者沿直线向一座竖直的塔靠近。两次观测点相距2√3米，且两点与塔底在同一直线上；在较远处测得塔顶的仰角为30°，在较近处测得仰角为60°。观测者眼睛离地面1.6米，忽略地面起伏，则塔高为____米。

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5. 某测量小组在平地上测一座塔的高度。在点A处测得塔顶的仰角为45°，沿A与塔基连线向塔前进20米到达点B，在B处测得塔顶的仰角为60°。求塔的高度。 A. 10√3 米　B. 20√3 米　C. 10(3+√3) 米　D. 20(3+√3) 米

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6. 某测量小组用同一方法对一座铁塔的高度进行了五次独立测量，测得数据依次为 35.8 m、36.2 m、36.0 m、36.1 m、35.9 m。按多次测量取算术平均值作为塔高的估计值。若将每次测量数据与该估计值之差的绝对值称为该次测量的偏差，则这五次测量中偏差大于 0.15 m 的测量共有多少次？

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7. 某考古队测量一座竖直立在地面的古塔高度。在塔底同一水平地面上选取观测点P，测得P到塔底的水平距离为40米，从P看点塔顶的仰角为45°，观测者眼睛高度忽略不计。则塔高为____米；若在P与塔底连线的中点Q处观测，仰角为α，则 tanα=____。

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8. 某测绘小组用同一方法对一座烟囱的高度进行五次独立测量，数据依次为 128.5 m、135.0 m、128.9 m、129.1 m、128.7 m。发现其中一次数据因仪器抖动明显偏离其余四次。若剔除该异常数据后取四次测量的算术平均值作为高度估计值，则该估计值为____ m；若误将异常数据一并计入而取五次平均，所得结果比正确估计值大____ m。

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9. 测量员在一座竖直通信杆底部所在的水平地面上选取观测点，观测点到杆底的水平距离为 0.012√3 千米，测量员眼睛离地面 1.6 米。从眼睛处测得杆顶的仰角为 30°，则通信杆的高度为____米。

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10. 某小组用同一方法测量一根标杆的高度四次，读数依次为 15.32 m、15.36 m、15.34 m、15.38 m。已知标杆实际高度为 15.30 m，规定平均误差为测量读数的算术平均值减去实际高度，则这组测量的平均误差为（　） A. +0.03 m　B. +0.05 m　C. −0.03 m　D. −0.05 m

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11. 测量员在水平地面上放置一面小平面镜，沿直线调整观察位置，直至从镜中恰好看到塔顶。此时测量员眼睛离地1.6 m，测量员到镜面的距离为3 m，镜面到塔底的距离为22.5 m。地面水平且忽略镜面厚度，塔高是多少？

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12. 在无影子的阴天，某小组改用等腰直角三角形测倾器测一座纪念碑的高度：测量员将测倾器置于水平地面，视线沿测倾器斜边观察，恰好看到碑顶时斜边与水平面成45°角，测倾器置放点与碑底相距20 m，测倾器观测点离地高度1.5 m。用三角形相似（或解直角三角形）的测高方法，碑高为（　） A. 18.5 m　B. 20 m　C. 21.5 m　D. 25 m

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13. 测绘人员在一座竖直纪念碑底部所在的水平地面上选取观测点，观测仪器的测点离地面1.5米，测点到碑底的水平距离为18米。从测点看碑顶的仰角为α，且tanα=5/12。纪念碑高____米。

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14. 某测量小组在水平地面上测一座水塔的高度。测量员先在点P处测得塔顶的仰角为30°，再沿P与塔基连线向塔的方向前进到达点Q处，测得塔顶的仰角为60°。已知P、Q两点间的距离为30米，则水塔的高度为（　）米。A. 10√3　B. 15√3　C. 15√2　D. 20√3

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15. 某测量小组对一座观景塔的高度进行了五次独立测量，数据依次为 62.4 m、62.8 m、62.6 m、70.5 m、62.5 m。经分析，其中一次数据因仪器读数失误明显偏离其余数据，应予以剔除。请计算剔除该异常数据后，用其余四次测量数据的算术平均值作为观景塔高度的测量值，结果是多少米？

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16. 测量人员用同一方法测量一座观景塔的高度五次，读数依次为63.2 m、63.4 m、63.3 m、64.6 m、63.5 m。规定：若某次读数与其余四次读数的平均值相差超过0.8 m，则将该次读数判为异常值并剔除；其余读数的平均值作为测量结果，平均绝对误差定义为各读数与测量结果的绝对差的平均值。剔除异常值后，这座观景塔的测量结果及平均绝对误差分别是多少？

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17. 某测量小组测量一塔的高度。在水平地面上距塔底 30√3 m 处架设测角仪，测得塔顶的仰角为 30°；已知测角仪的目镜离地面高度为 1.4 m，且测角仪与塔底在同一水平地面上。则该塔的高度为（　） A. 30 m　B. 31.4 m　C. 31.5 m　D. 28.6 m

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18. 一座海岸观测台的平台距海平面24米，观测员在平台边缘测得一艘船的俯角为45°。忽略观测员眼睛与平台边缘的高度差，且海面水平，船与平台边缘的水平距离是多少米？

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19. 某测量员在水平地面上测量一座灯塔的高度，测量仪器的瞄准点离地面1.6米。测量员沿着与灯塔底部在地面上的连线，先在较远的A点测得塔顶的仰角为30°，再向塔底方向前进8√3米到B点，测得仰角为60°。A、B两点与塔底在同一条水平直线上，且塔底位于B点前方。灯塔高多少米？

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20. 某校科技小组测量旗杆高度，在旗杆底部同一水平地面上选取观测点，测得该点到旗杆底部的水平距离为60米，从观测点看旗杆顶端的仰角为30°（观测仪器高度忽略不计）。据此可求得旗杆高度为____米。（结果用根号表示）

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21. 测量兴趣小组对某塔高度进行了4次独立测量，结果依次为53.4 m、52.8 m、53.0 m、53.2 m。按惯例取四次测量结果的算术平均值作为塔高的估计值，并规定某次测量的误差为该次测量值与平均值之差的绝对值。则这四次测量中误差的最大值为　　 A. 0.2 m　B. 0.3 m　C. 0.4 m　D. 0.6 m

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22. 某山顶建有一座高度为45米的信号塔。一名测绘员在山脚同一水平地面上选取观测点，其眼睛离地面高度为5米。测绘员从观测点测得信号塔顶端的仰角恰为45°。假设信号塔与观测点位于同一竖直平面内，观测点到信号塔底部的水平距离是多少米？

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23. 测量员在水平地面上选取与塔底相距 24√3 m 的观测点，用测角仪测得塔顶的仰角为 30°。已知测角仪所在位置与塔底处于同一水平面，求塔高？

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24. 在水平地面上，某观测点到一根竖直旗杆底部的距离为12米，测得旗杆顶端的仰角为30°，观测者眼睛高度忽略不计，则旗杆高度为 A. 4√3米　B. 12√3米　C. 12米　D. 24米

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25. 某工程队用同一方法对一座桥梁塔架的高度进行六次独立测量，数据依次为 47.2 m、48.0 m、47.4 m、47.6 m、52.8 m、47.8 m。分析发现其中一次数据因仪器读数失误明显偏离，应予剔除，并以其余五次数据的算术平均值作为塔架高度的估计值。该估计值为（　） A. 47.5 m　B. 47.6 m　C. 48.4 m　D. 48.0 m

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26. 某兴趣小组对一栋教学楼的高度进行了六次独立测量，数据依次为 21.5 m、21.8 m、21.6 m、26.7 m、21.7 m、21.6 m。经分析，其中明显偏离其余数据的异常值是____ m；剔除该异常值后，取其余数据的算术平均值作为教学楼高度的估计值，则该估计值为____ m。

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27. 测量员用测角仪测量一座塔的高度。测角仪的观测点距地面1.6 m，观测点与塔底在同一水平面内。沿着与塔底共线的水平直线，测量员先在较远处测得塔顶仰角的正切值为1/3，再向塔底方向前进12 m，测得仰角的正切值为1/2。求塔高为____m。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

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