沪教版·数学（高中）高二下册《第2部分数学建模活动A》练习题

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本单元考点（4 个）

数学建模活动A的选题与设计数据收集与处理方法模型求解与结果分析建模报告的撰写规范

本单元练习题（18 题）

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1. 某净水装置的数学模型为：运行 t 分钟后，水箱中水量 V(t)=120−4t（升），适用范围为 0≤t≤30。一次运行记录显示水箱中水量为 48 升。按该模型，装置已运行多少分钟？ A. 12　B. 18　C. 24　D. 30

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2. 某研究小组为调查本校高二学生每天课后体育锻炼的时长，从全校高二各班随机抽取部分学生进行问卷调查，并回收有效问卷进行整理。这种以问卷方式直接向调查对象获取数据的方法称为____；将回收的有效数据按锻炼时长分类统计并汇总成表，这一环节属于数据处理中的____。

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3. 某水库采用开闸放水模型估算蓄水量：开闸 t 小时后，蓄水量 Q(t)=8400−140t（立方米），适用范围 0≤t≤60。某次监测记录显示，水库蓄水量恰为初始蓄水量的一半。按该模型，此时开闸经过的时间为多少小时？A. 20　B. 30　C. 25　D. 40

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4. 某班开展数学建模活动，选题为“教室开窗数量是否影响课桌表面落尘量”。为使数据可比较，除开窗数量外，其余条件应保持一致。下列设计中最合理的是____（填序号）。①同一教室内，同一周内选择天气相近的几天，分别控制开窗1扇、3扇，放置相同时间后用同一方法称量落尘；②不同楼层两间教室，一间开窗一间不开窗，同日采集；③同一教室，开窗3扇时测一次，开窗1扇时隔一个月再测一次。其中设计②的主要缺陷是____（填“未控制教室位置因素”或“未控制时间因素”之一）。

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5. 某快递分拣中心建立包裹积压量模型：开始分拣 t 分钟后，积压包裹数 y(t)=560−8t（件），适用范围 0≤t≤70。某次记录显示积压包裹数为 232 件。按该模型，此时分拣已进行的时间为多少分钟？ A. 41　B. 38　C. 42　D. 40

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6. 某市研究者要估计某小区居民单程通勤时间的平均值，已取得全体居民名册。为减少抽样偏差并便于汇总比较，下列方案最合适的是（　） A. 在早高峰地铁站随机询问到站居民，记录其通勤时间　B. 从居民名册中随机抽取居民，统一将通勤时间记录为分钟　C. 在小区网络群发布问卷，由愿意填写者报告通勤时间　D. 只调查小区内上班距离最近的居民，并将时间记录为小时

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7. 某温室用线性模型预测某品种幼苗的株高。模型规定：移栽后第1周株高为38厘米，此后每周比前一周增加12厘米。模型适用范围为移栽后第1至第6周。第5周模型预测株高为____厘米；若实测株高为83厘米，则模型预测值比实测值____厘米。

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8. 某服务窗口建立排队人数模型：开始叫号 t 分钟后，等候人数 y(t)=420−15t（人），适用范围 0≤t≤28。某次检查记录显示等候人数为 500 人。若严格依据该模型及其适用范围进行分析，下列结论正确的是： A. 解得 t=−16/15，说明叫号开始前已有人排队，记录合理 B. 该记录值超出模型的适用范围，不能用该模型解释，应检查记录或模型 C. 解得 t=100/3，落在适用范围内，记录合理 D. 由 0≤t≤28 可知等候人数最多 420 人、最少 0 人，500 人说明模型需修正为 y(t)=500−15t

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9. 某小组完成了一项校园共享雨伞点位规划的数学建模活动，准备撰写建模报告。下列报告内容安排最符合规范的是（　　） A. 只写最终方案和计算结果　B. 依次写问题背景与假设、模型建立与求解、结果分析与检验、结论与改进　C. 只写模型公式，不说明变量含义　D. 先给结论，再省略模型求解过程

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10. 学校希望在五个午餐日内研究“高峰时段增设一个临时取餐点能否缩短排队等待时间”，允许在部分时段试行增设。以下哪项选题与设计最合适？ A. 研究全校师生对食堂的满意程度，发放问卷后归纳意见　B. 记录五天的总就餐人数和食堂营业额，据此判断增设取餐点是否有效　C. 在高峰时段安排增设与未增设两种时段，记录顾客到达及开始取餐时刻，并尽量控制时段与菜单差异，再比较等待时间并检验模型预测　D. 只记录增设取餐点时的排队人数，用排队人数直接代表等待时间

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11. 撰写数学建模报告时，引用他人数据或资料应注明来源并列入____；篇幅较长的程序代码等补充材料宜放入____。

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12. 某小组拟定建模报告目录时，需补入两个环节：先把模型求得的结果解释为实际情境中的意义，再将模型结果与实际观测或已有事实对照，以判断模型是否合理。按先后顺序，这两个环节应分别为____、____。

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13. 学校拟研究“校园铺装材料是否影响雨后积水消退速度”。研究小组计划在面积相同、坡度相同的试验区域铺设不同材料，并在同一场降雨后从降雨停止时开始计时，记录各区域积水完全消退所需时间。该设计中的自变量是____，因变量是____。

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14. 某小组拟开展数学建模活动，研究“校园不同遮阴程度是否影响步道表面温度”。要求方案能收集可比较的数据，并尽量排除天气、材料和测量方式的干扰。下列方案中最合适的是____。A. 在不同日期测量树荫下与无遮阴步道的温度，使用相同温度计；B. 同一时段选取材质相同、位置相近但遮阴程度不同的步道点，用同一温度计按统一方法测量，并在多个时段重复记录；C. 同一时段测量不同材质、不同遮阴程度步道点的温度，测量后再比较；D. 访谈师生对步道冷热的感受，据此判断遮阴程度与温度的关系

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15. 某实验中，材料剩余质量的模型为 M(t)=96−6t（克），其中 t 为处理时间（小时），适用范围为 0≤t≤16。按该模型，材料剩余质量为 42 克时，处理时间为多少小时？ A. 7　B. 8　C. 9　D. 11

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16. 某校共有学生2000人，按高一、高二、高三用分层抽样的方式抽取一个容量为250的样本调查学习负担情况，三个年级人数之比为5:3:2。对抽到的高二学生发放问卷，问卷回收率为80%，且回收的问卷中表示“负担适中”的占75%。则样本中高二学生应抽取____人，其中表示“负担适中”的回收问卷有____份。

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17. 某小组撰写校园共享充电柜需求预测的建模报告，须从以下内容中选出最规范的一项：既呈现模型假设、建立与求解过程，也解释结果的实际意义，并用独立调查数据检验模型；引用资料注明来源，程序代码等补充材料列入附录。A. 仅报告预测结果和最终配置方案　B. 按背景、假设、建模与求解、结果解释、检验、结论、参考文献、附录编排，并落实上述要求　C. 将检验过程省略，以模型推导过程代替结果解释　D. 把引用资料来源和程序代码一并放在正文结论之后，不列参考文献和附录

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18. 某检验机构从编号为1至1200的1200件产品中，用系统抽样方法抽取一个容量为40的样本进行质量调查。先将产品随机编号，再按编号顺序每隔相同间隔抽取一件，则抽样间隔为____；若随机确定的起始编号为7，则被抽取的第10个产品的编号为____。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）

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