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设序列 X_t = ε_t + 2ε_(t-1)，其中 ε_t 为白噪声且 Var(ε_t)=1。关于该序列自相关函数(ACF)的性质，下列说法正确的是： A. ACF 在滞后 1 处截尾，且 ρ₁ = 2/5 B. ACF 呈指数衰减拖尾 C. ACF 在滞后 2 处截尾，且 ρ₂ = 2/5 D. 对一切 k≥1 都有 ρ_k = 0
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已知某零均值平稳时间序列的样本偏自相关函数在滞后 k=1 处约为 0.7，在 k≥2 的各滞后处均在 ±2/√n 内且无明显模式；而其自相关函数随滞后增大按近似指数速度衰减，但始终不恒为零。据此判断该序列最适宜识别为何种模型？ A. MA(1) 模型 B. AR(1) 模型 C. ARMA(1,1) 模型 D. MA(2) 模型
某时间序列样本的偏自相关函数在滞后阶数 k=1,2 时显著非零，而从 k=3 起所有值均落在显著性界限内，呈现明显截尾特征；其自相关函数随滞后增大呈指数型缓慢衰减，无截断点。据此判断该序列最适合的模型类型是（ ） A. AR(2) 模型 B. MA(2) 模型 C. ARMA(2,2) 模型 D. AR(3) 模型
设 {Z_t} 为白噪声序列，E(Z_t)=0，Var(Z_t)=4，且不同时刻的 Z_t 互不相关。定义 X_t = Z_t + 0.5·Z_(t-1)（t 为整数）。(1) 求 X_t 的均值 E(X_t) 与方差 Var(X_t)；(2) 求自协方差 γ(1)=Cov(X_t, X_(t-1)) 与 γ(2)=Cov(X_t, X_(t-2))；(3) 依据计算结果说明 {X_t} 是否为平稳时间序列，并指出理由。
设随机序列 {Xₜ} 中，各 Xₜ 相互独立，且 Xₜ 服从均值 0、方差 4 的同一分布。定义 Yₜ = 3 + Xₜ。(1) 求 E(Yₜ) 与 Var(Yₜ)；(2) 求 Yₜ 的自协方差 γ(k)（k 为非零整数延迟）；(3) 判断 {Yₜ} 是否为白噪声序列，并简述理由。
设序列 x_t = 5 + 2t + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声，方差 Var(ε_t)=4。记一阶差分 ∇x_t = x_t − x_{t−1}，二阶差分 ∇²x_t = ∇x_t − ∇x_{t−1}。经差分平稳化后，∇²x_t 的均值为 ____，方差为 ____。
设一元回归模型 y=β₀+β₁x+ε，已知 n=5 组观测数据如下：x 的取值为 1, 2, 3, 4, 5；y 的取值为 2, 4, 5, 4, 5。试用最小二乘法求参数 β₁ 与 β₀ 的估计值（提示：x̄=3，ȳ=4，∑xᵢ²=55）。
设 {Xₜ} 为随机序列。若对任意正整数 n 和任意整数 t₁<t₂<…<tₙ，(X_{t₁},…,X_{tₙ}) 的联合分布不随时间平移而改变，则称 {Xₜ} 为____平稳序列；若 {Xₜ} 仅满足均值为常数、自协方差函数只依赖于时间间隔 |t|，则称其为____平稳序列。二者的关系是：严平稳序列____一定是弱平稳序列（填“一定”“不一定”或“一定不”）。
某研究欲建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的回归方程，采用前进法（逐步引入）进行变量选择，引入变量的临界值为 F进=4.00（偏F统计量，引入需 ≥4.00）。已知：各变量单独引入时 F(x₁)=5.2，F(x₂)=8.6，F(x₃)=3.1；当 x₂ 已在方程中时，其余变量的偏F值为 F(x₁|x₂)=6.1，F(x₃|x₂)=1.8；当 x₂、x₁ 已在方程中时，x₃ 的偏F值为 F(x₃|x₁,x₂)=2.5。请按前进法逐步判断各变量的引入情况，写出最终的回归模型所含的自变量集合。
在研究某化工产品产量的多元线性回归中，模型含 3 个自变量，样本量 n=22。由数据算得残差平方和 SSE=72，且矩阵 (XᵀX)⁻¹ 中与回归系数 β₂ 对应的主对角元为 0.25。若 β₂ 的最小二乘估计值为 β̂₂=3，取显著性水平 α=0.05，已知 t₀.₀₂₅(18)=2.101，则关于 H₀: β₂=0 的 t 检验结论是（ ） A. t=0.75，不拒绝 H₀ B. t=3，拒绝 H₀ C. t=6.75，拒绝 H₀ D. t=3，不拒绝 H₀
在多元线性回归中，若解释变量 x₁ 与 x₂ 的样本相关系数接近 1，且方差膨胀因子 VIF₁ 远大于 10，则说明模型最可能存在下列哪种问题？ A. 异方差性 B. 自相关性 C. 多重共线性 D. 正态性假设不满足
在典型相关分析的基本步骤中，首先对两组变量分别作线性组合得到典型变量，其次在两组典型变量方差均为1的约束下，使两者的相关系数达到____；随后通过求解矩阵 Σ₁₂Σ₂₂⁻¹Σ₂₁Σ₁₁⁻¹ 的特征值，其非零特征值的算术平方根即为各对典型变量的____。
设两组标准化随机向量 X=(x₁,x₂)′ 与 Y=(y₁,y₂)′ 的协方差矩阵为 Σ₁₁=I₂，Σ₂₂=I₂，Σ₁₂=Σ₂₁ᵀ=[[0.5,0.1],[0.1,0.5]]。对两组变量作典型相关分析：(1) 计算 M₁=Σ₁₁⁻¹Σ₁₂Σ₂₂⁻¹Σ₂₁ 的特征值，求全部典型相关系数 ρ₁* 与 ρ₂*；(2) 求第一对典型变量 U₁=a′X，V₁=b′Y 的系数向量 a₁ 与 b₁。
设两组标准化变量 X=(x₁,x₂)ᵀ 与 Y=(y₁,y₂)ᵀ 作典型相关分析，第一对典型变量 U₁ 与 V₁ 的典型相关系数 ρ₁=0.5。已知 X 组第一典型载荷为 corr(x₁,U₁)=0.8，corr(x₂,U₁)=0.6，则 X 组变量被 V₁ 解释的第一冗余比例（冗余指数）为 ____。
设三个样本点间的欧氏距离矩阵为 D，其中 d12=2，d13=4，d23=2。对古典多维标度（CMDS），先令 A=(dij²) 为距离平方矩阵，中心化矩阵 B=-(1/2)JAJ，其中 J=I-(1/n)11' 为中心化投影矩阵。记 B 的特征值为 λ1≥λ2≥λ3，则 λ1 的值为多少？ A. 8 B. 4 C. 16/3 D. 12
在典型相关分析中，为考察两组变量 X 组与 Y 组之间的整体相关性，做法是分别在每组内构造各变量的线性组合，称为典型变量；然后选取一对典型变量，使得二者之间的相关系数（称为典型相关系数）在所有可行线性组合中达到____。若共找到 r 对这样的典型变量，则要求它们彼此之间（除同一对内部外）的协方差为____。
某研究对出行方式（步行、地铁、自驾）与出行目的（通勤、购物、休闲）作对应分析，得到二维对应图中行点与列点的坐标如下：步行=(0.9, 0.2)，地铁=(0.1, 0.8)，自驾=(0.5, 0.5)；通勤=(0.8, 0.3)，购物=(0.2, 0.7)，休闲=(0.9, 0.1)。请逐一计算每个行点与每个列点之间欧氏距离的平方（共9个值），找出其中最小的平方距离及其对应的行点—列点配对，并据此说明哪一种出行方式与哪一种出行目的在对应图上关联最紧密。
关于典型相关分析的基本思想，下列表述最准确的是：典型相关分析是在两组变量中分别构造线性组合，并依次寻找使得（ ）。注意：典型变量对是按相关程度排序逐对提取的，且同一组内后续典型变量与先前的典型变量不相关。A.第一组内线性组合方差达到最大的若干对组合，且各对之间相关系数依次递减 B.两组变量对应的线性组合之间相关系数达到最大的若干对组合，各对典型变量按相关系数从大到小依次提取，同一组内各典型变量之间互不相关 C.两组变量直接两两配对后相关系数总和达到最大的配对方式 D.两组变量的均值之差达到最小的线性组合
在对两组标准化变量 X 组（x₁, x₂）与 Y 组进行典型相关分析时，第一对典型变量 U₁ 与 V₁ 的典型相关系数为 r₁ = 0.6。已知 x₁ 与 U₁ 的典型载荷为 0.8，x₂ 与 U₁ 的典型载荷为 0.6。则第一典型变量 V₁ 对 X 组变量组的冗余指数（即 X 组方差中被 V₁ 解释的比例，按两个变量平均）为多少？ A. 0.18 B. 0.25 C. 0.36 D. 0.50
设两组标准化变量 X 组（x₁, x₂）与 Y 组（y₁, y₂）进行典型相关分析。已知第一对典型变量 U₁ 与 V₁ 的典型相关系数 r₁ = 0.5，且 x₁、x₂ 关于 U₁ 的典型载荷分别为 0.8 与 0.6。求 X 组变量被 V₁ 所解释的冗余方差比例（即 r₁² 乘以 X 组典型载荷平方的平均值）。