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设某 2×2 列联表数据为：行类别A频数(60, 40)，行类别B频数(40, 60)，总样本量 n=200。对原始数据作对应分析，行、列轮廓间卡方距离标准化后可统一进行 R 型与 Q 型因子分析。计算该列联表的总惯量（即总卡方除以 n）为 ____，其最大主惯量为 ____，由此对应的第一典型相关系数为 ____。
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设 5×3 列联表的行剖面为 Pᵢ，列剖面为 Qⱼ，总质量分布为行和 r 与列和 c。下列关于对应分析基本原理的叙述中，正确的是：A. 行剖面之间的距离采用欧氏距离，无需以列边缘分布加权 B. R型因子分析基于列剖面协方差阵，Q型基于行剖面协方差阵，二者特征向量一般不能互相推算 C. 对行剖面以列边缘分布 c 的平方根为权重加权后，R型与Q型非零特征值完全相同，行、列得分可投影到同一组公因子轴上 D. 对应分析要求两个变量均为数值型定量变量，否则无法计算剖面
设 x₁, x₂, x₃ 为三个标准化变量，用两个公因子 F₁, F₂ 拟合正交因子模型，所得因子载荷矩阵为 L = [[0.8, 0.3], [0.6, 0.7], [0.5, 0.4]]（第 i 行为 xᵢ 在 F₁, F₂ 上的载荷）。则公因子 F₁ 的方差贡献为 ____，其方差贡献率（即 F₁ 的方差贡献除以总方差 3）为 ____（保留三位小数）。
在对应分析中，设 3×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[10, 20], [30, 30], [20, 40]]，样本总频数 n = 150。第一步变换是将 N 的每个元素除以 n，得到过渡矩阵 P。则 P 中的元素 p₂₁ =（ ） A. 0.10 B. 0.20 C. 0.30 D. 0.40
在某项车型配置与销售地区的对应分析中，车型（豪华型、舒适型、经济型）与地区（华东、华南、西南）的类别点被同时投影到同一因子平面上。已知行点与列点的距离越近，表示对应类别之间的关联越强。若某个列点恰好落在因子平面的坐标原点处，则说明该地区类别点的剖面与三个地区类别点的____剖面基本一致，即该地区车型销售结构与总体结构高度相似。
在正交因子模型 X = AF + ε 中，设某 4 个标准化变量在 2 个公共因子 F₁、F₂ 上的载荷矩阵为 A = [[0.5, 0.3], [0.4, 0.2], [0.6, 0.8], [0.7, 0.1]]，则变量 x₃ 的共同度（ communalities）h₃² = ____，其特殊因子方差 ε₃ 的方差 = ____。
设 x₁, x₂, x₃ 为三个标准化变量，由公因子 F₁, F₂ 建立的因子载荷矩阵为 L = [[0.6, 0.3], [0.8, -0.2], [0.2, 0.9]]（第 i 行为 xᵢ 在两公因子上的载荷）。则公因子 F₁ 的方差贡献率约为： A. 31.3% B. 34.7% C. 34.0% D. 65.3%
设因子模型 X = AF + ε 中，三个变量 x₁、x₂、x₃ 受两个公因子 F₁、F₂ 影响，其因子载荷阵为 A = [[0.5, 0.6], [0.7, 0.2], [0.4, 0.3]]。则变量 x₂ 的共同度 h₂² 为（ ）。 A. 0.53 B. 0.25 C. 0.61 D. 0.49
在正交因子模型 X = AF + ε 中（X 为 p 维可观测向量，A 为 p×m 因子载荷矩阵，F 为公共因子向量，ε 为特殊因子向量），下列关于该模型基本假定的叙述正确的是（ ）。 A. 各特殊因子 ε₁, ε₂, …, εp 之间可以相互相关 B. 公共因子 F 与特殊因子 ε 互不相关 C. 载荷矩阵 A 必须是对称矩阵 D. 特殊因子 ε 的每个分量方差都必须为零
设两标准化变量 x₁、x₂ 服从单因子模型 x = A F + ε，载荷向量 A = (0.7, 0.9)′，特殊方差矩阵 Ψ = diag(0.51, 0.19)，公共因子 F 与特殊因子互不相关。现观测到一组样本的标准化取值为 x₁ = 1，x₂ = 2。请用巴特莱特（Bartlett）因子得分法计算该样本公共因子 F 的得分估计值（结果保留三位小数）。
在两总体 Fisher 判别中，设投影方向为 a=(1, 1)ᵀ，两总体样本均值投影后分别为 x̄₁ᵀa = 8 与 x̄₂ᵀa = 4。则判别门限值 y₀ = ____；今有样本点 x₀，其投影值 aᵀx₀ = 9，按 Fisher 判别规则应将其判入总体 G____。
设正交因子模型 X = AF + ε 中，三个标准化变量 x₁、x₂、x₃ 在两个公共因子 F₁、F₂ 上的载荷矩阵为 A = [[0.6, 0.4], [0.5, 0.7], [0.8, 0.2]]，F₁、F₂ 互不相关且方差均为 1，特殊因子 εᵢ 与公共因子互不相关。请分别求变量 x₂ 的共同度 h₂² 与特殊方差 σ₂²。
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。为检验 H0: μ=μ0=(1,0)' 对 H1: μ≠μ0，从总体抽取容量 n=20 的样本，算得样本均值向量 x̄=(3,2)'，样本协方差阵 S=[[4,0],[0,1]]。则 Hotelling T² 统计量的值为 ____，在显著性水平 α=0.05 下（临界值 (p(n−1)/(n−p))·F₀.₉₅(2,18)≈3.747）的检验结论是 ____（填“拒绝H0”或“不拒绝H0”）。
在对某地区经济数据（标准化后的变量 x₁=人均GDP，x₂=消费水平，x₃=失业率）作主成分分析时，得到第一主成分 y₁ = 0.62x₁ + 0.65x₂ − 0.43x₃。下列关于该主成分载荷的说法，正确的是： A. 0.62 表示第一主成分的方差占总方差的比例 B. x₃ 的载荷为负，说明失业率与第一主成分所代表的经济繁荣水平方向相反 C. 0.62 与 0.65 之和必须等于 1，否则计算有误 D. 载荷 0.65 表示消费水平每增加一个单位，第一主成分得分增加 65%
设二维随机向量 X=(x₁,x₂)ᵀ 的协方差矩阵为 Σ = [[5, b],[b, 5]]（b>0）。已知对 Σ 作特征值分解后，第一主成分的方差为 8，则第一主成分的单位载荷向量为（ ） A. (1/√2, 1/√2)ᵀ B. (1/√2, -1/√2)ᵀ C. (1, 0)ᵀ D. (0, 1)ᵀ
设某时间序列有4个观测值，经中心化后的数据依次为：y₁=2, y₂=−1, y₃=1, y₄=−2。请计算样本自协方差函数估计 γ̂₀ 与 γ̂₁（使用除以 n 的公式），进而求样本自相关系数 ρ̂₁，并写出样本偏自相关系数 φ̂₁₁ 的值。
设某零均值化后的时间序列前4个观测值的中心化数据为 x₁=−1.5, x₂=−0.5, x₃=0.5, x₄=1.5。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数 γ̂(k)=（1/n）∑(t=1..n−k) xₜxₜ₊ₖ。(1) 求 γ̂(0)、γ̂(1)、γ̂(2)；(2) 求样本自相关函数 ρ̂(1)、ρ̂(2)；(3) 由 ρ̂(1)、ρ̂(2) 递推求样本偏自相关函数 φ̂₁₁ 与 φ̂₂₂。
设平稳时间序列 X_t = ε_t − 0.5ε_(t-1)，其中 ε_t 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。请计算该序列的自协方差函数 γ_0、γ_1，并求自相关函数 ρ_1 与 ρ_2 的值，说明自相关函数在滞后几步后截尾。
设 {X_t} 为零均值平稳时间序列，其自协方差函数为 γ_k = Cov(X_t, X_{t+k})，自相关函数定义为 ρ_k = γ_k/γ_0。则当 k=0 时，ρ_0 = ____；且由自相关函数的性质可知，对任意整数 k，恒有 |ρ_k| ≤ ____。
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=σ²>0，且不同时刻的 ε 互不相关。令 X_t = ε_t − ε_{t−1}。由白噪声性质可验证 {X_t} 为宽平稳序列。记其自协方差函数为 γ(k)=Cov(X_t, X_{t+k})，则 γ(1)/γ(0) 等于多少？ A. −1/2 B. 1/2 C. −1 D. 1/4