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设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=3，且不同时刻的 ε_t 互不相关。令 X_t = ε_t + 0.6·ε_(t−1)（t 取一切整数）。试求：E(X_t)、Var(X_t)、X_t 与 X_(t+1) 的自协方差 Cov(X_t, X_(t+1))，并据此判断 {X_t} 是否为平稳时间序列，说明理由。
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设随机序列 {ε_t} 满足：各 ε_t 相互独立，且 E(ε_t)=0，Var(ε_t)=1.5（t 为任意整数）。请根据白噪声序列的定义，逐一验证 {ε_t} 是否满足白噪声序列的两个条件，并说明理由。
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2，且不同时刻的 ε_t 互不相关。定义 X_t = ε_t·ε_(t−1)（t 取一切整数）。由各时点 ε 相互独立可得 E(X_t)=____；进而算得自协方差 γ(0)=E(X_t²)=____，γ(1)=E(X_t·X_(t−1))=____。由于均值恒定且自协方差只依赖于时滞 h，可知 {X_t} 为宽平稳序列（在空白处填入相应数值）。
设序列 Xₜ = 3 + t + 0.2t² + εₜ，其中 {εₜ} 为零均值白噪声。要使差分后的序列 {Yₜ} 成为平稳序列（εₜ 本身视为平稳），至少需要对 Xₜ 作几次差分？ A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无法通过差分平稳化
设随机序列 {ε_t} 满足：各 ε_t 相互独立，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2（t 为任意整数）。则 {ε_t} ______白噪声序列（填「是」或「不是」），其自协方差函数在滞后 k≠0 处的值为______。
在多元线性回归中，诊断多重共线性时计算各解释变量的方差膨胀因子。若求得 VIF₁=3、VIF₂=5、VIF₃=28、VIF₄=2，依据常用的经验判别标准（VIF>10 认为存在严重多重共线性），最应关注的变量是哪一个？ A. x₁ B. x₂ C. x₃ D. x₄
在含两个自变量 x₁、x₂ 的多元线性回归中，样本容量 n=31，经计算得回归平方和 SSR=100，残差平方和 SSE=56。对回归方程整体进行 F 检验，统计量 F = (SSR/p)/(SSE/(n−p−1))，则 F=____，若给定显著性水平 α=0.01，临界值 F₀.₀₁(2,28)=5.45，则回归方程（填“显著”或“不显著”）____。
某研究建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的多元线性回归模型，采用后退剔除法进行变量选择：先引入全部自变量，再逐一剔除偏F统计量最小的变量，剔除门槛为 F出=3.00（某变量偏F<3.00 时剔除，重新拟合后再检验，直至所有保留变量的偏F≥3.00）。已知全模型中 x₁、x₂、x₃ 的偏F统计量分别为 8.2、2.5、5.1；剔除该变量后重新拟合，x₁ 与 x₃ 的偏F统计量分别变为 9.0 与 5.5。则最终保留的变量集合为____。
在某多元线性回归模型中，对解释变量 x₁ 与其余解释变量作辅助回归，得判定系数 R₁²=0.96，则 x₁ 的方差膨胀因子 VIF₁=____；由于 VIF₁ ____ 10（填“大于”或“小于”），可以判断该变量存在严重的多重共线性。
设第一组变量仅含 x，第二组变量含 y₁, y₂，其联合协方差结构为：Var(x)=1，Var(y₁)=Var(y₂)=4，Cov(y₁,y₂)=1，Cov(x,y₁)=Cov(x,y₂)=1。则第一对典型变量的典型相关系数为（ ） A. √10/5 B. 1/2 C. √5/5 D. 3/5
某研究考察饮食结构变量组（p=2）与体质指标变量组（q=2）之间的相关关系，样本量 n=30。经典型相关分析求得两个典型相关系数分别为 r₁=0.6 与 r₂=0.3。试用 Bartlett 检验依次检验：（1）H₀：所有典型相关系数均为 0；（2）剔除第一个典型变量后 H₀：其余典型相关系数均为 0。已知 χ²₀.₀₅(4)=9.49，χ²₀.₀₅(1)=3.84，取显著性水平 α=0.05。
设第一组变量有 p=2 个变量，第二组变量有 q=3 个变量，样本量 n=31。对两组变量作典型相关分析，求得第一个典型相关系数 r₁=0.6。用 Bartlett 检验统计量 χ₀² = −[n−1−(p+q)/2]·ln[(1−r₁²)(1−r₂²)…(1−r_k²)] 的第一项，即取 −[n−1−(p+q)/2]·ln(1−r₁²)，在 H₀：第一对典型变量不相关成立时它近似服从自由度为 pq 的 χ² 分布。给定显著性水平 α=0.05，临界值 χ²₀.₀₅(6)=12.592。试计算检验统计量的值，并判断第一个典型相关系数是否显著（计算结果保留两位小数）。
典型相关分析在两组变量间逐对提取典型变量。第 k 对典型变量的构造原则是：在每组内分别作线性组合，要求该对典型变量与前面已提取的各对典型变量均____（即互不相关），并使这一对典型变量之间的相关系数达到最大。
设第一组变量仅含 x，第二组变量含 y₁, y₂，各变量均值可设为 0，联合协方差结构为：Var(x)=4，Var(y₁)=Var(y₂)=4，Cov(y₁,y₂)=2，Cov(x,y₁)=2，Cov(x,y₂)=0。记第一组变量的典型变量为 u=ax，第二组变量的典型变量为 v=b₁y₁+b₂y₂。则第一典型相关系数 ρ₁=____。
设某次调查得到 2×2 列联表的观测频数如下：行变量 A 类（20, 10），B 类（10, 20），总样本量 n=60。（1）计算各单元格的期望频数 E_ij 与 Pearson 卡方统计量 χ²；（2）由 χ² 求该列联表的总惯量 Inertia = χ²/n，并写出结果。
在典型相关分析的冗余分析中，设两组标准化变量 X 组（x₁, x₂）与 Y 组（y₁, y₂）的第一对典型变量为 U₁ 与 V₁，典型相关系数 r₁ = 0.5。已知 V₁ 能解释 Y 组总方差的比例为 0.8，则 Y 组的方差被 U₁ 通过 V₁ 所解释（即 Y 组的冗余指数）为 ____。
某生态学家测得 8 个样地两两之间的生态距离，构造出 8×8 的距离矩阵 D，希望用多维标度法将这些样地映射到二维平面上。以下关于多维标度法基本思想的理解中，正确的是哪一项？ A. MDS 需要事先知道每个样地的原始坐标，再用距离矩阵进行验证 B. MDS 直接利用距离矩阵 D，寻找低维空间中的点配置，使点间距离尽可能接近原始距离 C. MDS 只能处理欧氏距离，且必须保留原始距离矩阵的全部信息不损失 D. MDS 的目标是把距离矩阵 D 中的每个元素分别当作独立变量进行聚类分组
在多维标度法中，设两样本点的相似系数 s_ij = 0.75，采用转化公式将相似系数转化为欧氏距离：d_ij = √(2(1−s_ij))。则对应的距离 d_ij 为多少？ A. 0.25 B. √0.5 C. 0.75 D. √1.5
设两因子模型的初始载荷矩阵为 A（按行书写）：变量 x₁ 的载荷为 (√3/2, 1/2)，x₂ 的载荷为 (1/2, −√3/2)，x₃ 的载荷为 (√3/2, −1/2)。现对该载荷阵施行正交旋转，旋转角 θ=30°，旋转矩阵 R=[[cosθ, sinθ],[−sinθ, cosθ]]，其中 cos30°=√3/2，sin30°=1/2，旋转后载荷矩阵 B=AR。试求：(1) 旋转后载荷矩阵 B（按行写出各变量载荷）；(2) 分别计算 x₁ 旋转前后的共同度，验证共同度在旋转前后保持不变；(3) 判断此旋转属于正交旋转还是斜交旋转，并说明判断依据（即正交旋转与斜交旋转对因子间相关性的不同要求）。
某市场调研对手机品牌（行变量：星耀、蓝讯、橙阅）与用户职业（列变量：学生、职员、退休人员）作对应分析，得到二维对应图中各点的坐标如下：行点 星耀=(0.5, 0.1)，蓝讯=(0.2, 0.7)，橙阅=(0.8, 0.6)；列点 学生=(0.4, 0.2)，职员=(0.2, 0.6)，退休人员=(0.9, 0.5)。试在坐标平面上描出上述六个点，完成对应图；并依据行点与列点在图上的邻近程度，指出每个品牌各自与哪一类职业用户对应关系最密切，并简述理由。