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设某季度时间序列经一次季节差分（周期 s=4）与一次一阶差分后得到平稳序列，若所建模型为 SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_4，其中 d=1，D=1，且取 p=1，q=0，P=0，Q=1，则该模型的标准记号表达式为（ ） A. SARIMA(1,1,0)×(0,1,1)_4 B. SARIMA(1,1,1)×(1,0,0)_4 C. SARIMA(0,1,1)×(1,1,0)_4 D. SARIMA(1,0,0)×(0,0,1)_4
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设时间序列 {Yₜ} 经过一阶差分后得到的新序列 Xₜ = Yₜ − Yₜ₋₁ 满足平稳可逆的 ARMA(1,1) 模型：Xₜ = 0.6Xₜ₋₁ + εₜ − 0.4εₜ₋₁，其中 {εₜ} 为白噪声序列。试用滞后算子 B 写出 {Yₜ} 所服从的 ARIMA 模型，并指出模型的阶数 (p,d,q)；再将该模型展开为关于 Yₜ 的等价形式（即把 Yₜ 表示为 Yₜ₋₁、Yₜ₋₂ 与 εₜ、εₜ₋₁ 的线性组合），写出最终的展开式。
设序列 X_t 服从 ARIMA(1,1,1) 模型，即其一阶差分序列 Y_t = X_t − X_(t−1) 平稳。从 ARIMA 模型与 ARMA 模型的等价关系来看，Y_t 所服从的模型类型及其阶数应为：A. ARMA(2,1) B. ARMA(1,1) C. ARMA(1,2) D. ARMA(2,2)
设时间序列 {Yₜ} 经一阶差分后的序列 Xₜ = Yₜ − Yₜ₋₁ 满足 ARMA(1,1) 模型：Xₜ = 0.6Xₜ₋₁ + εₜ − 0.4εₜ₋₁，其中 {εₜ} 为白噪声。请写出 {Yₜ} 所服从的 ARIMA 模型，并将 (1−0.6B)(1−B)Yₜ = (1−0.4B)εₜ 展开整理，给出等价的 ARMA(2,1) 形式，标明自回归系数与移动平均系数。
若某序列经二阶差分后得到的新序列满足 ARMA(1,1) 模型，即新序列由其自身的1阶滞后与随机扰动项的1阶滞后线性表出，则原序列应建立的模型记为 ARIMA(p,d,q)，其中 p、d、q 依次为 ____, ____, ____（用数字填写）。
设序列 Xₜ 服从 ARIMA(1,1,1) 模型：(1−0.5B)(1−B)Xₜ=(1−0.3B)εₜ。将此模型展开并整理为 Xₜ 关于其滞后值与白噪声项的等价 ARMA 形式，则 Xₜ 满足的等价模型中 Xₜ₋₁ 的系数是多少？A. −0.8 B. −0.5 C. 1.5 D. 0.8
关于MA模型的定义与可逆性，下列说法正确的是：MA模型是白噪声序列的有限线性组合，而模型的可逆性是指该MA过程可以唯一地表示为无穷阶自回归形式。据此判断，下列陈述正确的是哪一项？ A. 可逆MA模型特征方程的根全部位于单位圆外，此时模型可改写为收敛的AR(∞)形式 B. 任何MA模型都天然可逆，无需附加条件 C. 可逆性条件要求特征方程的根全部位于单位圆内 D. 可逆性是指MA过程的自协方差函数在滞后超过阶数后仍不为零
设某零均值平稳时间序列样本容量 n=100（显著性界限近似为 2/√n=0.2），其样本自相关函数为：ρ(1)=0.5，ρ(2)=−0.3，ρ(3)=0.1，k≥4 时均在 ±0.2 内且无衰减模式；其偏自相关函数为：φ₁₁=0.5，φ₂₂=(ρ(2)−ρ(1)²)/(1−ρ(1)²)，k≥3 时数值交替变号且绝对值缓慢衰减，不落入显著性界限。请：(1) 计算 φ₂₂ 的值；(2) 依据 ACF 与 PACF 的截尾、拖尾特征识别该序列适用的模型类型，并说明判断依据。
已知某时间序列经一阶差分后的序列Δxₜ满足 AR(1) 模型：Δxₜ = 0.6Δxₜ₋₁ + εₜ，其中 εₜ 为白噪声序列。则原序列 xₜ 所适合的 ARIMA 模型可记为 ARIMA(p, d, q)，其中 p = ____，d = ____，q = ____。
偏自相关函数 φ_kk 刻画的是时间序列中滞后 k 期两时点之间的关联，其定义要求在剔除中间滞后变量 X_(t-1), X_(t-2), …, X_(t-k+1) 的影响后，X_t 与 X_(t-k) 之间的____。特别地，当 k=1 时无需剔除任何中间变量，故有 φ_11 = ρ_1，即一阶偏自相关等于滞后 1 期的____。
设序列 {Yₜ} 经过一阶差分后得到的新序列 Xₜ = Yₜ − Yₜ₋₁ 满足 ARMA(1,1) 模型：Xₜ = 0.5Xₜ₋₁ + εₜ − 0.3εₜ₋₁，其中 {εₜ} 为白噪声序列。问 {Yₜ} 服从的 ARIMA 模型可写作下列哪种等价形式？ A. ARIMA(1,1,1) B. ARIMA(0,1,0) C. ARIMA(1,0,1) D. ARIMA(2,1,1)
设时间序列 {X_t} 满足模型 X_t = 0.6X_(t-1) + ε_t − 0.4ε_(t-1)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声序列。关于该模型的类型与性质，下列判断正确的是（ ） A. 它是 ARMA(1,1) 模型，且既平稳又可逆 B. 它是 AR(2) 模型，平稳但不可逆 C. 它是 MA(1) 模型，可逆但不平稳 D. 它是 ARMA(1,1) 模型，但不满足平稳性条件
设某零均值时间序列的5个中心化观测值依次为 y₁=2, y₂=−2, y₃=1, y₄=−3, y₅=2。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数，则 γ̂₀=____；样本自相关系数 ρ̂₁=____（用分数表示）；由样本偏自相关函数的定义，滞后1阶的样本偏自相关系数 φ̂₁₁=____。
ARMA(1,1)模型的标准表达式为 x_t = φx_(t-1) + ε_t + θε_(t-1)（φ≠0，θ≠0）。下列关于该模型的说法正确的是： A. 该模型含有一个自回归项和一个移动平均项 B. 该模型只含自回归项，不含移动平均项 C. 该模型的自回归阶数为2 D. 该模型的移动平均阶数为2
设某零均值时间序列中心化后的4个观测值依次为：y₁=2, y₂=0, y₃=−1, y₄=1。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数 γ̂₀ 与 γ̂₁，则样本自相关函数 ρ̂₁ = γ̂₁/γ̂₀ = ____。
在研究某地区居民消费支出的多元线性回归模型中，自变量为可支配收入 x₁、家庭人口 x₂、住房面积 x₃。为诊断多重共线性，对各解释变量作辅助回归，得到判定系数分别为 R₁²=0.96，R₂²=0.36，R₃²=0.49。请计算三个解释变量的方差膨胀因子 VIF₁、VIF₂、VIF₃（保留两位小数），并依据经验法则（VIF>10 认为存在严重多重共线性）判断哪些变量之间存在严重的多重共线性。
设平稳序列 X_t = ε_t + 0.4ε_(t-1)，其中 ε_t 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，计算该序列的 ρ_1（保留三位小数）。下列结果正确的是： A. 0.310 B. 0.345 C. 0.400 D. 0.483
关于典型相关分析的基本思想，下列说法正确的是： A. 典型相关分析直接考察两组变量中逐个变量之间的两两相关系数，取其最大值作为两组变量的整体相关性 B. 典型相关分析在每组变量内构造线性组合得到典型变量，逐对选取使所构造的典型变量对之间相关系数达到最大，且后续典型变量对的提取以前面已提取的典型变量不相关为前提 C. 典型相关分析要求两组变量的个数必须相等，否则无法构造典型变量对 D. 典型相关分析将两组变量合并成一组后做主成分分析，所得主成分间的相关系数即为典型相关系数
设某零均值时间序列有5个观测值，中心化后的数据依次为：y₁=3, y₂=−1, y₃=0, y₄=1, y₅=−3。请采用除以 n 的有偏估计方法，计算样本自协方差函数 γ̂₀ 与 γ̂₁，并据此求样本自相关函数 ρ̂₁ = γ̂₁/γ̂₀。
设序列 x_t = 3 + t − 2t² + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声。对 x_t 逐次作差分运算，使所得序列为平稳序列（即均值为常数），则至少需要的差分次数及平稳化后序列的均值分别为（ ） A. 一次差分，均值为 1 B. 两次差分，均值为 −4 C. 两次差分，均值为 4 D. 三次差分，均值为 0