全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
在多元线性回归中，将解释变量 x₂ 对其余解释变量作辅助回归，得到判定系数 R₂²=0.81，则 x₂ 的方差膨胀因子 VIF₂=____。依据 VIF>10 表示存在严重多重共线性的经验标准，可判断 x₂ 与其余解释变量之间____（填“存在”或“不存在”）严重多重共线性。
登录后查看答案
在多元方差分析（MANOVA）中，比较 g 个组的多元均值向量是否相等时，将总离差阵 T 分解为组内离差阵 W 与组间离差阵 B 之和，并构造 Wilks 统计量 Λ=|W|/|T|。现知某项两个指标（p=2）的数据有 W=[[4,2],[2,5]]，T=[[10,4],[4,15]]（T=W+B），则组间离差阵 B 的行列式 |B|=____，Wilks 统计量 Λ=____。
设 3×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[40, 20], [10, 30], [10, 10]]，行表示某品牌三个销售区域，列表示顾客的两个年龄段，样本总频数 n = 120。在对应分析的数据变换中：（1）求对应矩阵 P = N/n，并写出三个行边缘频率；（2）在 P 的基础上求行剖面（过渡）矩阵 R，其中 R 的第 i 行第 j 列元素为 r_ij = p_ij / p_i·（p_i· 为第 i 行的边缘频率），写出 R 的全部元素。
在某高校社团参与情况调查中，得到 3×3 列联表的观测频数矩阵 N = [[12, 18, 10], [16, 14, 20], [8, 8, 14]]（行表示年级三个类别，列表示社团类型三个类别），样本总频数 n = 120。按对应分析的数据变换方法：(1) 将列联表除以总频数 n 得到过渡矩阵 P = N/n；(2) 再用过渡矩阵 P 的每个元素除以对应行的和，得到行剖面矩阵，试分别写出 P 和行剖面矩阵。
典型相关分析研究两组变量之间的相关性，其基本思想是（ ）。 A. 分别对两组变量作主成分分析，再比较两组主成分的方差大小来判断相关性 B. 在每组变量内各构造一个线性组合（典型变量），使这一对组合之间的相关系数达到最大 C. 逐一计算两组变量中每一对变量间的相关系数，以其中最大者代表两组变量的整体相关性 D. 将两组变量合并为一组后作聚类分析，根据分组结果判断两组变量的相关性
观察某股票日收益率序列的残差平方自相关图，发现滞后多阶的自相关系数均显著不为零，且大幅波动之后往往紧随大幅波动，小幅波动之后多为小幅波动，收益率分布相比正态分布呈现尖峰厚尾特征。上述现象中，大幅波动聚集、小幅波动聚集的特征在时间序列分析中称为____现象，而分布尾部比正态分布更厚、极端值出现概率更大的特征称为____特征。
对某收益率序列建立均值方程后，对其残差平方序列作ARCH效应的拉格朗日乘数（LM）检验：取滞后阶数 q=3，辅助回归得到可决系数 R²=0.066，样本容量 T=400。已知 χ²(3) 分布在显著性水平 0.05 下的临界值为 7.81，原假设 H₀ 为不存在ARCH效应。则检验统计量 LM = T·R² = ____，由于该值大于临界值，故应拒绝 H₀，认为该序列____（填“存在”或“不存在”）ARCH效应。
设某资产收益率序列拟合 ARMA(1,1) 模型后，对残差 eₜ 进行 ARCH 效应的 Engle LM 检验，取滞后阶数 m=4，样本量 T=200。检验的辅助回归得到可决系数 R²=0.1625。在“无 ARCH 效应”的原假设下，检验统计量 T·R² 近似服从 χ²(4) 分布，显著性水平 α=0.05 的临界值为 χ²₀.₀₅(4)=9.488。下列结论正确的是： A. 统计量 T·R²=32.50>9.488，拒绝原假设，存在 ARCH 效应 B. 统计量 T·R²=3.25<9.488，不能拒绝原假设，不存在 ARCH 效应 C. 统计量 T·R²=32.50>9.488，不能拒绝原假设 D. 统计量 T·R²=0.1625<9.488，不存在 ARCH 效应
某金融资产日收益率序列经检验呈显著厚尾分布，且绝对收益的自相关函数衰减缓慢。若观察到某日收益率出现大幅波动，依据波动率聚集与厚尾特征理论，下列推断正确的是： A. 该大幅波动是孤立随机事件，次日波动率必然回落到长期平均水平 B. 次日出现大幅波动的条件概率显著高于平静期，且极端值出现频率高于正态分布的刻画 C. 收益率序列的条件均值将随之持续上升 D. 厚尾意味着极端收益的出现概率低于正态分布的预测
设 ARCH(1) 模型的条件方差方程为 h_t = 0.5 + 0.3·ε²(t-1)，其中 ε(t-1) 为前一期的残差。若已知 ε(t-1) = 2，则第 t 期的条件方差 h_t 为多少？ A. 1.7 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.5
设时间序列 {y_t} 满足 y_t = ρy_(t-1) + u_t。为检验单位根原假设 H₀: ρ=1（即 γ=ρ-1=0），对回归式 Δy_t = γy_(t-1) + ε_t 作 DF 检验。某学生基于 n=100 的样本得到估计值 γ̂ = -0.05，其标准误 SE(γ̂) = 0.020。已知样本量 n=100、含截距情形下 DF 检验 5% 显著性水平的临界值为 -2.89。要求：(1) 计算 DF 检验统计量的数值；(2) 在 5% 显著性水平下判断能否拒绝单位根原假设，并说明该序列在 5% 水平下是否为平稳序列。
研究者对某序列建立含常数项与趋势项的 ADF 检验回归：y_t = α + βt + γy_(t−1) + δ₁Δy_(t−1) + δ₂Δy_(t−2) + ε_t，其中滞后差分项阶数 p=2。该回归中共有 ____ 个待估参数；单位根原假设对应检验 H₀: γ ____ 0（填「=」或「≠」）。若序列在备择假设下存在明显确定性上升趋势，则在设定 ADF 回归时应保留 ____ （填「常数项」「趋势项」或「两者都」）。
设随机过程 {X_t} 满足一阶自回归模型 X_t = φX_{t-1} + ε_t（ε_t 为白噪声）。已知该过程对应的特征方程为 1 − φz = 0。若该过程是一个单位根过程，则其特征方程的根 z = ____；此时该过程差分一次后所得序列 ΔX_t = X_t − X_{t-1} 的性质是平稳的。
在单位根检验中，ADF检验通过在回归中加入被检验序列的差分滞后项来修正误差项的自相关，而PP检验则不对误差项的分布形式作具体设定，采用非参数方法直接修正统计量，因此PP检验对误差项中存在的____和弱自相关具有更好的稳健性。
某研究小组对同一含单位根的序列 yₜ 分别实施 ADF 检验与 PP 检验。关于两种检验的比较，下列说法正确的是：若 yₜ 存在较强负向序列相关且波动中出现若干离群尖峰，则：A. ADF 检验因对序列相关采用参数化修正而比 PP 检验更稳健，离群尖峰不影响 ADF 统计量的分布 B. PP 检验无需设定滞后阶数、直接用非参数方法修正序列相关，且对异方差与孤立离群点较 ADF 更稳健，故此时 PP 检验通常更可靠 C. PP 检验与 ADF 检验的原假设不同，前者检验存在单位根，后者检验序列平稳 D. PP 检验的统计量在原假设下不服从标准分布，必须借助 bootstrap 临界值才能推断
已知某商场月度销售额序列 {X_t}，t=1,2,…,36，季节周期 s=12。对序列作一阶季节差分，记 W_t = X_t − X_(t−12)（t=13,14,…,36）。若已知 X_1=30，X_13=42，X_25=60，试计算 W_13 与 W_25 的值。
下列关于单位根过程的表述，正确的是： A. 单位根过程经过差分一次后必为白噪声序列 B. 单位根过程是指其特征方程含有一个等于1的根的非平稳随机过程 C. 单位根过程的自协方差函数随时间间隔衰减，且与起点无关 D. 单位根过程对初始值的冲击会随时间推移而消失
下列关于 PP（Phillips-Perron）检验与 ADF 检验的比较，说法正确的是：A. PP检验对序列中的异方差和弱自相关具有稳健性，而ADF检验需通过加入滞后差分项来消除自相关 B. PP检验必须预先设定滞后阶数，而ADF检验无需设定 C. ADF检验采用非参数方法修正统计量，PP检验则依赖增广回归 D. 两者对异方差的稳健性完全相同，无任何区别
某月度销售序列呈现明显趋势与周期为12的季节波动。建模时，分析师先对原序列作一阶逐期差分以消除趋势，再对差分后的序列作一阶季节差分以消除季节性，最后对所得平稳序列拟合 ARMA(1,1)×(1,1)₁₂ 结构。按 Box-Jenkins 记号，该模型可写为 SARIMA(1,1,1)×(1,1,1)₁₂，其中趋势差分阶数 d 与季节差分阶数 D 之和为 ____。
对某月度销售额序列建立 SARIMA 模型时，若序列呈现周期 s=12 的季节性且经一次季节差分后平稳，则季节差分记为 ∇₁₂，即 ∇₁₂xₜ = xₜ - xₜ₋____；若差分后序列 AR 阶数为 1、MA 阶数为 0、季节 AR 阶数为 1、季节 MA 阶数为 0，且已作一次普通差分，则该模型可记为 SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)₁₂ = SARIMA(1,1,0)×(1,1,0)₁₂ 中的 (P,D,Q) 为 ____。