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在对某月度观测序列建立季节时间序列模型时，若该序列呈现年度周期（周期长度 s=12），则按建模流程进行季节性处理时应采用的季节差分算子为（ ） A. (1−B)¹²，即连续作12次一阶逐期差分 B. (1−B¹²)，即 xₜ − xₜ₋₁₂ C. B¹²，即仅滞后12期取值 D. (1−B)(1−B²)，即同时作一阶与二阶逐期差分
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某城市月度用电量序列的周期 s=12。经模型识别，序列经过一次一阶差分（d=1）与一次周期为 12 的季节差分（D=1）后平稳，差分序列呈自回归滞后一阶（p=1）、移动平均滞后一阶（q=1）、季节自回归滞后一阶（P=1）、季节移动平均滞后一阶（Q=1）的特征，且季节自回归参数 Φ₁ 与季节移动平均参数 Θ₁ 均不退化为 0。请写出该序列所对应的 SARIMA 模型的完整阶数记号，并据此写出其差分算子的多项式表达式 (1−B)^d (1−B^s)^D。
某企业季度销售利润率序列经ADF检验，在5%显著性水平下拒绝单位根原假设失败；对序列作一阶差分后再次检验，仍无法拒绝存在单位根；继续作二阶差分后检验，结果拒绝单位根原假设，且差分序列的样本自相关系数衰减迅速、无缓慢线性衰减特征。根据ARIMA建模中差分阶数的确定原则，应选择几阶差分？ A. 0阶，原序列本身已平稳 B. 1阶，一阶差分后的检验结果已足够 C. 2阶，以能使序列平稳的最低差分阶数为准 D. 3阶，阶数越高平稳性越好
某城市月度气温异常序列 x_t 经检验为非平稳，对其实施一阶差分得到 y_t = x_t − x_(t−1)，y_t 通过平稳性检验。已知 y_t 的样本偏自相关函数在滞后 1 阶后截尾，样本自相关函数呈拖尾特征。按 Box-Jenkins 建模流程，应将模型识别为 ARIMA(p,d,q)，则差分阶数 d=____，自回归阶数 p=____，滑动平均阶数 q=____（依次填三个数字）。
设时间序列 xₜ 经二阶差分后的序列 yₜ 满足 yₜ = εₜ + 0.4εₜ₋₁ + 0.3εₜ₋₂，其中 εₜ 为白噪声序列。若将原序列 xₜ 所适合的模型记为 ARIMA(p, d, q)，则 p, d, q 依次为（ ） A. 2, 2, 0 B. 0, 2, 2 C. 0, 1, 2 D. 2, 0, 2
设时间序列 {Yₜ} 服从 ARIMA(2,1,0) 模型，即 (1−0.3B−0.2B²)(1−B)Yₜ = εₜ，其中 B 为滞后算子，εₜ 为白噪声。请先将左端两个多项式相乘展开，再把该模型整理为 Yₜ 关于自身滞后值与白噪声项的等价形式，写出展开后的表达式，并说明该等价形式对应的自回归阶数。
设时间序列 {Yₜ} 经一阶差分后的序列 Xₜ = Yₜ − Yₜ₋₁ 满足平稳可逆的 ARMA(1,1) 模型：(1 − 0.8B)Xₜ = (1 − 0.5B)εₜ，其中 B 为滞后算子，εₜ 为白噪声。请将该模型改写为以 Yₜ 表示的等价 ARMA 形式，即求 (1 − 0.8B)(1 − B)Yₜ = (1 − 0.5B)εₜ 展开后 Yₜ 与其滞后项及白噪声项之间的关系式。
设时间序列 {X_t} 满足模型 X_t = 0.5X_(t-1) + ε_t − 0.8ε_(t-1)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声序列，E(ε_t²)=σ²>0。下列关于该模型的判断正确的是： A. 该模型为AR(1)模型，因含滞后项X_(t-1) B. 该模型不存在平稳解，因为自回归系数与滑动平均系数符号相反 C. 该模型为ARMA(1,1)模型，且既平稳又可逆 D. 该模型为MA(1)模型，因为可用滞后算子消去自回归部分
设某时间序列 xₜ 经过 d 阶差分后的新序列 wₜ 满足 MA(1) 模型：wₜ = εₜ − 0.5εₜ₋₁，其中 εₜ 为白噪声序列。若已知 d = 1，则原序列 xₜ 应建立的模型记为 ARIMA(____)，其中自回归阶数 p = ____，移动平均阶数 q = ____。
设平稳时间序列 X_t = ε_t + 0.5ε_(t-1) + 0.25ε_(t-2)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，则该序列的自相关函数 ρ_1 = ____（用分数表示），ρ_2 = ____（用分数表示）。
设 AR(2) 模型为 X_t = 0.5X_{t-1} + 0.3X_{t-2} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声序列。该模型满足平稳条件的理由是（ ） A. 特征方程的根全部在单位圆外 B. 特征方程的根全部在单位圆内 C. 系数 0.5 与 0.3 之和小于 1 D. 白噪声方差有限即可保证平稳
设某零均值时间序列有6个观测值，依次为 y₁=2, y₂=−1, y₃=0, y₄=−2, y₅=1, y₆=0。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数 γ̂ₖ（k=0,1,2），并据此求样本自相关函数 ρ̂₁ 与 ρ̂₂；再由 Yule-Walker 递推求样本偏自相关函数 φ₁₁ 与 φ₂₂。
对某零均值平稳序列，样本偏自相关函数在滞后 k=1,2,3 处依次约为 0.6、−0.4、0.3，均超过显著性界限 ±2/√n，而从 k=4 起各值均落在该界限内且无明显模式；同时其自相关函数在 k≥4 后仍按近似几何速率缓慢衰减、不迅速归零。据此判断该序列最适宜的模型类型与阶数为：A. MA(3) B. AR(3) C. ARMA(3,3) D. AR(4)
设平稳时间序列 X_t = ε_t − 0.8ε_(t-1)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。根据自相关函数的定义 ρ_k = γ_k/γ_0，其中 γ_k = Cov(X_t, X_(t+k))，请计算该序列的自协方差函数 γ_0 与 γ_1，并求出延迟一步的自相关函数 ρ_1 的精确值。
设零均值平稳时间序列 {X_t} 的自协方差函数为：γ_0 = 4，γ_1 = 2，γ_k = 0（k≥2）。按偏自相关函数的定义，φ_11 是用 X_(t-1) 对 X_t 做线性最小方差预测时对应的系数，即 φ_11 满足 φ_11·γ_0 = γ_1。请计算 φ_11 的值。
设 {Xₜ} 为实值随机序列。已知 {Xₜ} 是严平稳序列，且对每个整数 t 都有 E(Xₜ²) < ∞，则可断定 {Xₜ} 必为____平稳序列；反之，若 {Xₜ} 是弱平稳序列且二阶矩存在，则它____是严平稳序列（第二空填「必」或「不必」）。
设序列 Xₜ = 4 + 0.3t − t³ + εₜ，其中 {εₜ} 为零均值白噪声。要使差分后的序列均值为常数（平稳化），至少需要对 Xₜ 作几阶差分？ A. 1阶 B. 2阶 C. 3阶 D. 4阶
在多元线性回归模型 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ε 中，关于基本假设的下列说法，正确的是哪一项？A. 要求解释变量 x₁ 与 x₂ 高度相关以提高拟合优度 B. 要求随机误差项 ε 服从均值为零、方差相同的正态分布且相互独立 C. 要求随机误差项 ε 的方差随 x₂ 增大而增大 D. 要求被解释变量 y 与随机误差项 ε 相互独立
设序列 x_t = 1 − t + 4t³ + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声。对 x_t 逐次作差分运算（记 ∇x_t = x_t − x_{t−1}），使所得序列的均值为常数（即平稳化），则至少需要差分 ____ 次，此时所得序列的均值为 ____。
设一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε，现有 4 组观测数据：x 的取值依次为 -2, 0, 2, 4，y 的取值依次为 3, 1, 2, 6。用最小二乘法估计参数，则 β₁ 的估计值为 ____，β₀ 的估计值为 ____。