平稳时间序列的统计性质 — 统计学计算题
题目
设 {Z_t} 为白噪声序列，E(Z_t)=0，Var(Z_t)=4，且不同时刻的 Z_t 互不相关。定义 X_t = Z_t + 0.5·Z_(t-1)（t 为整数）。(1) 求 X_t 的均值 E(X_t) 与方差 Var(X_t)；(2) 求自协方差 γ(1)=Cov(X_t, X_(t-1)) 与 γ(2)=Cov(X_t, X_(t-2))；(3) 依据计算结果说明 {X_t} 是否为平稳时间序列，并指出理由。
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