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设第一组变量有 p=2 个，第二组变量有 q=2 个，样本量 n=25。对两组变量作典型相关分析，求得两个典型相关系数分别为 r₁=0.7 与 r₂=0.4。试用 Bartlett 检验（大样本卡方近似）检验 H₀：总体典型相关系数 ρ₁=ρ₂=0。计算检验统计量 χ² = -[n-1-(p+q+1)/2]·ln Λ，其中 Λ=∏(1-rᵢ²)（i=1,2）。取显著性水平 α=0.05，已知 χ²₀.₀₅(4)=9.488，请判断两组变量的相关性是否显著。
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某市场研究者收集了 6 个品牌两两之间的“感知不相似度”评分，希望用多维标度法（MDS）将这些品牌呈现为二维平面上的点。下列关于多维标度法基本思想的叙述中，正确的是哪一项？ A. MDS 要求事先已知各品牌在二维平面上的真实坐标，再验证其与评分是否吻合 B. MDS 仅依据品牌间的不相似度（距离）信息，在低维空间中寻找一组坐标，使点间距离尽可能与原始不相似度保持一致（或保持其排序一致） C. MDS 的输入必须是对各品牌在若干属性上的评分矩阵，不相似度无法作为其输入 D. MDS 的目标是最小化各品牌在某属性变量上的类内方差，属于一种聚类方法
在某项消费偏好调查中，得到 2×3 列联表的观测频数矩阵 N = [[20, 30, 10], [10, 10, 20]]（行表示性别两个类别，列表示偏好三个类别，样本总频数 n = 100）。按对应分析的数据变换方法：(1) 将列联表变换为过渡矩阵 P = (p_ij)，其中 p_ij = n_ij/n，写出 P；(2) 求过渡矩阵 P 的三个列边缘质量 c_j = ∑ᵢ p_ij（j=1,2,3）；(3) 求第 1 列的列剖面（即在 c₁ 条件下各行所占比例）。
多维标度法（MDS）的基本目标是：给定 n 个对象两两之间的距离矩阵 D，寻找低维空间中各对象的坐标，使得这些坐标点之间的距离与原始距离尽可能接近。下列关于多维标度法基本思想的说法正确的是（ ） A. 它通过保留距离结构，将高维距离信息在低维空间中表示出来 B. 它要求对原始变量进行主成分得分预测 C. 它只能处理变量之间的相关系数矩阵，不能处理距离矩阵 D. 它的目的是对各个变量逐一进行假设检验
设变量 x₁ 的初始因子载荷为 (a₁, a₂)=(0.5, √3/2)。对该载荷向量施行正交旋转，旋转角 θ=30°，旋转矩阵为 R=[[cosθ, sinθ],[−sinθ, cosθ]]，即新载荷为 (a₁cosθ+a₂sinθ, −a₁sinθ+a₂cosθ)。则旋转后 x₁ 在因子 F₁ 上的载荷为 ____（用精确值表示），x₁ 的共同度旋转前后____（填“改变”或“不变”）。
设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 [[20,30],[30,20]]（样本总数 n=100），行、列分别表示两个定性变量的类别。在对应分析中，先将列联表除以 n 得过渡矩阵 P = (pᵢⱼ)，再计算标准化残差 zᵢⱼ = (pᵢⱼ − rᵢcⱼ)/√(rᵢcⱼ)，其中 rᵢ、cⱼ 分别为行、列边缘频率。则 z₁₁ 的值为（ ） A. 0.1 B. -0.1 C. -0.05 D. 0.2
设两标准化变量 x₁、x₂ 服从单因子模型，已知因子载荷 a₁=a₂=0.8，特殊方差均为 0.36（即共同度均为 0.64），公共因子互不相关。现用巴特莱特（Bartlett）因子得分法估计因子得分：f̂=(a′D⁻¹x)/(a′D⁻¹a)，其中 a 为载荷向量，D 为特殊方差对角阵。若某样品观测值为 x₁=0.7，x₂=0.9，则该样品的因子得分估计值 f̂=____
设 3×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[30, 10], [20, 20], [10, 30]]，样本总频数 n = 120。在对应分析中，由列联表计算过渡矩阵 P = (p_ij)，其中 p_ij = n_ij / n。求 P 中元素 p₂₁ 的值。A. 1/6 B. 1/12 C. 5/24 D. 1/4
某高校对三个学院（信息学院、经济学院、文学院）的毕业生就业去向（企业、政府机关、高校）作对应分析，得到二维对应图中行点与列点的坐标：信息学院=(0.8, 0.3)，经济学院=(-0.4, 0.5)，文学院=(0.1, -0.6)；企业=(0.7, 0.4)，政府机关=(-0.5, 0.4)，高校=(0.2, -0.5)。在对应图上，与点「文学院」距离最近的列类别是____，这表明该学院的毕业生就业去向最倾向于____。
在对应分析中，设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[30, 10], [10, 50]]（样本总频数 n = 100）。将列联表变换为过渡矩阵 P = (pᵢⱼ)₍₂ₓ₂₎，其中 pᵢⱼ = nᵢⱼ/n，则过渡矩阵元素 p₂₂ = ____。
设标准化后的两变量单因子模型为 x = A F + ε，载荷向量 A = (0.8, 0.6)′，特殊方差矩阵 Ψ = diag(0.36, 0.64)。现观测得样本点 x = (1, 0)′。(1) 写出 Bartlett 因子得分估计公式；(2) 用该公式计算此样本点的因子得分 F̂（保留精确分数）。
某研究对4项经济指标 X₁、X₂、X₃、X₄ 做主成分分析，得到样本相关矩阵的四个特征值依次为 λ₁=2.5，λ₂=1.2，λ₃=0.2，λ₄=0.1。若按累计贡献率不低于85%的标准确定保留主成分的个数，则至少应保留的主成分个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设两总体G₁、G₂的概率密度分别为 f₁(x)=2e^(-2x) 与 f₂(x)=e^(-x)（x≥0，否则为0），先验概率 q₁=3/4，q₂=1/4，误判损失 C(1|2)=C(2|1)。按Bayes判别法，样本点x判入G₁当且仅当 x ≤ ____。
设正交因子模型 X = AF + ε 中，两个标准化变量 x₁、x₂ 在两个公共因子上的载荷矩阵为 A = [[0.9, 0.2], [0.7, 0.5]]，各特殊因子 εᵢ 与公共因子 F 互不相关。若约定特殊因子方差与公共因子方差之和等于变量方差，则变量 x₁ 的特殊因子 ε₁ 的方差为（ ）。 A. 0.15 B. 0.26 C. 0.74 D. 0.85
设因子模型 X = AF + ε 中，两个公因子 F₁、F₂ 对应的因子载荷阵为 A = [[0.8, 0.6], [0.8, 0.4], [0.5, 0.5]]，则第二个变量 x₂ 的共同度 h₂² 为（ ） A. 0.5 B. 0.8 C. 1 D. 0.9
设两个总体 G₁ 与 G₂ 均服从正态分布，均值向量分别为 μ₁=(0,0)ᵀ、μ₂=(4,2)ᵀ，且具有相同的协方差矩阵 Σ=[[2,1],[1,2]]。现测得新样品 x₀=(3,2)ᵀ。按马氏距离判别法（协方差阵相同时按 d²(x,μᵢ)=(x−μᵢ)ᵀΣ⁻¹(x−μᵢ) 判别），x₀ 应判入总体 ____；又 d²(x₀,μ₁)−d²(x₀,μ₂)=____。
设两总体 G₁、G₂ 的一维密度分别为 f₁(x)=2e^(−2x)（x>0）与 f₂(x)=4e^(−4x)（x>0）。已知先验概率 q₁=0.3、q₂=0.7，误判损失 L(2|1)=1（将 G₁ 误判为 G₂ 的损失）、L(1|2)=3（将 G₂ 误判为 G₁ 的损失）。按贝叶斯判别规则，比较 q₁L(2|1)f₁(x) 与 q₂L(1|2)f₂(x) 的大小进行判别。现测得某样品 x₀=2，计算相应的两个量（取 e⁴≈54.6，e⁸≈2981），并判断该样品应判入哪个总体。
设因子模型 X = AF + ε 中，三个变量 x₁、x₂、x₃ 受两个公因子 F₁、F₂ 影响，其因子载荷阵为 A = [[0.9, 0.3], [0.6, 0.6], [0.7, 0.2]]，各变量的方差均为1。请求出每个变量 xᵢ 的共同度 hᵢ² 以及对应的特殊方差 σᵢ²（i=1,2,3）。
设某三变量两因子模型 X = AF + ε 的因子载荷阵为 A = [[0.9, 0.3], [0.4, 0.6], [0.6, 0.8]]，其中两个公因子为 F₁、F₂。请计算每个变量 x₁、x₂、x₃ 的共同度 h²，并写出各变量的特殊方差 εᵢ²（设各变量方差为1）。
设随机向量 X=(x₁, x₂)ᵀ 的协方差矩阵为 Σ=[[5, 2],[2, 2]]。按主成分分析的数学模型，第一主成分 y₁ = u₁ᵀX，其中 u₁ 是 Σ 的最大特征值对应的单位特征向量。则 u₁ 的方向（取各分量非负）为： A. (1/√2, 1/√2) B. (2/√5, 1/√5) C. (1/√5, 2/√5) D. (1, 0)