先验概率与误判损失 — 统计学计算题
题目
设两总体 G₁、G₂ 的一维密度分别为 f₁(x)=2e^(−2x)（x>0）与 f₂(x)=4e^(−4x)（x>0）。已知先验概率 q₁=0.3、q₂=0.7，误判损失 L(2|1)=1（将 G₁ 误判为 G₂ 的损失）、L(1|2)=3（将 G₂ 误判为 G₁ 的损失）。按贝叶斯判别规则，比较 q₁L(2|1)f₁(x) 与 q₂L(1|2)f₂(x) 的大小进行判别。现测得某样品 x₀=2，计算相应的两个量（取 e⁴≈54.6，e⁸≈2981），并判断该样品应判入哪个总体。