先验概率与误判损失 — 统计学计算题

设两总体 G₁、G₂ 的一维密度分别为 f₁(x)=3e^(−3x)（x>0）与 f₂(x)=5e^(−5x)（x>0）。已知先验概率 q₁=0.3，q₂=0.7；误判损失为 c(1|2)=4（将 G₂ 个体误判入 G₁）和 c(2|1)=2（将 G₁ 个体误判入 G₂）。按贝叶斯判别规则，当且仅当 f₁(x)/f₂(x) ≥ (q₂·c(1|2))/(q₁·c(2|1)) 时判入 G₁。今观测得一个样品 x=0.5，试计算判别统计量 W(x)=ln(f₁(x)/f₂(x))−ln[(q₂·c(1|2))/(q₁·c(2|1))] 的值（保留三位小数），并据此判断该样品应判入哪个总体。