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某教研室抽取5名学生的两次面试成绩，其秩分别为：X的秩为1,2,3,4,5；Y的秩为3,1,4,2,5。则这两组成绩的Kendall tau相关系数为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.2
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某实验室研究一种催化剂对反应转化率的影响，对 6 组平行试样分别测定加入催化剂前后的转化率（%），得到配对差值（后减前）：+4, -2, +7, -7, +3, -1。请按 Wilcoxon 符号秩检验的规则构造符号秩统计量：(1) 将差值取绝对值后从小到大编秩，遇到相同绝对值时取平均秩；(2) 分别求出正差值的秩和 W⁺ 与负差值的秩和 W⁻；(3) 验证 W⁺+W⁻ 与 n(n+1)/2 是否一致，并给出检验统计量 W = min(W⁺, W⁻) 的值。
为比较两种施肥方式对某作物株高（cm）的影响，随机将8块试验田分为两组。甲组（处理1）3块田株高为 4.2, 5.1, 7.8；乙组（处理2）5块田株高为 2.5, 3.0, 4.9, 6.0, 8.5。假设两组样本独立且总体分布仅位置可能不同。请按 Wilcoxon 秩和检验的完整步骤作答：(1) 将全部观测混合后由小到大编秩，写出甲组各观测的秩；(2) 以甲组为基准计算秩和统计量 W；(3) 利用正态近似（含连续性修正可忽略），计算标准化统计量 Z = (W - n₁(N+1)/2) / √(n₁n₂(N+1)/12)，其中 N=8，结果保留三位小数；(4) 在显著性水平 α=0.05 的双侧检验下给出统计结论。
某质检部门比较两条生产线的零件重量是否存在位置差异。甲组样本量 m=7，乙组样本量 n=9，合并排序后无相同观测值（结数不影响方差修正）。以甲组的秩和 W 为统计量，测得 W=74。在双侧检验水平 α=0.05 下，采用大样本正态近似并施加连续性校正，则统计量 z = (W-0.5-μ_W)/σ_W 的值约为____（保留两位小数），对应的双侧近似 p 值约为____（保留三位小数），据此结论为____（填“拒绝”或“不拒绝”）原假设。
某校为检验新教学法是否提高了学生的统计课成绩，随机抽取15名学生，记录每人旧教学法与新教学法下的两次测验成绩之差 dᵢ=新成绩−旧成绩。结果如下：dᵢ>0 的有 10 个，dᵢ<0 的有 3 个，dᵢ=0 的有 2 个。假设 dᵢ 独立同分布且其中位数为 θ。取显著性水平 α=0.05，用符号检验（单侧）检验 H₀: θ=0 对 H₁: θ>0：请写出有效样本量 n、统计量 S（正号个数）、并计算 P(X≥S) 的精确概率（X~B(n,0.5)），给出检验结论。
某品牌宣称其充电宝循环寿命的中位数为 800 次。质检部门随机抽取 16 个充电宝进行测试，其中有 13 个寿命大于 800 次，3 个小于 800 次，无相等情形。取显著性水平 α=0.05，试用符号检验（双侧）判断该品牌宣称的中位数 800 次是否成立：写出假设、计算检验统计量 S 及精确 p 值，并给出结论。
某研究比较两种材料的耐磨性，甲组样本量 m=8，乙组样本量 n=12，无相同观测值。以甲组样本的秩和 W 为统计量，测得 W=75。用大样本正态近似（含连续性校正）检验 H₀：两总体位置相同对 H₁：甲材料耐磨性偏低（W 偏小）。已知 E(W)=m(m+n+1)/2，Var(W)=mn(m+n+1)/12，则标准化统计量 z 的值为（保留三位小数） A. −0.694 B. −0.656 C. −0.618 D. −0.579
在某药效试验中，甲组（n₁=8）与乙组（n₂=8）的疗效评分合并后按Wilcoxon秩和检验法，甲组的秩和 W=52。在双侧检验中用大样本正态近似，并施加连续性校正（|W−均值|减去0.5），则标准化统计量 z = (W+0.5−μ_W)/σ_W 的值最接近多少？A. −1.85 B. −1.68 C. −1.63 D. −1.42
某质检部门声称一种零件长度的中位数为 50mm。随机抽取 16 个零件，与 50 比较：9 个大于 50，6 个小于 50，1 个恰等于 50。采用符号检验（双侧，显著性水平 α=0.05），剔除相等值后有效样本量 n=15，记 S 为大于 50 的个数。已知在 H0 下 S~B(15, 0.5)，拒绝域取 min(S, 15−S) ≤ c，其中 c 为满足 P(min(S, 15−S) ≤ c) ≤ 0.05 的最大整数。经计算，c=____，而观测值 min(S, 15−S)=5，故结论是不能拒绝“中位数为 50mm”的原假设。
某研究组比较两种教学方法的效果，随机抽取12名学生进行配对试验（每名学生先后接受两种教学，记录同一测验成绩之差的符号）。实验后整理发现：成绩提高的有11人，成绩下降的有1人，成绩不变的有0人。在显著性水平 α=0.05 下，采用符号检验（H0：两种方法效果无差异，双侧检验，二项分布精确计算），正确的统计结论是： A. p 值约为 0.0063，拒绝 H0，认为两种方法效果有显著差异 B. p 值约为 0.0063，不拒绝 H0，认为两种方法效果无显著差异 C. p 值约为 0.0386，拒绝 H0，认为两种方法效果有显著差异 D. p 值约为 0.1938，不拒绝 H0，认为两种方法效果无显著差异
某食品厂为考察新工艺是否改变了产品的平均重量，随机抽取 n=36 件产品，比较其重量与标准值，得到正号个数 S=25，负号个数 11。试用符号检验的大样本正态近似，计算检验统计量 Z=(S−n/2)/√(n/4) 的值（结果保留两位小数）。
某农业试验采用裂区设计：设4个区组，主区因素A为施肥方式（3水平），布置于主区；副区因素B为播种密度（2水平），布置于副区。每个区组内将A的3个水平随机分配到3个主区，每个主区再分裂为2个副区随机分配B的水平。请回答：(1) 该设计中因素A与因素B的F检验应分别以哪个误差项作分母？这与A、B两因素完全交叉的析因设计（各处理组合等重复）在误差结构上的根本区别是什么？(2) 分别计算检验A所用误差项与检验B所用误差项的自由度。
某化工工程师采用二阶响应面模型拟合产率 y（%）关于编码变量 x₁、x₂ 的关系：y = 100 − 3x₁² − 2x₂² + 4x₁x₂ + 2x₁ − 6x₂，其中 x₁、x₂ 的试验区域为 [−5, 5]×[−5, 5]。（1）求该响应面的驻点（x₁, x₂）；（2）判断驻点处响应面的类型（极大值点、极小值点或鞍点）；（3）求驻点处的预测产率，并说明该驻点是否位于试验区域内。
在某水稻品种比较试验中，比较3个品种的产量，以每块田的种植密度 x（千株/亩）为协变量作协方差分析。已知误差项回归系数估计 β̂=2.5（kg/千株），协变量总平均数 x̄̄=20。三个处理的原始均值与协变量均值分别为：品种A：ȳ₁=50，x̄₁=16；品种B：ȳ₂=44，x̄₂=22；品种C：ȳ₃=40，x̄₃=22。将各处理均值调整到协变量取 x̄̄=20 的同一水平后，调整均值最大的处理是品种____，其调整均值为____ kg。
某大学教育试验比较两种教学方法对学生期末成绩 y 的影响，因学生入学摸底成绩 x 不同会影响期末成绩，故将摸底成绩作为协变量。拟合协方差分析模型后得：A 组调整均值 = ȳ₁ − b(x̄₁ − x̄)，B 组调整均值 = ȳ₂ − b(x̄₂ − x̄)，其中 ȳ₁ = 82，x̄₁ = 70，ȳ₂ = 78，x̄₂ = 66，总平均 x̄ = 68，公共回归系数 b = 0.5。请分别计算 A、B 两组的调整均值，并回答引入协变量 x 的作用是什么。
为比较两种教学方法（甲、乙）的教学效果，以学生入学摸底成绩 x 为协变量、期末成绩 y 为响应变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij。已知公共斜率 β = 0.6，总均值 x̄ = 70；甲组 y 的样本均值为 82、x 的样本均值为 74，乙组 y 的样本均值为 78、x 的样本均值为 66。经协变量调整后，乙组调整均值减甲组调整均值等于____（分）。
为研究三种降压药对收缩压下降值 y 的疗效差异，以患者服药前的基础收缩压 x 为协变量作协方差分析。在核对模型可用性时，检查人员逐项记录了如下结论：各组 (x, y) 的观测相互独立；各组 y 关于 x 的回归斜率经检验可视为相等；各组残差近似服从同一方差的正态分布；基础收缩压 x 的取值在三个用药组中均有足够变异且不受药物本身影响。以下判断中正确的是：A. 协方差分析要求各组的基础收缩压 x 的均值必须完全相等，否则模型失效；B. 各组回归斜率相等（平行性）是协方差分析的关键假定，若该假定不成立则调整均值的比较失去意义；C. 协方差分析不需要假定残差服从正态分布，只要求 y 服从二项分布；D. 协变量 x 可以受处理因素影响，不影响调整均值的解释。 A. A B. B C. C D. D
某动物饲养试验比较三种饲料对增重的影响，以试验开始时每头牲畜的初始体重 x 为协变量。协方差分析得到误差回归系数估计 β̂=0.8，协变量总平均数 x̄̄=30（kg）。已知第二种饲料组的增重观测平均数为 ȳ₂=42（kg），该组协变量平均数 x̄₂=26（kg），则第二种饲料的调整（修正）平均数为多少（kg）？ A. 39.2 B. 44.8 C. 45.2 D. 38.8
在某温室育苗试验中，比较3种激素处理对苗高的影响，以幼苗初始干重 x（克）为协变量作协方差分析。已知：误差项回归系数估计 β̂=0.8（厘米/克），协变量总均值 x̄̄=6.0 克。三种处理的苗高样本均值与协变量均值分别为：处理A：ȳ₁=32.0，x̄₁=4.5；处理B：ȳ₂=35.0，x̄₂=6.0；处理C：ȳ₃=37.0，x̄₃=7.5。请计算三种处理调整后的均值（调整至协变量总均值水平），并按调整均值从大到小排序。
某食品加工试验采用裂区设计：整区因子A（杀菌方式）取a=3个水平，副区因子B（包装材质）取b=4个水平，设r=3个随机区组，每个区组内先随机分配A于整区，再将每个整区分为b个副区随机安排B。若采用标准裂区方差分析模型，则副区误差（用于检验因子B及A×B交互作用）的自由度应为多少？ A. 18 B. 6 C. 24 D. 12