协变量概念与作用 — 统计学计算题

某大学教育试验比较两种教学方法对学生期末成绩 y 的影响，因学生入学摸底成绩 x 不同会影响期末成绩，故将摸底成绩作为协变量。拟合协方差分析模型后得：A 组调整均值 = ȳ₁ − b(x̄₁ − x̄)，B 组调整均值 = ȳ₂ − b(x̄₂ − x̄)，其中 ȳ₁ = 82，x̄₁ = 70，ȳ₂ = 78，x̄₂ = 66，总平均 x̄ = 68，公共回归系数 b = 0.5。请分别计算 A、B 两组的调整均值，并回答引入协变量 x 的作用是什么。