经验均值与标准误计算 — 统计学计算题
题目
用蒙特卡洛方法估计 I=∫₀¹ e^x dx。独立抽取 n=100 个 U(0,1) 样本 x₁,…,x₁₀₀，计算 e^(xᵢ) 的样本均值 X̄=1.718，样本标准差 S=0.62。(1) 写出所用的蒙特卡洛估计量并说明它是 I 的无偏估计；(2) 计算该估计的标准误；(3) 已知 I 的精确值为 e−1≈1.7183，判断本次估计的绝对误差是否小于一个标准误，并计算该误差与标准误之比（保留三位小数）。
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