配对样本的符号检验 — 统计学计算题

某校为检验新教学法是否提高了学生的统计课成绩，随机抽取15名学生，记录每人旧教学法与新教学法下的两次测验成绩之差 dᵢ=新成绩−旧成绩。结果如下：dᵢ>0 的有 10 个，dᵢ<0 的有 3 个，dᵢ=0 的有 2 个。假设 dᵢ 独立同分布且其中位数为 θ。取显著性水平 α=0.05，用符号检验（单侧）检验 H₀: θ=0 对 H₁: θ>0：请写出有效样本量 n、统计量 S（正号个数）、并计算 P(X≥S) 的精确概率（X~B(n,0.5)），给出检验结论。