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大学固体物理上册《磁性物理》练习题

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本单元考点（5 个）

原子磁矩与磁化率顺磁性与抗磁性铁磁性交换作用磁畴与磁滞回线居里温度

本单元练习题（27 题）

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1. 某铁磁体的居里温度 T_C=800 K。一块退磁态的多晶样品在外加磁场中磁化时，其技术磁化过程主要依赖畴壁位移与磁畴转动。下列关于该样品磁滞回线与磁畴行为的说法中，正确的是：A. 磁滞回线的面积代表一个磁化循环中单位体积样品耗散的能量，剩磁与矫顽力分别对应 H=0 与 M=0 处的回线截距 B. 磁畴出现的根本原因是自发磁化在居里温度以上消失 C. 回线上任一点磁化强度都等于所有磁畴自发磁化强度的算术平均值，与畴体积无关 D. 温度升高到 T_C=800 K 以上时磁滞回线面积不变，只是矫顽力略有减小

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2. 某顺磁盐在弱磁场下磁化率可表示为 χ=C/T+χd，其中 C 为居里常数，χd 为温度无关的抗磁性贡献（负值）。实验测得 T₁=200 K 时 χ₁=2.4×10⁻³，T₂=400 K 时 χ₂=1.05×10⁻³。则 χd=____。

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3. 某体心立方铁磁晶体可用海森堡交换模型与分子场近似描述，配位数 z=8，原子自旋量子数 S=1，实验测得居里温度 T_C=320 K。已知居里温度公式为 T_C = 2zJS(S+1)/(3k_B)，其中交换积分 J>0 对应铁磁耦合，k_B = 1.38×10⁻²³ J/K。则该材料相邻原子间的交换积分 J = ____ J（用科学记数法表示，保留三位有效数字）；该值大于零说明相邻自旋趋向____排列。

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4. 某铁磁材料的磁滞回线可近似为矩形：磁化强度仅在 +Ms 与 -Ms 两饱和态之间翻转，饱和磁化强度 Ms=1.25×10⁶ A/m，矫顽力 Hc=4.0×10³ A/m，回线的两支在 ±Hc 处竖直跳变。现有一块用该材料制成的均匀磁芯，体积 V=2.5×10⁻⁶ m³，在交变磁场作用下沿此回线循环磁化一周。真空磁导率 μ0=4π×10⁻⁷ H/m。求：(1) 该磁滞回线在 M-H 平面内所围的面积（用 Ms、Hc 表示并代入数值）；(2) 磁化一周内单位体积磁芯因磁滞损耗耗散的能量；(3) 该磁芯每周耗散的总能量 W（结果可保留 π）。

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5. 某固体在弱磁场中的总磁化率为 χ(200K)=5×10^-5，χ(400K)=2×10^-5。已知其抗磁贡献恒为 χ_dia=-1×10^-5，且与温度无关。上述变化最直接说明： A. 顺磁贡献随温度升高而减小 B. 抗磁贡献随温度升高而增大 C. 顺磁贡献随温度升高而增大 D. 抗磁贡献随温度升高而减小

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6. 某面心立方铁磁晶体可视为一维原子链模型来估算交换作用的量级：相邻原子间交换积分 J = 2.0×10^(-21) J，海森堡交换作用能写为 E = -2J S₁·S₂。设相邻两个原子的自旋完全平行排列，且 S₁·S₂ = S²，自旋量子数 S = 1。求：这一对相邻原子交换能的数值（以 eV 为单位，1 eV = 1.6×10^(-19) J），并说明能量取正还是负值及其物理意义。

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7. 某顺磁盐在弱磁场下的摩尔磁化率满足 χ = C/T + χ_d，其中 C 为居里常数，χ_d 为温度无关的抗磁性贡献（负值）。实验测得 T₁=100 K 时 χ₁=1.8×10⁻³，T₂=450 K 时 χ₂=−0.3×10⁻³。由此可知，该盐的净磁化率由顺磁性主导转变为抗磁性主导（即 χ=0）的温度为 A. 200 K　B. 250 K　C. 300 K　D. 350 K

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8. 某顺磁盐在弱磁场下的磁化率可写为 χ = C/T + χ_d，其中 C = 2.4×10⁻² K（居里常数），χ_d 为温度无关的抗磁性贡献，χ_d = -8×10⁻⁵。当温度 T = ____ K 时，该盐的总磁化率恰好为零，宏观上表现为顺磁与抗磁两种贡献完全抵消；当温度高于此值时，其磁化率符号为____（填“正”或“负”）。

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9. 某铁磁材料的居里温度为 627°C。当温度升到 900 K 时，该材料所处的磁状态是（设热力学温度 T(K)=t(°C)+273） A. 仍为铁磁态，且自发磁化强度最大 B. 顺磁态，因为温度等于其居里温度，自发磁化消失 C. 反铁磁态，因为超过居里温度后磁矩反平行排列 D. 亚铁磁态，因为温度高于居里温度后磁矩部分抵消

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10. 下列关于原子磁矩与磁化率的说法中，正确的是：A. 顺磁性物质的磁化率随温度升高而减小，服从居里定律 χ=C/T　B. 顺磁性物质的磁化率与温度无关　C. 铁磁性物质在居里温度以上仍保持自发磁化　D. 抗磁性物质的磁化率为正且随温度升高而增大

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11. 铁磁体内相邻原子的电子自旋通过交换作用发生耦合，海森堡交换作用能可写为 E = -J S₁·S₂，其中 J 为交换积分。当交换积分 J > 0 时，相邻自旋趋向平行排列，体系呈现____性；当 J < 0 时，相邻自旋趋向反平行排列，体系呈现____性。

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12. 某顺磁盐在温度 T₁=300 K 时磁化率为 χ₁=1.2×10⁻³。在弱场条件下其磁化率服从居里定律 χ=C/T（C 为居里常数，与温度无关）。若温度降至 T₂=75 K，该盐的磁化率变为 χ₂=____（用科学计数法表示）。

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13. 某顺磁盐中磁性离子的总角动量量子数 J=1，朗德因子 g=2。已知玻尔磁子 μB=9.274×10^(-24) J/T。（1）写出该离子有效磁矩 μeff 的表达式并代入数值计算；（2）写出该体系磁化率随温度 T 变化的居里定律形式，并说明温度升高一倍时磁化率如何变化。

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14. 某简单立方铁磁晶体，配位数 z=6，自旋 S=1/2，可用海森堡交换模型描述，其分子场近似下的居里温度 T_C = 2zJS(S+1)/(3k_B)，其中 J 为交换积分。已知 J = 1.38×10⁻²¹ J，k_B = 1.38×10⁻²³ J/K。该晶体居里温度 T_C = ____ K；铁磁有序要求交换积分 J ____ 0（填 >、< 或 =）。

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15. 某顺磁盐中磁性离子为有效自旋体系：总角动量量子数 J = 1/2，朗德因子 g = 2。已知单位体积内离子数 n = 8.5×10²⁸ m⁻³，玻尔磁子 μ_B = 9.27×10⁻²⁴ J/T，真空磁导率 μ0 = 4π×10⁻⁷ H/m，玻尔兹曼常量 k_B = 1.38×10⁻²³ J/K。（1）求该离子的有效磁矩 μ_eff = g√[J(J+1)] μ_B（以 μ_B 为单位）；（2）由居里定律 χ = C/T，计算体积居里常数 C（单位 K），结果保留两位有效数字；（3）求 T = 300 K 时该材料的磁化率 χ。

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16. 某铁磁材料可视为单轴各向异性矩磁体，其磁滞回线近似为矩形：饱和磁化强度 M_s=1.6×10⁶ A/m，磁化方向仅在±M_s 两态间翻转，矫顽力 H_c=8.0×10⁴ A/m，剩磁 M_r=M_s。现有用该材料制成的均匀样品，体积 V=1.0×10⁻⁶ m³，整体沿易磁化轴一致磁化。(1) 求样品在剩磁状态下的总磁矩 m；(2) 求样品沿完整磁滞回线循环一周、由磁滞引起的单位体积耗散能量与样品总耗散能量 W（已知 μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A，结果可用 π 表示）。

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17. 海森堡交换作用模型中，两个相邻原子的自旋通过交换积分 J 相互作用，交换能可写为 E = -2J S₁·S₂。若某铁磁材料中交换积分 J > 0，则体系能量最低时相邻自旋的相对取向应为：A. 反平行排列　B. 平行排列　C. 相互垂直排列　D. 取向完全随机无关联

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18. 一铁磁材料样品体积 V=1.0×10⁻⁶ m³，其磁滞回线近似为矩形：磁化强度仅在 ±M_s 两态间取值，M_s=1.0×10⁶ A/m，矫顽力 H_c=2.0×10⁴ A/m。样品在幅值远大于 H_c 的交变磁场中以频率 f=50 Hz 反复磁化一周。（1）利用磁滞损耗密度等于磁滞回线所围面积 w=∮μ₀H dM，求样品每循环一周损耗的能量密度 w 与总能量 E；（2）求平均磁化损耗功率 P。（取 μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A）

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19. 某顺磁盐单位体积内磁性离子数 n=6.0×10²⁸ m⁻³，离子总角动量量子数 J=1/2，朗德因子 g=2。已知玻尔磁子 μ_B=9.274×10⁻²⁴ J/T，玻尔兹曼常量 k_B=1.381×10⁻²³ J/K，真空磁导率 μ₀=4π×10⁻⁷ H/m。（1）计算该离子的有效磁矩 μ_eff=g√(J(J+1))μ_B；（2）按居里定律 χ=C/T 求居里常数 C=μ₀nμ_eff²/(3k_B)（单位 K）；（3）求 T=300 K 时该盐的磁化率 χ。

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20. 一铁磁单晶沿易磁化轴方向的磁滞回线为矩形，饱和磁化强度为 M_s，矫顽力为 H_c。若将其制备为退磁态多畴样品，内部形成多个自发磁化方向各异的磁畴，使其宏观净磁化为零。下列说法正确的是： A. 退磁态样品中各磁畴内原子磁矩取向紊乱，因此每个磁畴内部磁化强度小于 M_s B. 退磁态净磁化为零是因为各磁畴自发磁化强度不同且相互抵消 C. 退磁态净磁化为零源于各磁畴自发磁化大小均为 M_s，但方向不同而相互抵消 D. 退磁态样品在任意外加磁场下都不会出现磁滞现象

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21. 铁磁体内部自发磁化被分割成许多小区域，每个区域内磁化方向一致，这些小区域称为____；磁畴形成的根本原因是自发磁化后为降低____能而分段取向。当外磁场减小到零时，铁磁体仍保留的磁化强度称为剩磁；使样品内的磁感应强度 B 恰好降为零所需的反向磁场大小定义为____。

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22. 某顺磁盐单位体积内磁性离子数为 n=6.0×10²⁸ m⁻³，每个离子的总角动量量子数 J=5/2，朗德因子 g=2。已知玻尔磁子 μB=9.274×10⁻²⁴ J/T，玻尔兹曼常量 k=1.381×10⁻²³ J/K，真空磁导率 μ0=4π×10⁻⁷ T·m/A，环境温度 T=300 K。（1）写出该离子有效磁矩 μeff=g√[J(J+1)]μB 并求其数值；（2）在高温弱场近似下，顺磁磁化率满足居里定律 χ=nμ0μeff²/(3kT)，求该盐在 300 K 时的顺磁磁化率 χ。

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23. 海森堡交换模型中，一对相邻原子自旋的交换作用能可写为 E = -2J S₁·S₂，其中 J 为交换积分，S₁、S₂ 为自旋角动量（以 ℏ 为单位，其大小为 S）。某铁磁材料中相邻原子自旋量子数均为 S=1，交换积分 J=6 meV。体系处于基态时，相邻自旋完全平行，则这一对自旋的交换作用能为 A. -6 meV　B. -3 meV　C. -12 meV　D. -24 meV

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24. 在弱磁场下，服从居里定律 χ=C/T 的顺磁盐，当温度 T 升高时，其磁化率 χ 将____（填“增大”或“减小”）；其磁化率符号为____（填“正”或“负”），表明磁化强度方向与外磁场方向____（填“相同”或“相反”）。

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25. 某顺磁盐中磁性离子的总角动量量子数 J=3/2，朗德因子 g=2。以玻尔磁子 μ_B 为单位，该离子的有效磁矩 μeff=√[g²J(J+1)] μ_B 应为：A. √15/2 μ_B　B. √15 μ_B　C. 3/2 μ_B　D. 2√5/3 μ_B

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26. 某简单立方铁磁晶体可用海森堡交换模型与分子场近似描述，每个原子有 z=6 个最近邻，原子自旋量子数 S=1/2，实验测得居里温度 T_C=250 K。已知分子场近似下 T_C = 2zJS(S+1)/(3k_B)，其中 k_B = 1.38×10^(-23) J/K。由此可估算交换积分 J = ____ ×10^(-21) J；由于 J > 0，相邻自旋倾向平行排列，体系呈铁磁有序。

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27. 某铁磁晶体在温度低于其居里温度 Tc 时呈现自发磁化，高于 Tc 时自发磁化消失，转变为顺磁态。已知该晶体 Tc = 753 K，取换算关系 T(K) = t(°C) + 273。现将样品从室温 20 °C 开始缓慢均匀加热，求当温度升高到多少摄氏度时，样品恰好失去铁磁性而转变为顺磁态？

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