大学固体物理上册《晶体结构》练习题

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本单元考点（4 个）

晶胞与原胞的区分常见晶体结构类型晶向与晶面指数标定密堆积与配位数

本单元练习题（27 题）

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1. 某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴 a、b、c 上的截距分别为 a/2、a、2a（a 为晶格常数），该晶面的密勒指数为（　　） A. (1 2 4) B. (4 2 1) C. (2 4 1) D. (4 1 2)

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2. 某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴上的截距分别为 2a、3a、6a（a 为晶格常数），该晶面的密勒指数为____；若一晶向的矢量方向沿 [u v w] 且其端点在晶轴坐标中的投影为 (1/2, 1, 3/2)，则该晶向指数为____（均按最简整数组填写，负号用上划线记号不要求，本题均为正）。

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3. 等径刚性圆球的最密堆积有两种典型方式：一种按 ABCABC… 顺序逐层堆垛形成面心立方结构，另一种按 ABAB… 顺序逐层堆垛形成六方密堆积结构。关于这两种最密堆积结构，下列说法正确的是（　） A. 两种结构的配位数不同，面心立方为 12，六方密堆积为 8 B. 两种结构的配位数相同，均为 12，且每个原子在同一层内有 6 个最近邻，上、下层各有 3 个最近邻 C. 只有面心立方属于最密堆积，六方密堆积的配位数为 6 D. 两种结构的配位数相同，均为 8，与体心立方结构相同

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4. 某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴 a、b、c 上的截距分别为 2a、a、3a（a 为晶格常数），求该晶面的密勒指数。

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5. 某晶体的惯用晶胞为面心立方结构。已知其原胞是最小重复单元但一般不直观反映晶体的全部对称性，而惯用晶胞则尽量体现对称性。则该晶体每个惯用晶胞包含的格点数为____个，其固体物理学原胞的体积为惯用晶胞体积的____倍。

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6. 面心立方（fcc）晶格的惯用晶胞是边长为 a 的立方体，而固体物理学原胞由基矢 a₁=(a/2)(0,1,1)、a₂=(a/2)(1,0,1)、a₃=(a/2)(1,1,0) 构成。设某面心立方晶体的晶格常数 a=5 Å。试求：（1）一个惯用晶胞中包含的格点数；一个固体物理学原胞中包含的格点数；由这两个格点数的关系说明晶胞与原胞的区别；（2）一个固体物理学原胞的体积。

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7. 金刚石以外的许多金属采用密堆积结构。等径刚球按 ABAB… 顺序逐层密堆垛形成的结构称为____密堆积，其配位数为____。

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8. 某晶体晶格的惯用晶胞是边长为 a 的体心立方晶胞。按晶胞与原胞的区分：该惯用晶胞内包含的格点数为____；而固体物理学原胞是晶格的最小重复单元，其体积为____（用 a 表示）。

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9. 某晶体采用体心立方（bcc）晶格，其惯用晶胞为边长 a 的立方体。已知固体物理学原胞的基矢可取为 a₁=(a/2)(1,1,−1)、a₂=(a/2)(1,−1,1)、a₃=(a/2)(−1,1,1)。试通过计算原胞体积 V₀=a₁·(a₂×a₃) 与惯用晶胞体积 V=a³，求两者的比值 V₀/V，并据此说明为什么体心立方晶格的惯用晶胞不是最小重复单元。

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10. 镁晶体为六方密堆积（hcp）结构，属于等径刚球最密堆积。设晶格常数为 a，理想轴比 c/a = √(8/3)，密堆积层内相邻原子彼此相切。（1）若实验测得 a = 0.320 nm，求晶格常数 c；（2）证明等径刚球 hcp 结构的致密度（堆积比）为 π/(3√2) ≈ 0.74，并写出其配位数。

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11. 某离子晶体中，负离子构成简单立方布拉维格子，正离子恰好位于每个简单立方晶胞的体心位置，即两套简立方子晶格沿体对角线方向相对平移 1/2 对角线长度套构而成。请回答：(1) 写出该晶体所属的常见晶体结构类型名称；(2) 指出每个正离子周围最近邻负离子的数目（配位数）；(3) 写出晶胞中正、负离子个数之比。注意不要与氯化钠结构和氯化钙类结构混淆。

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12. 在等径刚性圆球模型中，体心立方（bcc）结构沿体对角线方向原子相切。设晶格常数为 a，原子半径为 r，晶胞内含原子 2 个。下列关于 bcc 结构的配位数与堆垛特征的说法，完全正确的是： A. 配位数为 12，属于最密堆积，密堆积方向为体对角线 B. 配位数为 8，不属于最密堆积，密堆积方向为体对角线，且 a = 4r/√3 C. 配位数为 6，不属于最密堆积，密堆积方向为面对角线，且 a = 2√2 r D. 配位数为 8，属于最密堆积，密堆积方向为体对角线，且 a = 2√2 r

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13. 下列关于常见晶体结构的说法中，正确的是（　　）。在氯化钠结构中，Na⁺ 与 Cl⁻ 各自构成面心立方布拉维格子，两者沿晶胞棱长方向相对错开半个晶格常数；在金刚石结构中，碳原子构成两套面心立方格子并沿体对角线方向错开四分之一；而体心立方结构中，体心原子与顶角原子是完全等价的全同原子。据此判断：下列哪种结构属于复式晶格？A. 体心立方金属钠的晶格　B. 面心立方金属铜的晶格　C. 金刚石结构的晶格　D. 简单立方金属钋的晶格

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14. 关于晶胞与原胞（固体物理学原胞）的区别与联系，下列说法正确的是： A. 体心立方晶格的原胞体积为其惯用晶胞体积的 1/4 B. 原胞必须反映晶体的对称性，而晶胞只要求是最小重复单元 C. 简单立方晶格中，原胞与惯用晶胞可以选取为同一个立方体 D. 面心立方晶格的每个惯用晶胞中包含 2 个格点

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15. 面心立方（fcc）晶体是沿立方体对角方向堆垛的密堆积结构，属于七大晶系中的____晶系；其最密堆积层内每个原子的最近邻原子数即配位数为____。

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16. 金刚石结构可视为由两套面心立方格子沿体对角线方向相对平移 1/4 对角线长度套构而成。若某元素晶体取金刚石结构，其晶格常数为 a，则每个晶胞内包含的原子数为____，任一原子的最近邻原子数为____，最近邻原子间距为____（用 a 表示）。

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17. 铜晶体为面心立方（fcc）结构，属于最密堆积，原子半径 r = 0.128 nm。已知 fcc 结构中面对角线方向上原子紧密相切，求其晶格常数 a。

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18. 某元素晶体具有六角密堆积（hcp）结构。请回答：(1) 指出 hcp 结构中每个原子周围最近邻原子的数目（配位数）；(2) hcp 结构可视为两种简单六角子晶格沿 c 轴方向相对平移套构而成，写出该相对平移矢量（以晶格常数 a、c 表示）；(3) 判断 hcp 结构属于七大晶系中的哪一个晶系。

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19. 某元素晶体中，每个原子与最近邻的6个原子位于同一密排面内，相邻密排面按 ABAB… 方式堆垛，理想轴比 c/a=√(8/3)。已知该晶体的晶格常数 a=2.70 Å。试判断：该晶体属于哪种常见晶体结构类型？该结构的配位数是多少？并据此计算其晶胞沿 c 轴的晶格常数 c（结果保留三位有效数字）。

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20. 下列关于密堆积与配位数的说法中，正确的是（　　） A. 六角密堆积（hcp）的配位数为8 B. 体心立方（bcc）是密堆积结构，配位数为12 C. 面心立方（fcc）和六角密堆积（hcp）都是最密堆积，配位数均为12 D. 简单立方（sc）的配位数为12

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21. 某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴 a、b、c 上的截距分别为 3a、a、2a（a 为晶格常数），该晶面的密勒指数为（　　） A. (2 6 3) B. (3 6 2) C. (6 2 3) D. (2 3 6)

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22. 某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴 a、b、c 上的截距分别为 3a、2a、a（a 为晶格常数），则该晶面的密勒指数为____。

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23. 某金属晶体取体心立方（bcc）结构。在该结构的一个立方晶胞中，原子分布在 8 个顶角和体心位置。则每个晶胞平均包含的原子数为 ____ 个，每个原子的最近邻原子数为 ____ 个，晶胞沿体对角线方向共有 ____ 个原子彼此相切。

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24. 某立方晶系晶体中，晶格常数为 a。取晶轴系 a、b、c。(1) 一晶面族中某晶面在三个晶轴上的截距分别为 a/3、-a、2a，求该晶面的密勒指数。(2) 一晶向矢量从原点出发，端点位于坐标 (a/2, a, 3a/2) 处，写出该晶向的晶向指数。

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25. 等径刚性圆球作最密堆积（无论是 ABCABC… 堆垛的立方密堆积，还是 ABAB… 堆垛的六方密堆积），设球数为 N。密堆积配位数为____；结构中正八面体间隙总数与正四面体间隙总数之比为____。

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26. 下列关于晶胞与原胞的说法中，正确的是：A. 原胞是晶格的最小重复单元，其体积不一定等于惯用晶胞的体积 B. 晶胞一定是晶格的最小重复单元 C. 任何晶格的原胞都必须是一个立方体 D. 惯用晶胞包含的格点数一定等于原胞包含的格点数

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27. 关于常见晶体结构类型的下列说法中，正确的是（　　）。选项涉及：氯化铯（CsCl）结构中布拉维格子的类型与基元所含原子数；氯化钠结构中正、负离子各自构成的布拉维格子类型；金刚石结构中两套面心立方格子沿体对角线的相对平移量（以晶格常数 a 为单位，写成分数）；以及密排六方结构中每个原子的配位数。 A. CsCl 结构的布拉维格子是体心立方，基元含 1 个原子；金刚石结构中两套格子沿体对角线相对平移 a/2 B. CsCl 结构的布拉维格子是简单立方，基元含 2 个原子；密排六方结构中每个原子的配位数为 8 C. CsCl 结构的布拉维格子是简单立方，基元含 2 个原子；金刚石结构中两套面心立方格子沿体对角线相对平移 a/4；氯化钠结构中 Cl⁻ 构成面心立方布拉维格子 D. CsCl 结构的布拉维格子是体心立方，基元含 2 个原子；密排六方结构中每个原子的配位数为 12

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