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大学固体物理上册《倒格子与布里渊区》练习题

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本单元考点（4 个）

倒格子定义与构造倒格子与正格子的关系第一布里渊区的绘制布拉格条件与倒格矢表述

本单元练习题（9 题）

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1. 某简单立方晶格常数为 a=2 Å，一束波长 λ=√2 Å 的 X 射线入射，观察到来自 (100) 晶面族的二级（n=2）布拉格反射。根据布拉格条件 2d·sinθ=nλ，可确定入射掠射角 θ；若将此反射用倒格子语言表述，则满足弹性散射布拉格条件的倒格矢为 G=(2π/a)(1,0,0)，其大小 |G| 为多少（单位 Å⁻¹）？ A. π/2 B. π C. 2π D. √2π

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2. 某二维六角晶格的正格子基矢为 a₁=a x̂，a₂=(a/2)(x̂+√3 ŷ)。关于其第一布里渊区，下列说法正确的是：A. 正六边形，中心到边的垂直距离为 2π/(√3 a)　B. 正六边形，顶点到中心的距离为 2π/(√3 a)　C. 矩形，边长为 4π/(√3 a) 与 2π/a　D. 正方形，边长为 4π/(√3 a)

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3. 某二维晶格的正格子基矢为 a₁=a(2,0)，a₂=a(0,1)。由倒格子定义 aᵢ·bⱼ=2πδᵢⱼ 可得倒格子基矢 b₁=(π/a,0)，b₂=(0,2π/a)。倒格矢的一般形式为 G=hb₁+kb₂（h、k 为整数）。则下列矢量中，属于该晶格倒格矢的是（　） A. (3π/a, 2π/a) B. (2π/a, 3π/a) C. (π/a, π/a) D. (4π/a, π/a)

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4. 在倒格子理论中，X 射线入射波矢 k 与散射波矢 k′ 满足弹性散射 k′=k 时，发生布拉格反射的条件可等价地表述为：散射波矢改变量 Δk=k′−k 恰好等于某一倒格矢 G。若某晶面族对应的倒格矢 G 的大小 |G|=2π/d，当入射波与该晶面成掠射角 θ 时，由 2d·sinθ=nλ 可知一级衍射（n=1）对应下列哪一表述？ A. |Δk|=|G|，且 2k·sinθ=|G| B. |Δk|=2|G|，且 k·sinθ=|G| C. |Δk|=|G|/2，且 4k·sinθ=|G| D. |Δk| 与 |G| 无关，仅需 θ=45°

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5. 某二维简单晶格的正格子基矢为 a₁=a x̂，a₂=2a ŷ。下列关于其第一布里渊区的描述，正确的是： A. 边长为 2π/a 与 π/a 的矩形 B. 边长均为 π/a 的正方形 C. 边长为 2π/a 与 2π/a 的正方形 D. 边长为 π/a 与 π/(2a) 的矩形

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6. 在X射线衍射的劳厄表述中，若入射波矢为 k，散射波矢为 k′，弹性散射满足 |k′|=|k|。发生布拉格反射的条件可等价表述为：波矢改变量 Δk=k′−k 恰好等于哪一个矢量？ A. 任意倒格矢 G B. 任意正格矢 R C. 任意倒格子基矢的一半 D. 零矢量

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7. 某简单立方晶格的正格子基矢为 a₁=a(1,0,0)，a₂=a(0,1,0)，a₃=a(0,0,1)。由倒格子定义 aᵢ·bⱼ=2πδᵢⱼ 可得倒格子基矢，则下列矢量中属于该晶格倒格矢的是（　） A. (π/a)(0,1,1) B. (2π/a)(1,1,0) C. (π/a)(2,0,1) D. (3π/a)(1,1,1)

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8. 某二维简单晶格的正格子基矢为 a₁=2a x̂，a₂=3a ŷ（a>0）。下列关于其第一布里渊区的描述，正确的是：A. 边长为 π/a 与 2π/(3a) 的矩形　B. 边长为 2π/a 与 2π/(3a) 的矩形　C. 边长为 π/(2a) 与 2π/(3a) 的矩形　D. 边长为 π/a 与 3π/a 的矩形

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9. 某二维晶格的正格子基矢为 a₁=a(1,0)，a₂=a(1,1)。由倒格子定义 aᵢ·bⱼ=2πδᵢⱼ 可解得倒格子基矢 b₁=(2π/a)(1,-1)，b₂=(2π/a)(0,1)。据此判断，下列哪个矢量是该晶格的倒格矢（即形如 G=h b₁+k b₂，h、k 为整数）？ A. (2π/a)(1/2,1) B. (2π/a)(3,-1) C. (2π/a)(5/2,-2) D. (2π/a)(3/2,0)

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